Trắc nghiệm bài 15 Giới hạn của dãy số mức thông hiểu giải chi tiết được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 4 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
Câu 1. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A. Nếu ${\text{lim}}{u_n} = + \infty $ và ${\text{lim}}{{\text{v}}_n} = a > 0$ thì ${\text{lim}}\left( {{u_n}{v_n}} \right) = + \infty $.
B. Nếu ${\text{lim}}{u_n} = a \ne 0$ và ${\text{lim}}{{\text{v}}_n} = \pm \infty $ thì ${\text{lim}}\left( {\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}} \right) = 0$.
C. Nếu ${\text{lim}}{u_n} = a > 0$ và ${\text{lim}}{{\text{v}}_n} = 0$ thì ${\text{lim}}\left( {\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}} \right) = + \infty $.
D. Nếu ${\text{lim}}{u_n} = a < 0$ và ${\text{lim}}{{\text{v}}_n} = 0$ và ${v_n} > 0$ với mọi $n$ thì ${\text{lim}}\left( {\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}} \right) = – \infty $.
Chọn C
Lời giải
Nếu ${\text{lim}}{u_n} = a > 0$ và ${\text{lim}}{{\text{v}}_n} = 0$ thì ${\text{lim}}\left( {\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}} \right) = + \infty $ là mệnh đề sai vì chưa rõ dấu của ${v_n}$ là dương hay âm.
Câu 2. Tìm dạng hữu tỷ của số thập phân vô hạn tuần hoàn $P = 2,13131313 \ldots $,
A. $P = \frac{{212}}{{99}}$
B. $P = \frac{{213}}{{100}}$.
C. $P = \frac{{211}}{{100}}$.
D. $P = \frac{{211}}{{99}}$.
Lời giải
Chọn D
Lấy máy tính bấm từng phương án thì phần ${\text{D}}$ ra kết quả đề bài
Câu 3. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Ta nói dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ có giới hạn là số $a$ (hay ${u_n}$ dần tới $a$ ) khi $n \to + \infty $, nếu .
B. Ta nói dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ có giới hạn là $0{\text{khi}}n$ dần tới vô cực, nếu $\left| {{u_n}} \right|$ có thể lớn hơn một số dương tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
C. Ta nói dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ có giới hạn $ + \infty $ khi $n \to + \infty $ nếu ${u_n}$ có thể nhỏ hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
D. Ta nói dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ có giới hạn $ – \infty $ khi $n \to + \infty $ nếu ${u_n}$ có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Chọn A
Lời giải
Câu 4. Cho các dãy số $\left( {{u_n}} \right),\left( {{v_n}} \right)$ và ${\text{lim}}{u_n} = a,{\text{lim}}{v_n} = + \infty $ thì ${\text{lim}}\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}$ bằng
A. 1 .
B. 0 .
C. $ – \infty $.
D. $ + \infty $.
Lời giải
Chọn B
Dùng tính chất giới hạn: cho dãy số $\left( {{u_n}} \right),\left( {{v_n}} \right)$ và ${\text{lim}}{u_n} = a,{\text{lim}}{v_n} = + \infty $ trong đó $a$ hữu hạn thì ${\text{lim}}\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = 0$.
Câu 5. Trong các khẳng định dưới đây có bao nhiêu khẳng định đúng?
(I) ${\text{lim}}{n^k} = + \infty $ với $k$ nguyên dương.
(II) ${\text{lim}}{q^n} = + \infty $ nếu $\left| q \right| < 1$.
(III) ${\text{lim}}{q^n} = + \infty $ nếu $q > 1$
A. 0 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
Chọn D
Lời giải
(I) ${\text{lim}}{n^k} = + \infty $ với $k$ nguyên dương $ \Rightarrow \left( I \right)$ là khẳng định đúng.
(II) ${\text{lim}}{q^n} = + \infty $ nếu $\left| q \right| < 1 \Rightarrow \left( {II} \right)$ là khẳng định sai vì ${\text{lim}}{q^n} = 0$ nếu $\left| q \right| < 1$.
(III) ${\text{lim}}{q^n} = + \infty $ nếu $q > 1 \Rightarrow \left( {III} \right)$ là khẳng định đúng.
Vậy số khẳng định đúng là 2 .
