Đề kiểm tra cuối học kỳ 1 Toán 11 Kết nối tri thức giải chi tiết-Đề 5 được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 6 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM
Câu 1: (NB) Cho điểm $M$là điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo $\alpha $(như hình vẽ).
Giá trị $\sin \alpha $ là
A. $y.$ B. $x.$ C. $\frac{x}{y}.$ D. $\frac{y}{x}.$
Câu 2: (NB) Hàm số nào sau đây là một hàm số chẵn?
A. $y = \tan x$. B. $y = \sin x$. C. $y = \cos x$. D. $y = \cot x$.
Câu 3: (NB) Công thức nghiệm của phương trình $\sin x = \sin \alpha $ là
A. $\left[ \begin{gathered}
x = \alpha + k2\pi \hfill \\
x = \pi – \alpha + k2\pi \hfill \\
\end{gathered} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$. B. $\left[ \begin{gathered}
x = \alpha + k\pi \hfill \\
x = \pi – \alpha + k\pi \hfill \\
\end{gathered} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.
C. $x = \pm \alpha + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).$ D. $x = \alpha + k\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).$
Câu 4: (NB) Công thức nghiệm của phương trình $\tan x = \tan \alpha $ là
A. $\left[ \begin{gathered}
x = \alpha + k2\pi \hfill \\
x = \pi – \alpha + k2\pi \hfill \\
\end{gathered} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$. B. $\left[ \begin{gathered}
x = \alpha + k\pi \hfill \\
x = \pi – \alpha + k\pi \hfill \\
\end{gathered} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.
C. $x = \pm \alpha + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).$ D. $x = \alpha + k\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).$
Câu 5: (NB) Với $n \in {\mathbb{N}^*}$, cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ các số tự nhiên chia hết cho $3$: $0$, $3$, $6$, $9$, … Số hạng đầu tiên của dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là:
A. ${u_1} = 6$. B. ${u_1} = 0$. C. ${u_1} = 3$. D. ${u_1} = 9$.
Câu 6: (NB) Dãy số nào sau đây là dãy số tăng?
A. $ – 1$, $0$, $3$, $8$, $16$. B. $1$, $4$, $16$, $9$, $25$. C. $0$, $3$, $8$, $24$, $15$. D. $0$, $3$, $12$, $9$, $6$.
Câu 7: (NB) Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng?
A. $2;5;8;11;14.$ B. $2;4;8;10;14.$ C. $1;2;3;4;5;7.$ D. $15;10;5;0; – 4.$
Câu 8: (NB) Cho cấp số cộng có số hạng đầu ${u_1} = 2$, công sai là $d = 3$. Số hạng thứ hai của cấp số cộng là
A. ${u_2} = 3.$ B. ${u_2} = 4.$ C. ${u_2} = 5.$ D. ${u_2} = 6.$
Câu 9: (NB) Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân?
A. $1;\,2;\,3;\,4;\,5$. B. $1;\,3;\,6;\,9;\,12$. C. $2;\,4;\,6;\,8;\,10$. D. $2;\,2;\,2;\,2;\,2$.
Câu 10: (NB) Cho cấp số nhân có số ${u_1} = 1,{u_2} = 3$. Công bội của cấp số nhân là
A. $q = 3.$ B. $q = – 3.$ C. $q = \frac{1}{3}.$ D. $q = 2.$
Câu 11: (NB) Cho biết $\lim \left( {{u_n} – 1} \right) = 0$. Giá trị của $\lim {u_n}$ bằng
A. $1.$ B. $2.$ C. $3.$ D. $4.$
Câu 12: (NB) Cho $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = 1$, $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} g\left( x \right) = 2$. Tính $L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]$
A. $L = 1.$ B. $L = – 1.$ C. $L = 3.$ D. $L = 0.$
Câu 13: (NB) Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên.
Hàm số $y = f\left( x \right)$ không liên tục tại
A. $x = 0$. B. $x = 2$. C. $x = 1$. D. $x = 4$.
Câu 14: (NB) Hàm số nào sau đây liên tục trên $\mathbb{R}$?
A. $y = \frac{{x + 1}}{{x – 1}}$. B. $y = {x^2} + x – 1$. C. $y = \sqrt {2x – 1} $. D. $y = \tan x$.
Câu 15: (NB) Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?
A. $6$. B. $4$. C. $3$. D. $2$.
Câu 16: (NB) Hình nào sau đây là một hình chóp tứ giác?
A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.
Câu 17: (NB) Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$(như hình vẽ). Đường thẳng $AB$ song song với đường thẳng nào?
A. $C’D’$. B. $BD$. C. $CC’$. D. $D’A’$.
Câu 18: (NB) Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $E$, $F$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $AC$ (Hình vẽ sau).
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $EF\parallel (BCD)$. B. $EF$ cắt $(BCD)$.
C. $EF\parallel (ABD)$. D. $EF\parallel (ABC)$.
Câu 19: (NB) Cho hình lăng trụ $ABC.A’B’C’$. Gọi $M,\,N,\,P$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $AA’,\,BB’,\,CC’$ (Hình vẽ sau).
Mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$ song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
A. $\left( {BMN} \right)$. B. $\left( {ABC} \right)$. C. $\left( {A’C’C} \right)$. D. $\left( {BCA’} \right)$.
Câu 20: (NB) Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$ (Hình vẽ sau).
Phép chiếu song song có phương chiếu $AA’$, mặt phẳng chiếu $\left( {ABCD} \right)$biến điểm $B’$ thành điểm nào?
A. $A$. B. $B$. C. $C$. D. $D$.
Câu 21: (TH) Chu kỳ của hàm số $y = \sin 2x$ là
A. $2\pi $. B. $\pi $. C. $\frac{\pi }{2}$. D. $4\pi $.
Câu 22: (TH) Với $n \in \mathbb{N}*$, cho dãy số có các số hạng đầu là $0;\frac{1}{2};\frac{2}{3};\frac{3}{4};\frac{4}{5};…$.Số hạng tổng quát của dãy số này là:
A. ${u_n} = \frac{{n + 1}}{n}$. B. ${u_n} = \frac{n}{{n + 1}}$. C. ${u_n} = \frac{{n – 1}}{n}$. D. ${u_n} = \frac{{{n^2} – n}}{{n + 1}}$.
Câu 23: (TH) Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là một cấp số nhân với ${u_1} = \frac{1}{2}\,;\,q = – 2$. Năm số hạng đầu tiên của cấp số nhân là
A. $\frac{1}{2}\,;\,1\,;\,2\,;\,4\,;\,8$. B. $\frac{1}{2}\,;\, – 1\,;\,2\,;\, – 4\,;\,8$.
C. $\frac{1}{2}\,;\, – \frac{1}{4}\,;\,\frac{1}{8}\,;\, – \frac{1}{{16}}\,;\,\frac{1}{{32}}$. D. $\frac{1}{2}\,;\,\frac{1}{4}\,;\,\frac{1}{8}\,;\,\frac{1}{{16}}\,;\,\frac{1}{{32}}$.
Câu 24: (TH) Giá trị của giới hạn $\lim \frac{{2n + 1}}{{1 – n}}$ bằng
A. $2$. B. $ – 2$. C. $1$. D. $ – 1$.
Câu 25: (TH) Tính giới hạn $L = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x – 1}}{{{x^3} – 2x + 3}}.$
A. $L = 3.$ B. $L = 0.$ C. $L = – \frac{3}{2}.$ D. $L = – \frac{1}{3}.$
Câu 26: (TH) Cho hai dường thẳng $a,b$ cắt nhau tại điểm $A$ và điểm $B$($B$ không thuộc mặt phẳng $\left( {a,b} \right)$). Từ $a,b$ và $B$ có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng?
A. $2.$ B. $3.$ C. $4.$ D. $5.$
Câu 27: (TH) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA,SB,SC,SD.$ Xác định tất cả các đường thẳng song song với đường thẳng $MN.$
A. $AB,PQ.$ B. $AB,CD,PQ.$ C. $AB,AC,PQ.$ D. $AB,BC,PQ.$
Câu 28: (TH) Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $G,H$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $\Delta ABC$ và $\Delta SAB$, $M$ là trung điểm của $AB.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $GH//\left( {SAC} \right)$và $\left( {SBC} \right).$ B. $GH//\left( {SAC} \right)$và $\left( {SMC} \right).$
C. $GH//\left( {SBC} \right)$và $\left( {SMC} \right).$ D. $GH//\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SAB} \right).$
Câu 29: (TH) Cho tứ diện . Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABD$. Trên đoạn $BC$ lấy điểm $M$ sao cho $MB = 2MC$. Nhận định nào dưới đây là đúng?
A. $MG\parallel (ACD)$. B. $MG$ cắt $(ACD)$.
C. $MG\parallel (BCD)$. D. $MG$ thuộc $(BCD)$.
Câu 30: (TH) Cho tứ diện $ABCD$, gọi ${G_1},\,{G_2},\,{G_3}$ theo thứ tự là trọng tâm các tam giác $ABC,\,ACD, ABD$. Mặt phẳng $\left( {{G_1}{G_2}{G_3}} \right)$ song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?
A. $\left( {BCD} \right)$. B. $\left( {ABC} \right)$. C. $\left( {ACD} \right)$. D. $\left( {BC{G_2}} \right)$.
Câu 31: (VD) Tính tổng $S = 1 + 3 + 5 + ….. + 49$
A. $576$. B. $600$. C. $552$. D. $1176$.
Câu 32: (VD) Biết rằng $\lim \frac{{\sqrt[3]{{a{n^3} + 5{n^2} – 7}}}}{{\sqrt {3{n^2} – n + 2} }} = b\sqrt 3 $. Tính giá trị của biểu thức $P = \frac{a}{{{b^3}}}.$
A. $27$. B. $\frac{1}{3}$. C. $3$. D. $\frac{1}{{27}}$.
Câu 33: (VD) Cho $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} + ax + b}}{{x – 3}} = 3$. Tính $a + b$.
