[SGK Toán Lớp 12 Cánh diều] Giải mục 2 trang 16, 17, 18 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số, cụ thể là các bài toán ở mục 2 trang 16, 17, 18 trong SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các phương pháp tìm cực trị của hàm số, ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Học sinh sẽ được hướng dẫn cách xác định các điểm cực trị, điểm cực đại, điểm cực tiểu và ứng dụng vào các bài toán thực tế.
2. Kiến thức và kỹ năngHọc sinh sẽ:
Nắm vững khái niệm: Cực trị của hàm số, điểm cực đại, điểm cực tiểu, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị. Vận dụng các công thức: Công thức đạo hàm của hàm số, công thức tìm đạo hàm cấp cao. Thực hành các phương pháp: Phương pháp tìm cực trị của hàm số, phương pháp khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Giải quyết các bài toán: Xác định các điểm cực trị, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng xác định, vẽ đồ thị hàm số. Hiểu rõ mối quan hệ: Giữa đạo hàm và tính chất của đồ thị hàm số. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học sẽ được tổ chức theo hướng dẫn giải bài tập chi tiết. Mỗi bài toán sẽ được phân tích từng bước, từ việc xác định yêu cầu đến việc lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Bài học sẽ sử dụng phương pháp minh họa bằng ví dụ cụ thể, kết hợp với lời giải chi tiết và phân tích kỹ các bước giải. Sử dụng các hình vẽ minh họa sẽ giúp học sinh hình dung rõ hơn về đồ thị hàm số và các điểm cực trị. Bên cạnh đó, bài học sẽ hướng dẫn học sinh cách vận dụng linh hoạt kiến thức đã học vào việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
4. Ứng dụng thực tếKiến thức về cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Tìm điểm tối ưu:
Trong kinh tế, tìm điểm lợi nhuận tối đa, chi phí tối thiểu.
Thiết kế tối ưu:
Trong kỹ thuật, thiết kế các cấu trúc với diện tích nhỏ nhất hoặc trọng lượng nhẹ nhất.
Mô hình hóa:
Trong khoa học tự nhiên, mô hình hóa các quá trình vật lý, hóa học.
Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình Toán 12, kết nối trực tiếp với các bài học trước về đạo hàm và các bài học sau về ứng dụng của đạo hàm trong khảo sát hàm số. Kiến thức về cực trị của hàm số là nền tảng để học sinh tiếp thu các bài học nâng cao hơn về phương pháp tối ưu hóa trong tương lai.
6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ bài: Đọc kỹ các định nghĩa, công thức và ví dụ trong bài học. Phân tích bài toán: Phân tích kỹ từng bước giải của bài toán mẫu. Luyện tập: Giải các bài tập trong sách giáo khoa và các bài tập bổ sung. Tìm kiếm ví dụ: Tìm kiếm thêm các ví dụ liên quan trên mạng hoặc tài liệu tham khảo khác. Thảo luận: Thảo luận với bạn bè hoặc giáo viên về các vấn đề khó hiểu. Làm việc nhóm: Làm việc nhóm để cùng nhau giải quyết các bài toán phức tạp. * Sử dụng công cụ trực quan: Sử dụng các công cụ đồ thị hàm số để hình dung rõ hơn về đồ thị và các điểm cực trị. Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự):Giải Toán 12 - Cực trị hàm số (SGK Cánh diều)
Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):Hướng dẫn chi tiết giải mục 2 trang 16, 17, 18 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Học cách tìm cực trị, khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Bài học bao gồm các ví dụ minh họa, phương pháp giải và ứng dụng thực tế.
Keywords (40 từ khóa):Giải toán, Toán 12, Cực trị hàm số, Đạo hàm, Khảo sát hàm số, Vẽ đồ thị, Điểm cực đại, Điểm cực tiểu, Điều kiện cần, Điều kiện đủ, Phương pháp giải, SGK Cánh diều, Toán học, Hàm số, Ứng dụng, Bài tập, Bài giải, Phương trình, Đồ thị, Biến thiên, Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất, Kỹ thuật, Kinh tế, Khoa học, Mô hình, Phân tích, Luyện tập, Thảo luận, Nhóm, Công cụ trực quan, Bài giảng, Hướng dẫn, Bài học, Học tập, Giáo trình, Giải đáp, Câu hỏi, Bài toán thực tế.