Câu 6. Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ thỏa $\left| {{u_n} – 2} \right| < \frac{1}{{{n^3}}}$ với mọi $n \in \mathbb{N}$ * . Khi đó
A. ${\text{lim}}{u_n}$ không tồn tại.
B. ${\text{lim}}{u_n} = 1$.
C. ${\text{lim}}{u_n} = 0$.
D. ${\text{lim}}{u_n} = 2$.
Lời giải
Chọn D
Ta có: $\left| {{u_n} – 2} \right| < \frac{1}{{{n^3}}} \Rightarrow {\text{lim}}\left( {{u_n} – 2} \right) = {\text{lim}}\frac{1}{{{n^3}}} = 0 \Rightarrow {\text{lim}}{u_n} – 2 = 0 \Rightarrow {\text{lim}}{u_n} = 2$.
Câu 7. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. ${\text{lim}}{u_n} = c$ ( ${u_n} = c$ là hằng số $)$.
B. ${\text{lim}}{q^n} = 0(\left| q \right| > 1)$.
C. ${\text{lim}}\frac{1}{n} = 0$.
D. ${\text{lim}}\frac{1}{{{n^k}}} = 0(k > 1)$.
Lời giải
Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số (SGK ĐS11-Chương 4) thì ${\text{lim}}{q^n} = 0(\left| q \right| < 1)$.
Câu 8. Tính $L = {\text{lim}}\frac{{n – 1}}{{{n^3} + 3}}$.
A. $L = 1$.
B. $L = 0$.
C. $L = 3$.
D. $L = 2$.
Chọn B
Lời giải
Ta có ${\text{lim}}\frac{{n – 1}}{{{n^3} + 3}} = {\text{lim}}\frac{{\frac{1}{{{n^2}}} – \frac{1}{{{n^3}}}}}{{1 + \frac{3}{{{n^3}}}}} = \frac{0}{1} = 0$.
Câu 9. ${\text{lim}}\frac{1}{{5n + 3}}$ bằng
A. 0 .
B. $\frac{1}{3}$.
C. $ + \infty $.
D. $\frac{1}{5}$.
Chọn A
Lời giải
Ta có ${\text{lim}}\frac{1}{{5n + 3}} = {\text{lim}}\frac{{\frac{1}{n}}}{{5 + \frac{3}{n}}} = 0$.
Câu 10. ${\text{lim}}\frac{1}{{2n + 7}}$ bằng
A. $\frac{1}{7}$.
B. $ + \infty $.
C. $\frac{1}{2}$.
D. 0 .
Chọn D
Lời giải
Ta có: ${\text{lim}}\frac{1}{{2n + 7}} = {\text{lim}}\frac{{\frac{1}{n}}}{{2 + \frac{7}{n}}} = 0$.
Câu 11. ${\text{lim}}\frac{1}{{2n + 5}}$ bằng
A. $\frac{1}{2}$.
B. 0 .
C. $ + \infty $.
D. $\frac{1}{5}$.
Chọn B
Lời giải
Ta có: ${\text{lim}}\frac{1}{{2n + 5}} = {\text{lim}}\frac{1}{n} \cdot \frac{1}{{2 + \frac{5}{n}}} = 0$.
Câu 12. ${\text{lim}}\frac{1}{{5n + 2}}$ bằng
A. $\frac{1}{5}$.
B. 0 .
C. $\frac{1}{2}$.
D. $ + \infty $.
Chọn B
Lời giải
${\text{lim}}\frac{1}{{5n + 2}} = {\text{lim}}\frac{1}{n}\left( {\frac{1}{{5 + \frac{2}{n}}}} \right) = 0 \cdot \frac{1}{5} = 0$.
Câu 13. Tìm $I = {\text{lim}}\frac{{7{n^2} – 2{n^3} + 1}}{{3{n^3} + 2{n^2} + 1}}$.
A. $\frac{7}{3}$.
B. $ – \frac{2}{3}$.
C. 0 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn B
Ta có $I = {\text{lim}}\frac{{7{n^2} – 2{n^3} + 1}}{{3{n^3} + 2{n^2} + 1}} = {\text{lim}}\frac{{\frac{7}{n} – 2 + \frac{1}{{{n^3}}}}}{{3 + \frac{2}{n} + \frac{1}{{{n^3}}}}} = – \frac{2}{3}$.