A. $ – 3$. B. $3$. C. $9$. D. $ – 9$.
Câu 34: (VD) Cho tứ diện ABCD. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD (hình vẽ bên). Mặt phẳng (MNG) cắt AB, AD lần lượt tại E, F. Tỷ lệ $\frac{{EF}}{{MN}}$ bằng
A. $\frac{4}{3}$. B. $\frac{3}{2}$. C. $1$. D. $\frac{2}{3}$.
Câu 35: (VD) Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$. Gọi $O = AC \cap BD$ và $O’ = A’C’ \cap B’D’$. Điểm $M,$$N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD.$ Qua phép chiếu song song theo phương $AO’$ lên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ thì hình chiếu của tam giác $C’MN$ là
A. Đoạn thẳng $MN$. B. Điểm $O$.
C. Tam giác $CMN$. D. Đoạn thẳng $BD$.
PHẦN 2. TỰ LUẬN
Câu 1: (1,0 điểm) Giải phương trình $\cos (\frac{{2\pi }}{3}\sin x – \frac{{2\pi }}{3}) = 1$.
Câu 2: (1,0 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình bình hành, gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, điểm $K$ thuộc $SO$ (khác $S$ và $O$). Tìm Thiết diện của hình chóp và cho biết thiết diện của nó là hình gì?
Câu 3: (1,0 điểm) Để tiết kiệm năng lượng, một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho dân với theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm $10$ số; bậc $1$ từ số thứ $1$ đến số thứ $10$, bậc $2$ từ số thứ $11$ đến số $20$, bậc $3$ từ số thứ $21$ đến số thứ $30$,…. Bậc $1$ có giá là $800$ đồng/$1$ số, giá của mỗi số ở bậc thứ $n + 1$ tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ $n$ là $2,5\% $. Gia đình ông A sử dụng hết $347$ số trong tháng $1$, hỏi tháng $1$ ông A phải đóngbao nhiêu tiền? (đơn vị là đồng, kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).
ĐÁP ÁN
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| A | C | A | D | B |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| A | A | C | D | A |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| A | C | B | B | B |
| 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| B | A | A | B | B |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
| B | C | B | B | B |
| 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| B | B | A | A | A |
| 31 | 32 | 33 | 34 | 35 |
| A | D | A | A | A |
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1: (1,0 điểm) Giải phương trình $\cos (\frac{{2\pi }}{3}\sin x – \frac{{2\pi }}{3}) = 1$.
Lời giải
Phương trình $ \Leftrightarrow \frac{{2\pi }}{3}\sin x – \frac{{2\pi }}{3} = k2\pi $$ \Leftrightarrow \sin x = 1 + 3k$
Do $ – 1 \leqslant \sin x \leqslant 1 \Rightarrow k = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi $
Câu 2: (1,0 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình bình hành, gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, điểm $K$ thuộc $SO$ (khác $S$ và $O$). Tìm Thiết diện của hình chóp và cho biết thiết diện của nó là hình gì?
Lời giải
Gọi $M$ là giao điểm $AK$ và $SC$. Khi đó
$M$ là điểm chung $\left( {ABK} \right)$ và $\left( {SCD} \right)$, lại có $AB//CD$ nên giao tuyến $\left( {ABK} \right)$và $\left( {SCD} \right)$là đường thẳng đi qua $M$ song song $CD$ cắt $SD$ tại $N.$
Vậy thiết diện cần tìm là $ABMN$ có $MN//CD//AB$ nên tứ giác $ABMN$ là hình thang.
Câu 3: (1,0 điểm) Để tiết kiệm năng lượng, một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho dân với theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm $10$ số; bậc $1$ từ số thứ $1$ đến số thứ $10$, bậc $2$ từ số thứ $11$ đến số $20$, bậc $3$ từ số thứ $21$ đến số thứ $30$,…. Bậc $1$ có giá là $800$ đồng/$1$ số, giá của mỗi số ở bậc thứ $n + 1$ tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ $n$ là $2,5\% $. Gia đình ông A sử dụng hết $347$ số trong tháng $1$, hỏi tháng $1$ ông A phải đóng bao nhiêu tiền? (đơn vị là đồng, kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).
Lời giải
Gọi ${u_1}$ là số tiền phải trả cho $10$ số điện đầu tiên. ${u_1}$=10. 800= 8000 (đồng)
${u_2}$ là số tiền phải trả cho các số điện từ $11$ đến $20$: ${u_2} = {u_1}(1 + 0,025)$
${u_{34}}$ là số tiền phải trả cho các số điện từ $331$ đến $340$: ${u_{34}} = {u_1}{(1 + 0,025)^{33}}$
Số tiền phải trả cho $340$ số điện đầu tiên là: ${S_1} = {u_1}.\frac{{1 – {{\left( {1 + 0,025} \right)}^{34}}}}{{1 – \left( {1 + 0,025} \right)}} = 420903,08$
Số tiền phỉ trả cho các số điện từ $341$ đến $347$ là: ${S_2} = 7.800{(1 + 0,025)^{34}} = 12965,80$
Vậy tháng $1$ gia đình ông A phải trả số tiền là: $S = {S_1} + {S_2} = 433868,89$ (đồng).
