20 câu trắc nghiệm lý thuyết hai mặt phẳng vuông góc giải chi tiết được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 2 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
Câu 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
C. Hai mặt phẳng song song khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng ${0^0}$.
D. Hai đường thẳng trong không gian cắt nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng lớn hơn ${0^0}$ và nhỏ hơn ${90^ \circ }$.
Lời giải
Chọn B
A sai vì hai mặt phẳng đó có thể cắt nhau.
C Sai vì hai đường thẳng đó có thể trùng nhau.
D Sai vì hai đường thẳng đó có thể cheo nhau.
Câu 2. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng tùy ý nằm trong mỗi mặt phẳng.
B. Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
C. Góc giữa hai mặt phẳng luôn là góc nhọn.
D. Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai vec tơ chỉ phương của hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
Lời giải
Chọn B
Câu 3. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A. Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau.
B. Hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên bằng nhau.
C. Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông.
D. Hình chóp tứ giác đều có hình chiếu vuông góc của đỉnh lên đáy trùng với tâm của đáy.
Lời giải
Chọn A
Lý thuyết.
Câu 4. Cho các đường thẳng $a,b$ và các mặt phẳng $\left( \alpha \right),\left( \beta \right)$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a \bot \left( \alpha \right)} \\
{a \subset \left( \beta \right)}
\end{array} \Rightarrow \left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)} \right.$.
B. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a \bot b} \\
{a \bot \left( \alpha \right)}
\end{array} \Rightarrow b//\left( \alpha \right)} \right.$.
C. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a \bot b} \\
{a \subset \left( \alpha \right)} \\
{b \subset \left( \beta \right)}
\end{array} \Rightarrow \left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)} \right.$.
D. $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)} \\
{a \subset \left( \alpha \right)} \\
{b \subset \left( \beta \right)}
\end{array} \Rightarrow a \bot b} \right.$.
Lời giải
Chọn A
Câu 5. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
A. Cho hai mặt phẳng vuông góc với nhau, nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng thì vuông góc với mặt phẳng kia.
B. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước
C. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
D. Đường thẳng $d$ là đường vuông góc chung của hai đườngthẳng chéo nhau $a,b$ khi và chỉ khi $d$ vuông góc với cả $a$ và $b$.
Lời giải
Chọn A
Câu 6. Cho đường thẳng $a$ không vuông góc với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$. có bao nhiêu mặt phẳng chứa $a$ và vuông góc với $\left( \alpha \right)$.
A. 2 .
B. 0 .
C. Vô số.
D. 1 .
Lời giải
Chọn D
Câu 7. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng vuông góc nhau.
B. Nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
C. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều vuông góc với mặt phẳng kia.
D. Nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì chúng vuông góc với nhau.
Lời giải
Chọn A
Câu 8. Cho đường thẳng $a$ không vuông góc với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa $a$ và vuông góc với $\left( \alpha \right)$ ?
A. 2 .
B. 0 .
C. Vô số.
D. 1 .
Lời giải
Chọn D
Câu 9. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?
i) Hình hộp đứng có đáy là hình vuông là hình lập phương
ii) Hình hộp chữ nhật có tất cả các mặt là hình chữ nhật
iii) Hình lăng trụ đứng có các cạnh bên vuông góc với đáy
iv) Hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau là hình lập phương
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn B
Có hai mệnh đề đúng là ii) và iii)
Câu 10. Trong không gian cho hai đường thẳng $a,b$ và mặt phẳng $\left( P \right)$, xét các phát biểu sau:
(I). Nếu $a//b$ mà $a \bot \left( P \right)$ thì luôn có $b \bot \left( P \right)$.
(II). Nếu $a \bot \left( P \right)$ và $a \bot b$ thì luôn có $b//\left( P \right)$.
(III). Qua đường thẳng $a$ chỉ có duy nhất một mặt phẳng $\left( Q \right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$.
(IV). Qua đường thẳng $a$ luôn có vô số mặt phẳng $\left( Q \right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$.
Số khẳng định đúng trong các phát biểu trên là
A. 1 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn A
Khẳng định $\left( I \right)$ đúng (Hình vẽ trên)
Khẳng định (II) sai vì nếu $a \bot \left( P \right)$ và $a \bot b$ thì $b//\left( P \right)$ hoặc $b \subset \left( P \right)$
Khẳng định (III) sai trong trường hợp đường thẳng $a$ vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$. Khi đó có vô sô mặt phẳng chứa đường thẳng $a$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$. Ví dụ hình hộp chữ nhật $ABCD \cdot A’B’C’D’$ thì qua đường thẳng $AA’$ ta chỉ ra được ít nhất ba mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$.
Khẳng định (IV) sai trong trường hợp đường thẳng $a$ không vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$. Khi đường thẳng $a$ không vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$ thì qua đường thẳng $a$ có duy nhất một mặt phẳng $\left( Q \right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$.
Câu 11. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
B. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng còn lại.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
D. Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Lời giải
Chọn A
Hình ảnh minh họa hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $\left( R \right)$ nhưng không song song với nhau.
Câu 12. Cho hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ song song với nhau và một điểm $M$ không thuộc $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$. Qua $M$ có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$.
