SGK Toán Lớp 12 Cánh diều

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Cánh diều] Giải bài tập 3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Giải bài tập 3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết bài tập số 3 trang 13 trong sách giáo khoa Toán 12 tập 1, chương trình Cánh diều. Bài tập này liên quan đến việc tìm giới hạn của một hàm số khi biến x tiến đến một giá trị xác định. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các phương pháp tính giới hạn, áp dụng các quy tắc và định lý về giới hạn vào các bài toán cụ thể. Bài học sẽ hướng dẫn học sinh cách phân tích, biến đổi biểu thức để tìm được giới hạn của hàm số, đồng thời rèn kỹ năng tư duy logic và giải quyết vấn đề toán học.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và nâng cao các kiến thức sau:

Khái niệm giới hạn của hàm số: Hiểu rõ về khái niệm giới hạn, các dạng giới hạn cơ bản và ý nghĩa hình học của giới hạn. Các quy tắc tính giới hạn: Áp dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa, căn bậc của giới hạn. Giới hạn một bên và giới hạn hai bên: Hiểu rõ sự khác biệt và mối quan hệ giữa chúng. Các phương pháp tính giới hạn: Như phương pháp nhân liên hợp, phân tích đa thức, sử dụng định lý về giới hạn. Ứng dụng giới hạn vào việc tìm tiệm cận của đồ thị hàm số: Hiểu rõ cách xác định tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của một hàm số. Kỹ năng phân tích và giải quyết bài toán: Rèn luyện kỹ năng tư duy logic, phân tích đề bài và áp dụng kiến thức đã học để giải quyết bài tập. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học được tổ chức theo phương pháp hướng dẫn u2013 thực hành.

Phân tích đề bài: Giáo viên phân tích chi tiết bài tập, chỉ rõ yêu cầu và các kiến thức cần vận dụng. Hướng dẫn giải: Giáo viên hướng dẫn từng bước giải, phân tích từng phần của bài tập, giải thích rõ ràng các bước biến đổi và áp dụng các quy tắc tính giới hạn. Thảo luận nhóm: Học sinh thảo luận nhóm, cùng nhau phân tích bài tập và tìm cách giải quyết. Thực hành giải bài tập: Học sinh tự giải các bài tập tương tự, được hướng dẫn và hỗ trợ kịp thời từ giáo viên. Đánh giá và phản hồi: Giáo viên đánh giá kết quả làm bài của học sinh, đưa ra phản hồi và hướng dẫn bổ sung. 4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về giới hạn hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Vật lý: Tính vận tốc tức thời của một vật chuyển động.
Kỹ thuật: Tính độ dốc của đường cong.
Kinh tế: Mô hình hóa sự tăng trưởng, suy giảm.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình Toán 12, liên hệ chặt chẽ với các bài học trước về hàm số, đạo hàm và các khái niệm toán học khác. Nắm vững kiến thức về giới hạn là cơ sở để học tốt các bài học tiếp theo.

6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ bài: Đọc kỹ lý thuyết và các ví dụ trong sách giáo khoa. Ghi chú: Ghi lại các công thức, quy tắc và phương pháp quan trọng. Làm bài tập: Làm bài tập thường xuyên và đầy đủ, đặc biệt là các bài tập tương tự trong sách bài tập và các nguồn tài liệu khác. Tìm hiểu thêm: Tham khảo thêm các tài liệu tham khảo khác, ví dụ như các bài giảng trực tuyến, các diễn đàn học tập. * Hỏi đáp: Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi giáo viên hoặc các bạn để được giải đáp. Tiêu đề Meta: Giải bài tập 3 Toán 12 - Cánh diều Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập số 3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Bài học bao gồm các phương pháp tính giới hạn, quy tắc và ứng dụng thực tế. Keywords (40 từ khóa):

Giải bài tập, bài tập 3, SGK Toán 12, Toán 12 tập 1, Cánh diều, giới hạn hàm số, tính giới hạn, quy tắc giới hạn, phương pháp tính giới hạn, giới hạn một bên, giới hạn hai bên, tiệm cận, tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, hàm số, đạo hàm, vật lý, kỹ thuật, kinh tế, phân tích đa thức, nhân liên hợp, ứng dụng thực tế, giải toán, toán học, lớp 12, chương trình Cánh diều, hướng dẫn học tập, học online, tài liệu học tập, bài giảng, thảo luận nhóm, kỹ năng giải quyết vấn đề, công thức toán học, quy tắc toán học, định lý toán học, ví dụ minh họa, bài tập tương tự, tài liệu tham khảo, sách bài tập, diễn đàn học tập.

đề bài

tìm các khoảng đơn điệu của hàm số sau:
a) \(y = - {x^3} + 2{x^2} - 3\)

b) \(y = {x^4} + 2{x^2} + 5\)

c) \(y = \frac{{3x + 1}}{{2 - x}}\)

d) \(y = \frac{{{x^2} - 2x}}{{x + 1}}\)

phương pháp giải - xem chi tiết

b1: tìm tập xác định của hàm số.

b2: tính \(y'\). tìm các điểm mà tại đó \(y' = 0\) hoặc \(y'\) không tồn tại.

b3: lập bảng biến thiên của hàm số.

b4: dựa vào bảng biến thiên để kết luận.

lời giải chi tiết

a) tập xác định: \(d = \mathbb{r}\).

ta có: \(y' = - 3{x^2} + 4x\).

nhận xét \(y' = 0 \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{4}{3}\end{array} \right.\)

ta có bảng biến thiên sau:

vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{4}{3}} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {\frac{4}{3}; + \infty } \right)\).

b) tập xác định: \(d = \mathbb{r}\).

ta có: \(y' = 4{x^3} + 4x\).

nhận xét \(y' = 0 \leftrightarrow x = 0.\)

ta có bảng biến thiên sau:

vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; 0} \right)\).

c) tập xác định: \(d = \mathbb{r}\backslash \left\{ 2 \right\}\).

ta có: \(y' = \frac{5}{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}}\).

nhận xét \(y' > 0{\rm{ }}\forall x \in d\)

ta có bảng biến thiên sau:

vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).

d) tập xác định: \(d = \mathbb{r}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

ta có: \(y' = \frac{{\left( {2x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) - {x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).

nhận xét \(y' = 0 \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 + \sqrt 3 \\x = - 1 - \sqrt 3 \end{array} \right.\).

ta có bảng biến thiên sau:

vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1 - \sqrt 3 } \right)\) và \(\left( { - 1 + \sqrt 3 ; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1 - \sqrt 3 ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; - 1 + \sqrt 3 } \right)\).