hđ2
trả lời câu hỏi hoạt động 2 trang 16 sgk toán 12 cánh diều
cho hàm số \(f\left( x \right) = x + \frac{1}{{x - 1}}\) với \(x > 1\).
a) tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right)\).
b) lập bảng biến thiên của hàm số \(f\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
c) tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số \(f\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
phương pháp giải:
a) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty \end{array} \right.\)
b) bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) là:
c) hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 3 khi \(x = 2\) và không có giá trị lớn nhất.
lời giải chi tiết:
a) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty \end{array} \right.\)
b) bảng biến thiên của hàm số trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) là:
c) hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 3 khi \(x = 2\) và không có giá trị lớn nhất.
lt2
trả lời câu hỏi luyện tập 2 trang 16 sgk toán 12 cánh diều
tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số \(y = \frac{{2x - 5}}{{x - 1}}\) trên nửa khoảng \((1;3]\).
phương pháp giải:
b1: tìm tập xác định của hàm số.
b2: tính \(y'\). tìm các điểm mà tại đó \(y' = 0\) hoặc \(y'\) không tồn tại.
b3: lập bảng biến thiên của hàm số.
b4: dựa vào bảng biến thiên để kết luận.
lời giải chi tiết:
ta có: \(y' = \frac{3}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).
nhận xét \(y' > 0{\rm{ }}\forall x \in d\).
ta có bảng biến thiên:
vậy hàm số có giá trị lớn nhất bằng \(\frac{1}{2}\) khi \(x = 3\) và không có giá trị nhỏ nhất.
hđ3
trả lời câu hỏi hoạt động 3 trang 17 sgk toán 12 cánh diều
cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 2{x^3} - 6x,x \in \left[ { - 2;2} \right]\) có đồ thị là đường cong ở hình 9.
a) dựa vào đồ thị ở hình 9, hãy cho biết các giá trị \(m = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right);m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right)\) bằng bao nhiêu.
b) giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) với \(x \in \left( { - 2;2} \right)\)
c) tính các giá trị của hàm số \(f\left( x \right)\) tại hai đầu mút \( - 2;2\) và tại các điểm \(x \in \left( { - 2;2} \right)\) mà ở đó \(f'\left( x \right) = 0\)
d) so sánh m (hoặc m) với số lớn nhất (hoặc số bé nhất) trong các giá trị tính được ở câu c
lời giải chi tiết:
a) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = 4\\\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = - 4\end{array} \right.\).
b) ta có: \(f'\left( x \right) = 6{x^2} - 6\).
xét \(f'\left( x \right) = 0 \leftrightarrow x = \pm 1\).
c) ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 2 \right) = f\left( { - 1} \right) = 4\\f\left( { - 2} \right) = f\left( 1 \right) = - 4\end{array} \right.\).
d) nhận xét: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = f\left( { - 1} \right)\\\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right) = f\left( 1 \right)\end{array} \right.\).
lt3
trả lời câu hỏi luyện tập 3 trang 18 sgk toán 12 cánh diều
tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x - 2x\) trên đoạn \(\left[ {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right]\).
phương pháp giải:
b1: tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
b2: tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right),f\left( b \right)\)
b3: so sánh các giá trị tìm được ở bước 2 và kết luận
lời giải chi tiết:
ta có: \(f'\left( x \right) = 2\cos 2x - 2\).
xét \(f'\left( x \right) = 0 \leftrightarrow x = \pi \).
ta có \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - \pi ,f\left( \pi \right) = - 2\pi ,f\left( {\frac{{3\pi }}{2}} \right) = - 3\pi \)
vậy hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x - 2x\) có giá trị nhỏ nhất bằng \( - 3\pi \) khi \(x = \frac{{3\pi }}{2}\) và có giá trị lớn nhất bằng \( - \pi \) khi \(x = \frac{\pi }{2}\) .
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Môn Vật lí Lớp 12
Môn Sinh học Lớp 12
Môn Hóa học Lớp 12
Môn Lịch sử Lớp 12
Môn Tiếng Anh Lớp 12
Lời giải và bài tập Lớp 12 đang được quan tâm