Câu 14. ${\text{lim}}\frac{{2{n^2} – 3}}{{{n^6} + 5{n^5}}}$ bằng:
A. 2 .
B. 0 .
C. $\frac{{ – 3}}{5}$.
D. -3 .
Lời giải
Ta có ${\text{lim}}\frac{{2{n^2} – 3}}{{{n^6} + 5{n^5}}} = {\text{lim}}\frac{{\frac{2}{{{n^4}}} – \frac{3}{{{n^6}}}}}{{1 + \frac{5}{n}}} = 0$.
Câu 15. ${\text{lim}}\frac{{2024}}{n}$ bằng
A. $ – \infty $.
B. 0 .
C. 1 .
D. $ + \infty $.
Lời giải
Chọn B
Câu 16. Tính giới hạn $L = {\text{lim}}\frac{{2n + 1}}{{2 + n – {n^2}}}$ ?
A. $L = – \infty $.
B. $L = – 2$.
C. $L = 1$.
D. $L = 0$.
Chọn D
Lời giải
Ta có: $L = {\text{lim}}\frac{{2n + 1}}{{2 + n – {n^2}}} = {\text{lim}}\frac{{\frac{2}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}}{{\frac{2}{{{n^2}}} + \frac{1}{n} – 1}} = 0$.
Câu 17. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?
A. ${u_n} = \frac{{{n^2} – 2}}{{5n + 3{n^2}}}$.
B. ${u_n} = \frac{{{n^2} – 2n}}{{5n + 3{n^2}}}$.
C. ${u_n} = \frac{{1 – 2n}}{{5n + 3{n^2}}}$.
D. ${u_n} = \frac{{1 – 2{n^2}}}{{5n + 3{n^2}}}$.
Chọn C
Lời giải
Xét đáp án A. ${\text{lim}}\frac{{{n^2} – 2}}{{5n + 3{n^2}}} = {\text{lim}}\frac{{1 – \frac{2}{{{n^2}}}}}{{\frac{5}{n} + 3}} = \frac{1}{3}$.
Xét đáp án B. ${\text{lim}}\frac{{{n^2} – 2n}}{{5n + 3{n^2}}} = {\text{lim}}\frac{{1 – \frac{2}{n}}}{{\frac{5}{n} + 3}} = \frac{1}{3}$
Xét đáp án C. ${\text{lim}}\frac{{1 – 2n}}{{5n + 3{n^2}}} = {\text{lim}}\frac{{\frac{1}{{{n^2}}} – \frac{2}{n}}}{{\frac{5}{n} + 3}} = 0$.
Xét đáp án D. ${\text{lim}}\frac{{1 – 2{n^2}}}{{5n + 3{n^2}}} = {\text{lim}}\frac{{\frac{1}{{{n^2}}} – 2}}{{\frac{5}{n} + 3}} = – \frac{2}{3}$.
Câu 18. Tính $I = {\text{lim}}\frac{{2n – 3}}{{2{n^2} + 3n + 1}}$
A. $I = – \infty $.
B. $I = 0$.
C. $I = + \infty $.
D. $I = 1$.
Lời giải
$I = {\text{lim}}\frac{{2n – 3}}{{2{n^2} + 3n + 1}} = {\text{lim}}\frac{{{n^2}\left( {\frac{2}{n} – \frac{3}{{{n^2}}}} \right)}}{{{n^2}\left( {2 + \frac{3}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)}} = {\text{lim}}\frac{{\frac{2}{n} – \frac{3}{{{n^2}}}}}{{2 + \frac{3}{n} + \frac{1}{{{n^2}}}}} = 0.$
Câu 19. Giá trị của ${\text{lim}}\frac{{2 – n}}{{n + 1}}$ bằng
A. 1 .
B. 2 .
C. -1 .
D. 0 .
Lời giải
Ta có: ${\text{lim}}\frac{{2 – n}}{{n + 1}} = {\text{lim}}\frac{{\frac{2}{n} – 1}}{{1 + \frac{1}{n}}} = \frac{{0 – 1}}{{1 + 0}} = – 1$.
Câu 20. Kết quả của ${\text{lim}}\frac{{n – 2}}{{3n + 1}}$ bằng:
A. $\frac{1}{3}$.
B. $ – \frac{1}{3}$.
C. -2 .
D. 1 .
Lời giải
Ta có ${\text{lim}}\frac{{n – 2}}{{3n + 1}} = {\text{lim}}\frac{{n\left( {1 – \frac{2}{n}} \right)}}{{n\left( {3 + \frac{1}{n}} \right)}} = {\text{lim}}\frac{{1 – \frac{2}{n}}}{{3 + \frac{1}{n}}} = \frac{1}{3}$.