A. 3 .
B. Vô số.
C. 1 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn B
Qua $M$ có duy nhất một đường thẳng $d$ vuông góc với $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$.
Mọi mặt phẳng chứa $d$ đều vuông góc với $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ nên có vô số mặt phẳng qua $M$ vuông góc với $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$
Câu 13. Cho hình chóp $S.ABCD$ đều. Gọi $H$ là trung điểm của cạnh $AC$. Tìm mệnh đề sai?
A. $\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)$.
B. $SH \bot \left( {ABCD} \right)$.
C. $\left( {SBD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)$.
D. $CD \bot \left( {SAD} \right)$.
Lời giải
Chọn D
Câu 14. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ và $SA = SC,SB = SD$. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. $SC \bot \left( {SBD} \right)$.
B. $SO \bot \left( {ABCD} \right)$.
C. $\left( {SBD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)$.
D. $\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABCD} \right)$.
Lời giải
Chọn A
Từ giả thiết suy ra $SO \bot AC;SO \bot BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)$ mà $SO \subset \left( {SBD} \right),SO \subset \left( {SAC} \right)$
$ \Rightarrow \left( {SBD} \right) \bot \left( {ABCD} \right);\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABCD} \right)$. Vậy $SC \bot \left( {SBD} \right)$ là mệnh đề sai.
Câu 15. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông tại $B$ và cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. $SA \bot BC$.
B. $AB \bot BC$.
C. $AB \bot SC$.
D. $SB \bot BC$.
Lời giải
Chọn C
$SA \bot BC$ đúng vì $SA \bot \left( {ABC} \right)$.
$AB \bot BC\;$ đúng vì $\vartriangle ABC\;$ vuông tại $B$
$SB \bot BC\;\;$đúng vì $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{AB \bot BC} \\
{SA \bot BC}
\end{array} \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)} \right. $
Câu 16. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, hai mặt bên $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SAD} \right)$ vuông góc với mặt đáy. $AH,AK$ lần lượt là đường cao của tam giác $SAB,SAD$. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. $BC \bot AH$.
B. $SA \bot AC$.
C. $HK \bot SC$.
D. $AK \bot BD$.
Lời giải
Ta có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)} \\
{\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)}
\end{array}} \right.$ nên $SA \bot \left( {ABCD} \right)$
Suy ra $SA \bot AC$ (B đúng); $SA \bot BC;SA \bot BD$.
Mặt khác $BC \bot AB$ nên $BC \bot \left( {SAB} \right)$ suy ra $BC \bot AH$ (A đúng).
và $BD \bot AC$ nên $BD \bot \left( {SAC} \right)$ suy ra $BD \bot SC$;
Đồng thời $HK//BD$ nên $HK \bot SC$ (C đúng).
Vậy mệnh đề sai là $AK \bot BD$ (vì không đủ điều kiện chứng minh).
Câu 17. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi và $SB$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$ ?
A. $\left( {SBC} \right)$.
B. $\left( {SAD} \right)$.
C. $\left( {SCD} \right)$.
D. $\left( {SAC} \right)$.
Lời giải
Chọn D
Ta có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{AC \bot BD} \\
{AC \bot SB}
\end{array} \Rightarrow AC \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow \left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)} \right.$.
Câu 18. Cho lăng trụ đứng $ABC \cdot A’B’C’$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$, mệnh đề nào sau đây sai ?
A. $\left( {ABB’} \right) \bot \left( {ACC’} \right)$.
B. $\left( {AC’M} \right) \bot \left( {ABC} \right)$.
C. $\left( {AMC’} \right) \bot \left( {BCC’} \right)$.
D. $\left( {ABC} \right) \bot \left( {ABA’} \right)$.
Chọn B
Lời giải
Ta có $BC \bot AM$ và $BC \bot AA’$ nên $BC \bot \left( {AA’M} \right) \Rightarrow \left( {ABC} \right) \bot \left( {AA’B’B} \right)$.
Nếu $\left( {AC’M} \right) \bot \left( {ABC} \right)$ thì suy ra $\left( {AC’M} \right) \equiv \left( {AA’B’B} \right)$ : Vô lý.
Do đó B sai.
Câu 19. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác cân tại $B$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, $I$ là trung điểm $AC,H$ là hình chiếu của $I$ lên $SC$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $\left( {BIH} \right) \bot \left( {SBC} \right)$.
B. $\left( {SAC} \right) \bot \left( {SAB} \right)$.
C. $\left( {SBC} \right) \bot \left( {ABC} \right)$.
D. $\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBC} \right)$.
Lời giải
Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{BI \bot AC\left( {gt} \right)} \\
{BI \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)}
\end{array} \Rightarrow BI \bot \left( {SAC} \right) \supset SC \Rightarrow SC \bot BI\;\left( 1 \right)} \right.$.
Theo giả thiết: $SC \bot IH\left( 2 \right)$.
Từ (1) và (2) suy ra: $SC \bot \left( {BIH} \right)$.
Mà $SC \subset \left( {SBC} \right)$ nên $\left( {BIH} \right) \bot \left( {SBC} \right)$.
