20 câu trắc nghiệm đạo hàm của hàm số mũ giải chi tiết được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 2 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN:
| ${\left( {{e^x}} \right)’} = {e^x}$ | ${\left( {{e^u}} \right)’} = u’ \cdot {e^u}$ |
| ${\left( {{a^x}} \right)’} = {a^x}lna$ | ${\left( {{a^u}} \right)’} = u'{a^u}lna$ |
II. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Đạo hàm của hàm số $y = {2^x}$ là
A. $y’ = {2^x}ln2$.
B. $y’ = {2^x}$.
C. $y’ = \frac{{{2^x}}}{{ln2}}$.
D. $y’ = x{2^{x – 1}}$.
Lời giải
Chọn A.
Tập xác định $D = \mathbb{R}$.
Ta có $y’ = {\left( {{2^x}} \right)’} = {2^x} \cdot ln2$.
Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số $y = {20^{ – x}}$
A. $y’ = \frac{{{{20}^{ – x}}}}{{ln20}}$.
B. $y’ = – {20^{ – x – 1}}$.
C. $y’ = – {20^{ – x}}$.
D. $y’ = – {20^{ – x}} \cdot ln20$.
Lời giải
Chọn D.
Áp dụng công thức: ${\left( {{a^u}} \right)’} = u’ \cdot {a^u}lna$ ta có: $y’ = {\left( {{{20}^{ – x}}} \right)’} = – {20^{ – x}} \cdot ln20$.
Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số $y = {2^{2x – 1}}$.
A. $y’ = {2^{2x – 1}}ln4$.
B. $y’ = {4^{x – 1}}ln4$.
C. $y’ = {2^{2x}} \cdot ln2$.
D. $y’ = {2^{2x}}ln2$.
Lời giải
Chọn C.
Áp dụng công thức đạo hàm ${\left( {{a^u}} \right)’} = u’ \cdot {a^u} \cdot lna$
Ta có $y’ = {\left( {{2^{2x – 1}}} \right)’} = {(2x – 1)’} \cdot {2^{2x – 1}} \cdot ln2 = {2^{2x}} \cdot ln2$.
Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số $y = {2^{1 – 2x}}$.
A. $y’ = – 2 \cdot {2^{1 – 2x}}$.
B. $y’ = {2^{1 – 2x}}ln2$.
C. $y’ = – {2^{2 – 2x}}ln2$.
D. $y’ = \left( {1 – 2x} \right) \cdot {2^{ – 2x}}$.
Lời giải
Chọn C.
Ta có $y’ = – 2 \cdot {2^{1 – 2x}}ln2 = – {2^{2 – 2x}}ln2$.
Câu 5. Hàm số $y = {2^{{x^2} – 3x}}$ có đạo hàm là
A. $\left( {2x – 3} \right){2^{{x^2} – 3x}}ln2$.
B. ${2^{{x^2} – 3x}}ln2$.
C. $\left( {2x – 3} \right){2^{{x^2} – 3x}}$.
D. $\left( {{x^2} – 3x} \right){2^{{x^2} – 3x + 1}}$.
Lời giải
Chọn A.
$y’ = {\left( {{2^{{x^2} – 3x}}} \right)’} = \left( {2x – 3} \right){2^{{x^2} – 3x}}ln2$.
Câu 6. Hàm số $y = {3^{{x^2} – 3x}}$ có đạo hàm là
A. $\left( {2x – 3} \right) \cdot {3^{{x^2} – 3x}}$.
B. ${3^{{x^2} – 3x}} \cdot ln3$.
C. $\left( {{x^2} – 3x} \right) \cdot {3^{{x^2} – 3x – 1}}$.
D. $\left( {2x – 3} \right) \cdot {3^{{x^2} – 3x}} \cdot ln3$.
Lời giải
Chọn D.
Ta có: $y’ = {\left( {{3^{{x^2} – 3x}}} \right)’} = \left( {2x – 3} \right) \cdot {3^{{x^2} – 3x}} \cdot ln3$.
Câu 7. Tính đạo hàm của hàm số $y = {8^{{x^2} + 1}}$.
A. $y’ = 2x \cdot {8^{{x^2}}}$.
B. $y’ = 2x \cdot \left( {{x^2} + 1} \right) \cdot {8^{{x^2}}} \cdot ln8$.
C. $y’ = \left( {{x^2} + 1} \right) \cdot {8^{{x^2}}}$.
D. $y’ = 6x \cdot {8^{{x^2} + 1}} \cdot ln2$.
Lời giải
Chọn D.
Vì ${\left( {{8^{{x^2} + 1}}} \right)’} = 2x \cdot {8^{{x^2} + 1}} \cdot ln8 = 2x \cdot {8^{{x^2} + 1}} \cdot 3 \cdot ln2 = 6x \cdot {8^{{x^2} + 1}} \cdot ln2$.