Câu 21. Tìm giới hạn $I = {\text{lim}}\frac{{3n – 2}}{{n + 3}}$.
A. $I = – \frac{2}{3}$.
B. $I = 1$.
C. $I = 3$.
D. $k \in \mathbb{Z}$.
Lời giải
Ta có $I = {\text{lim}}\frac{{3n – 2}}{{n + 3}} = {\text{lim}}\frac{{3 – \frac{2}{n}}}{{1 + \frac{3}{n}}} = 3$.
Câu 22. Giới hạn ${\text{lim}}\frac{{1 – 2n}}{{3n + 1}}$ bằng?
A. $\frac{2}{3}$.
B. $\frac{1}{3}$.
C. 1 .
D. $ – \frac{2}{3}$.
Lời giải
Ta có ${\text{lim}}\frac{{1 – 2n}}{{3n + 1}} = {\text{lim}}\frac{{\frac{1}{n} – 2}}{{3 + \frac{1}{n}}} = – \frac{2}{3}$.
Câu 23. Tính giới hạn $I = {\text{lim}}\frac{{2n + 2024}}{{3n + 2025}}$.
A. $I = \frac{2}{3}$.
B. $I = \frac{3}{2}$.
C. $I = \frac{{2024}}{{2025}}$.
D. $I = 1$.
Lời giải
Ta có $I = {\text{lim}}\frac{{2n + 2024}}{{3n + 2025}} = {\text{lim}}\frac{{2 + \frac{{2024}}{n}}}{{3 + \frac{{2025}}{n}}} = \frac{2}{3}$.
Câu 24. ${\text{lim}}\frac{{1 + 19n}}{{18n + 19}}$ bằng
A. $\frac{{19}}{{18}}$.
B. $\frac{1}{{18}}$.
C. $ + \infty $.
D. $\frac{1}{{19}}$.
Chọn A
Lời giải
Ta có ${\text{lim}}\frac{{1 + 19n}}{{18n + 19}} = {\text{lim}}\frac{{\frac{1}{n} + 19}}{{18 + \frac{{19}}{n}}} = \frac{{19}}{{18}}$.
Câu 25. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0 ?
A. $\frac{1}{n}$.
B. $\frac{1}{{\sqrt n }}$.
C. $\frac{{n + 1}}{n}$.
D. $\frac{{{\text{sin}}n}}{{\sqrt n }}$.
Chọn C
Lời giải
Có ${\text{lim}}\frac{{n + 1}}{n} = {\text{lim}}1 + {\text{lim}}\frac{1}{n} = 1$.
Câu 26. ${\text{lim}}\frac{{1 – {n^2}}}{{2{n^2} + 1}}$ bằng
A. 0 .
B. $\frac{1}{2}$.
C. $\frac{1}{3}$.
D. $ – \frac{1}{2}$.
Lời giải
Ta có ${\text{lim}}\frac{{1 – {n^2}}}{{2{n^2} + 1}} = {\text{lim}}\frac{{\frac{1}{{{n^2}}} – 1}}{{2 + \frac{1}{{{n^2}}}}} = – \frac{1}{2}$.
Câu 27. Tính giới hạn ${\text{lim}}\frac{{4n + 2026}}{{2n + 1}}$.
A. $\frac{1}{2}$.
B. 4 .
C. 2 .
D. 2018 .
Lời giải
Ta có ${\text{lim}}\frac{{4n + 2026}}{{2n + 1}} = {\text{lim}}\frac{{4 + \frac{{2026}}{n}}}{{2 + \frac{1}{n}}} = 2$.
Câu 28. Tìm ${\text{lim}}\frac{{8{n^5} – 2{n^3} + 1}}{{4{n^5} + 2{n^2} + 1}}$.
A. 2 .
B. 8 .
C. 1 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn A
Ta có ${\text{lim}}\frac{{8{n^5} – 2{n^3} + 1}}{{4{n^5} + 2{n^2} + 1}} = {\text{lim}}\frac{{{n^5}\left( {8 – \frac{2}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^5}}}} \right)}}{{{n^5}\left( {4 + \frac{2}{{{n^3}}} + \frac{1}{{{n^5}}}} \right)}} = {\text{lim}}\frac{{8 – \frac{2}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^5}}}}}{{4 + \frac{2}{{{n^3}}} + \frac{1}{{{n^5}}}}} = \frac{8}{4} = 2$.
Câu 29. Tính ${\text{lim}}\frac{{2n + 1}}{{1 + n}}$ được kết quả là
A. 2 .
B. 0 .
C. $\frac{1}{2}$.
D. 1 .
Lời giải
Ta có ${\text{lim}}\frac{{2n + 1}}{{1 + n}} = {\text{lim}}\frac{{n\left( {2 + \frac{1}{n}} \right)}}{{n\left( {\frac{1}{n} + 1} \right)}} = {\text{lim}}\frac{{2 + \frac{1}{n}}}{{\frac{1}{n} + 1}} = \frac{{2 + 0}}{{0 + 1}} = 2$.
Câu 30. ${\text{lim}}\frac{{2{n^4} – 2n + 2}}{{4{n^4} + 2n + 5}}$ bằng
A. $\frac{2}{{11}}$.
B. $\frac{1}{2}$.
C. $ + \infty $.
D. 0 .
Lời giải
Ta có ${\text{lim}}\frac{{2{n^4} – 2n + 2}}{{4{n^4} + 2n + 5}} = {\text{lim}}\frac{{2 – \frac{2}{{{n^3}}} + \frac{2}{{{n^4}}}}}{{4 + \frac{2}{{{n^3}}} + \frac{5}{{{n^4}}}}} = \frac{1}{2}$.
Câu 31. Giá trị của ${\text{lim}}\frac{{2{n^2} – 3}}{{1 – 2{n^2}}}$ bằng
A. -3 .
B. 2 .
C. -1 .
D. 0 .
Chọn C
Lời giải
${\text{lim}}\frac{{2{n^2} – 3}}{{1 – 2{n^2}}} = {\text{lim}}\frac{{2 – \frac{3}{{{n^2}}}}}{{\frac{1}{{{n^2}}} – 2}} = – 1$
Câu 32. Giá trị $A = {\text{lim}}\frac{{{n^2} + n}}{{12{n^2} + 1}}$ bằng
A. $\frac{1}{{12}}$.
B. 0 .
C. $\frac{1}{6}$.
D. $\frac{1}{{24}}$.
Chọn A
Lời giải
$A = {\text{lim}}\frac{{{n^2} + n}}{{12{n^2} + 1}} = {\text{lim}}\frac{{1 + \frac{1}{n}}}{{12 + \frac{1}{{{n^2}}}}} = \frac{1}{{12}}$.
Vậy $A = \frac{1}{{12}}$.
Câu 33. Tính ${\text{lim}}\frac{{5n + 3}}{{2n + 1}}$.
A. 1 .
B. $ + \infty $.
C. 2 .
D. $\frac{5}{2}$.
Chọn D
Lời giải
Ta có ${\text{lim}}\frac{{5n + 3}}{{2n + 1}} = {\text{lim}}\frac{{5 + \frac{3}{n}}}{{2 + \frac{1}{n}}} = \frac{5}{2}$.
Câu 34. ${\text{lim}}\frac{{{n^3} + 4n – 5}}{{3{n^3} + {n^2} + 7}}$ bằng
A. 1 .
B. $\frac{1}{3}$.
C. $\frac{1}{4}$.
D. $\frac{1}{2}$.
Lời giải
Chọn B
Ta có: ${\text{lim}}\frac{{{n^3} + 4n – 5}}{{3{n^3} + {n^2} + 7}} = {\text{lim}}\frac{{1 + \frac{4}{{{n^2}}} – \frac{5}{{{n^3}}}}}{{3 + \frac{1}{n} + \frac{7}{{{n^3}}}}} = \frac{1}{3}$.
Câu 35. Tính giới hạn ${\text{lim}}\frac{{{n^2} – 3{n^3}}}{{2{n^3} + 5n – 2}}$.