Câu 8. Tính đạo hàm của hàm số $f\left( x \right) = {e^{\pi x + 1}}$.
A. $f’\left( x \right) = \pi {e^{\pi x + 1}}$.
B. $f’\left( x \right) = {e^{\pi x + 1}}ln\pi $.
C. $f’\left( x \right) = \pi {e^{\pi x}}$.
D. $f’\left( x \right) = {e^{\pi x}}ln\left( \pi \right)$.
Lời giải
Chọn A.
Ta có $f’\left( x \right) = {\left( {{e^{\pi x + 1}}} \right)’} = {(\pi x + 1)’}{e^{\pi x + 1}} = \pi {e^{\pi x + 1}}$.
Câu 9. Tính đạo hàm của hàm số $y = {e^{sinx}}$.
A. $y’ = cosx \cdot {e^{sinx}}$.
B. $y’ = {e^{cosx}}$.
C. $y’ = sinx \cdot {e^{sinx – 1}}$.
D. $y’ = cosx \cdot {e^{sinx}}$.
Lời giải
Chọn A.
Ta có: $y’ = {(sinx)’} \cdot {e^{sinx}} = cosx \cdot {e^{sinx}}$.
Câu 10. Đạo hàm của hàm số $y = {e^{{x^2} + x}}$ là
A. $\left( {{x^2} + x} \right){e^{2x + 1}}$.
B. $\left( {2x + 1} \right){e^{2x + 1}}$.
C. $\left( {2x + 1} \right){e^{{x^2} + x}}$.
D. $\left( {2x + 1} \right){e^x}$.
Lời giải
Chọn D.
Ta có $y’ = {\left( {{x^2} + x} \right)’} \cdot {e^{{x^2} + x}} \Leftrightarrow y’ = \left( {2x + 1} \right) \cdot {e^{{x^2} + x}}$.
Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số $y = {\left( {\frac{1}{e}} \right)^{ – x}}$.
A. $y’ = – {e^{ – x}}$.
B. $y’ = {e^x}ln\left( {\frac{1}{e}} \right)$
C. $y’ = {e^x}$.
D. $y’ = {e^{ – x}}$.
Lời giải
Chọn C.
Ta có $y = {\left( {\frac{1}{e}} \right)^{ – x}} = {e^x} \Rightarrow y’ = {e^x}$.
Câu 12. Đạo hàm của hàm số $y = x \cdot {3^x}$ là
A. $y’ = {3^x}\left( {1 + xln3} \right)$.
B. $y’ = {3^x}\left( {1 – xln3} \right)$.
C. $y’ = x \cdot {3^x} \cdot ln3$.
D. $ = {3^x}\left( {1 + x} \right)$.
Lời giải
Chọn A.
$y’ = {3^x} + x \cdot {3^x} \cdot ln3 = {3^x}\left( {1 + xln3} \right)$.
Câu 13. Đạo hàm của hàm số $y = {3^x} \cdot {2^x}$ là
A. $y’ = {6^x} \cdot ln\frac{3}{2}$.
B. $y’ = {2^x} \cdot ln2 + {3^x} \cdot ln3$.
C. $y’ = {2^x} \cdot {3^x} \cdot ln3 \cdot ln2$.
D. $ = {6^x}ln6$.
Lời giải
Chọn D.
$y = {3^x} \cdot {2^x} = {(2.3)^x} = {6^x} \Rightarrow y’ = {6^x}ln6$.
Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số $y = \left( {{x^2} – 2x + 2} \right){e^x}$.
A. $y’ = \left( {{x^2} + 2} \right){e^x}$.
B. $y’ = {x^2}{e^x}$.
C. $y’ = \left( {2x – 2} \right){e^x}$.
D. $y’ = – 2x{e^x}$.
Lời giải
Chọn B.
Ta có: $y’ = {\left[ {\left( {{x^2} – 2x + 2} \right){e^x}} \right]’}$
$ = {\left( {{x^2} – 2x + 2} \right)’}{e^x} + \left( {{x^2} – 2x + 2} \right){\left( {{e^x}} \right)’}$
$ = \left( {2x – 2} \right){e^x} + \left( {{x^2} – 2x + 2} \right){e^x} = {x^2}{e^x}$.
Câu 15. Cho hàm số $y = {e^{ – 2x}} \cdot cosx$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $y” – 4y’ + 5y = 0$.
B. $y’ + 4y” + 5y = 0$.
C. $y” + 4y’ + 5y = 0$.
D. $y’ – 4y” + 5y = 0$.
Lời giải
Chọn C.
Ta có $y’ = – 2{e^{ – 2x}} \cdot cosx – {e^{ – 2x}} \cdot sinx = {e^{ – 2x}}\left( { – 2cosx – sinx} \right)$.