A. $\frac{1}{5}$.
B. 0 .
C. $ – \frac{3}{2}$.
D. $\frac{1}{2}$.
Chọn C
Lời giải
Ta có ${\text{lim}}\frac{{{n^2} – 3{n^3}}}{{2{n^3} + 5n – 2}} = {\text{lim}}\frac{{{n^3}\left( {\frac{1}{n} – 3} \right)}}{{{n^3}\left( {2 + \frac{5}{{{n^2}}} – \frac{2}{{{n^3}}}} \right)}} = {\text{lim}}\frac{{\frac{1}{n} – 3}}{{2 + \frac{5}{{{n^2}}} – \frac{2}{{{n^3}}}}} = – \frac{3}{2}$.
Câu 36. Giới hạn của dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = \frac{{2n – 1}}{{3 – n}},n \in {\mathbb{N}^{\text{*}}}$ là:
A. -2 .
B. $\frac{2}{3}$.
C. 1 .
D. $ – \frac{1}{3}$.
Lời giải
Chọn D
Ta có ${\text{lim}}{u_n} = {\text{lim}}\frac{{2n – 1}}{{3 – n}} = {\text{lim}}\frac{{2 – \frac{1}{n}}}{{\frac{3}{n} – 1}} = – \frac{1}{3}$.
Câu 37. Tính giới hạn $I = {\text{lim}}\frac{{10n + 3}}{{3n – 15}}$ ta được kết quả:
A. $I = – \frac{{10}}{3}$.
B. $I = \frac{{10}}{3}$.
C. $I = \frac{3}{{10}}$.
D. $I = – \frac{2}{5}$.
Lời giải
Chọn B
Ta có $I = {\text{lim}}\frac{{10n + 3}}{{3n – 15}} = {\text{lim}}\frac{{10 + \frac{3}{n}}}{{3 – \frac{{15}}{n}}} = \frac{{10}}{3}$.
Câu 38. ${\text{lim}}\frac{{2n + 1}}{{n + 1}}$ bằng
A. 1 .
B. 2 .
C. -2 .
D. $ + \infty $.
Lời giải
Chọn B
Ta có ${\text{lim}}\frac{{2n + 1}}{{n + 1}} = {\text{lim}}\frac{{2 + \frac{1}{n}}}{{1 + \frac{1}{n}}} = 2$.
Câu 39. ${\text{lim}}\frac{{3{n^2} + 1}}{{{n^2} – 2}}$ bằng:
A. 3 .
B. 0 .
C. $\frac{1}{2}$.
D. $ – \frac{1}{2}$.
Chọn A
Lời giải
${\text{lim}}\frac{{3{n^2} + 1}}{{{n^2} – 2}} = {\text{lim}}\frac{{3 + \frac{1}{{{n^2}}}}}{{1 – \frac{2}{{{n^2}}}}} = 3$
Câu 40. Tính ${\text{lim}}\frac{{8{n^2} + 3n – 1}}{{4 + 5n + 2{n^2}}}$.
A. 2 .
B. $ – \frac{1}{2}$.
C. 4 .
D. $ – \frac{1}{4}$.
Chọn C
Lời giải
Ta có ${\text{lim}}\frac{{8{n^2} + 3n – 1}}{{4 + 5n + 2{n^2}}} = {\text{lim}}\frac{{8 + \frac{3}{n} – \frac{1}{{{n^2}}}}}{{\frac{4}{{{n^2}}} + \frac{5}{n} + 2}} = 4$.
Câu 41. Cho hai dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ và $\left( {{v_n}} \right)$ có ${u_n} = \frac{1}{{n + 1}};{v_n} = \frac{3}{{n + 3}}$. Tính ${\text{lim}}\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}$.
A. 0 .
B. 3 .
C. $\frac{1}{3}$.
D. $ + \infty $.
Chọn C
Lời giải
Ta có $I = {\text{lim}}\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = {\text{lim}}\frac{{\frac{1}{{n + 1}}}}{{\frac{3}{{n + 3}}}} = {\text{lim}}\frac{{n + 3}}{{3\left( {n + 1} \right)}} = {\text{lim}}\frac{{1 + \frac{3}{n}}}{{3\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)}} = \frac{1}{3}$.
Câu 42. bằng.
A. 2 .
B. $ + \infty $.
C. $ – \infty $.
D. 0 .
Chọn B.
Lời giải
Câu 43. Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0
A. ${\text{lim}}{\left( {\frac{2}{3}} \right)^n}$.
B. ${\text{lim}}{\left( {\frac{5}{3}} \right)^n}$.
C. ${\text{lim}}{\left( {\frac{4}{3}} \right)^n}$.
D. ${\text{lim}}{(2)^n}$.
Chọn A
Lời giải
${\text{lim}}{q^n} = 0(\left| q \right| < 1)$.