$y” = – 2{e^{ – 2x}} \cdot \left( { – 2cosx – sinx} \right) – {e^{ – 2x}} \cdot \left( {2sinx – cosx} \right) = {e^{ – 2x}} \cdot \left( {3cosx + 4sinx} \right)$.
Ta có $y” + 4y’ + 5y$
$ = {e^{ – 2x}} \cdot \left( {3cosx + 4sinx} \right) – 8{e^{ – 2x}} \cdot cosx – 4{e^{ – 2x}} \cdot sinx + 5{e^{ – 2x}} \cdot cosx = 0$
Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{{4^x}}}$
A. $y’ = \frac{{1 – 2\left( {x + 1} \right)ln2}}{{{2^{2x}}}}$
B. $y’ = \frac{{1 + 2\left( {x + 1} \right)ln2}}{{{2^{2x}}}}$
C. $y’ = \frac{{1 – 2\left( {x + 1} \right)ln2}}{{{2^{{x^2}}}}}$
D. $y’ = \frac{{1 + 2\left( {x + 1} \right)ln2}}{{{2^{{x^2}}}}}$
Lời giải
Chọn A.
Ta có: $y’ = \frac{{{{(x + 1)}’} \cdot {4^x} – \left( {x + 1} \right) \cdot {{\left( {{4^x}} \right)}’}}}{{{{\left( {{4^x}} \right)}^2}}} = \frac{{{4^x} – \left( {x + 1} \right) \cdot {4^x} \cdot ln4}}{{{{\left( {{4^x}} \right)}^2}}}$
$ = \frac{{{4^x} \cdot \left( {1 – x \cdot ln4 – ln4} \right)}}{{{{\left( {{4^x}} \right)}^2}}} = \frac{{1 – x \cdot 2ln2 – 2ln2}}{{{4^x}}} = \frac{{1 – 2\left( {x + 1} \right)ln2}}{{{2^{2x}}}}$.
Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{{1 – x}}{{{2^x}}}$
A. $y’ = \frac{{2 – x}}{{{2^x}}}$.
B. $y’ = \frac{{ln2 \cdot \left( {x – 1} \right) – 1}}{{{{\left( {{2^x}} \right)}^2}}}$.
C. $y’ = \frac{{x – 2}}{{{2^x}}}$.
D. $y’ = \frac{{ln2 \cdot \left( {x – 1} \right) – 1}}{{{2^x}}}$.
Lời giải
Chọn D.
Ta có $y’ = \frac{{{{(1 – x)}’} \cdot {2^x} – {{\left( {{2^x}} \right)}’} \cdot \left( {1 – x} \right)}}{{{{\left( {{2^x}} \right)}^2}}} = $
$\frac{{ – 1 \cdot {2^x} – {2^x} \cdot ln2 \cdot \left( {1 – x} \right)}}{{{{\left( {{2^x}} \right)}^2}}} = \frac{{ln2 \cdot \left( {x – 1} \right) – 1}}{{{2^x}}}$
Câu 18. Tính đạo hàm hàm số $y = {e^x} \cdot sin2x$
A. ${e^x}\left( {sin2x – cos2x} \right)$.
B. ${e^x} \cdot cos2x$.
C. ${e^x}\left( {sin2x + cos2x} \right)$.
D. ${e^x}\left( {sin2x + 2cos2x} \right)$.
Lời giải
Chọn D.
$y’ = {\left( {{e^x} \cdot sin2x} \right)’} = {\left( {{e^x}} \right)’} \cdot sin2x + {e^x} \cdot {(sin2x)’}$
$ = {e^x} \cdot sin2x + 2{e^x} \cdot cos2x = {e^x}\left( {sin2x + 2cos2x} \right)$
Câu 19. Đạo hàm của hàm số $y = x \cdot {2^x}$ là
A. $y’ = \left( {1 + xln2} \right){2^x}$.
B. $y’ = \left( {1 – xln2} \right){2^x}$.
C. $y’ = \left( {1 + x} \right){2^x}$.
D. $y’ = {2^x} + {x^2}{2^{x – 1}}$.
Lời giải
Chọn A.
$y’ = {2^x} + x \cdot {2^x} \cdot ln2 = \left( {1 + xln2} \right){2^x}$.
Câu 20. Tính đạo hàm của hàm số $y = sin2x + {3^x}$
A. $y’ = 2cos2x + x{3^{x – 1}}$.
B. $y’ = – cos2x + {3^x}$.
C. $y’ = – 2cos2x – {3^x}ln3$.
D. $y’ = 2cos2x + {3^x}ln3$.
Lời giải
Chọn D.
Hàm số $y = sin2x + {3^x}$ có tập xác định $D = \mathbb{R}$ và có đạo hàm: $y’ = 2cos2x + {3^x}ln3$.