Câu 44. ${\text{lim}}{\left( {\frac{{2024}}{{2025}}} \right)^n}$ bằng.
A. 0 .
B. $ + \infty $.
C. $\frac{1}{2}$.
D. 2 .
Chọn A
Lời giải
Áp dụng ${\text{lim}}{q^n} = 0,\left| q \right| < 1$
Câu 45. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?
A. ${(0,999)^n}$.
B. ${( – 1)^n}$.
C. ${( – 1,0001)^n}$.
D. ${(1,2345)^n}$.
Chọn A
Lời giải
Do $0,999 < 1$ nên ${\text{lim}}{(0,999)^n} = 0$.
Câu 46. ${\text{lim}}\frac{{{{100}^{n + 1}} + {{3.99}^n}}}{{{{10}^{2n}} – {{2.98}^{n + 1}}}}$ là
A. $ + \infty $.
B. 100 .
C. $\frac{1}{{100}}$.
D. 0 .
Chọn B
Lời giải
${\text{lim}}\frac{{{{100}^{n + 1}} + 3 \cdot {{99}^n}}}{{{{10}^{2n}} – 2 \cdot {{98}^{n + 1}}}} = {\text{lim}}\frac{{100 + 3 \cdot {{\left( {\frac{{99}}{{100}}} \right)}^n}}}{{1 – 2 \cdot {{\left( {\frac{{98}}{{100}}} \right)}^n}}} = 100$
Câu 47. ${\text{lim}}\left( {{3^n} – {4^n}} \right)$ là
A. $ + \infty $.
B. $ – \infty $.
C. $\frac{4}{3}$.
D. 1 .
Lời giải
Chọn B
Ta có: ${\text{lim}}\left( {{3^n} – {4^n}} \right) = {\text{lim}}{4^n}\left( {{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^n} – 1} \right) = – \infty $.
Câu 48. Tính giới hạn ${\text{lim}}\frac{{3 \cdot {2^{n + 1}} – 2 \cdot {3^{n + 1}}}}{{4 + {3^n}}}$.
A. $\frac{3}{2}$.
B. 0 .
C. $\frac{6}{5}$.
D. -6 .
Lời giải
Chọn D
Ta có ${\text{lim}}\frac{{3 \cdot {2^{n + 1}} – 2 \cdot {3^{n + 1}}}}{{4 + {3^n}}} = {\text{lim}}\frac{{6 \cdot {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n} – 6}}{{4 \cdot {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^n} + 1}} = – 6$.
Câu 49. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0 ?
A. ${\text{lim}}\frac{{1 + 2 \cdot {{2024}^n}}}{{{{2023}^n} + {{2025}^n}}}$.
B. ${\text{lim}}\frac{{1 + 2 \cdot {{2028}^n}}}{{{{2023}^n} + {{2024}^{n + 1}}}}$.
C. ${\text{lim}}\frac{{1 + {{2.2025}^n}}}{{{{2024}^n} + {{2025}^n}}}$.
D. ${\text{lim}}\frac{{{{2.2025}^{n + 1}} – 2025}}{{{{2024}^n} + {{2025}^n}}}$.
Chọn A
Lời giải
Ta có ${\text{lim}}\frac{{1 + 2 \cdot {{2024}^n}}}{{{{2023}^n} + {{2025}^n}}} = {\text{lim}}\frac{{{{\left( {\frac{1}{{2025}}} \right)}^n} + 2 \cdot {{\left( {\frac{{2024}}{{2025}}} \right)}^n}}}{{{{\left( {\frac{{2023}}{{2025}}} \right)}^n} + 1}} = 0$.
Câu 50. Tính ${\text{lim}}\frac{{{2^n} + 1}}{{2 \cdot {2^n} + 3}}$.
A. 2 .
B. 0 .
C. 1 .
D. $\frac{1}{2}$.
Lời giải
Chọn D
Ta có: ${\text{lim}}\frac{{{2^n} + 1}}{{2 \cdot {2^n} + 3}} = {\text{lim}}\frac{{1 + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^n}}}{{2 + 3 \cdot {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^n}}} = \frac{{1 + 0}}{{2 + 0}} = \frac{1}{2}$
