Trắc nghiệm bài 3 Hàm số lượng giác mức thông hiểu giải chi tiết được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 5 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
I. DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Phương pháp
• $\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi $ • $\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi $
• $\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi $ • $\sin x \ne 1 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi $
• $\sin x = – 1 \Leftrightarrow x = – \frac{\pi }{2} + k2\pi $ • $\sin x \ne – 1 \Leftrightarrow x \ne – \frac{\pi }{2} + k2\pi $
• $\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi $ • $\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi $
• $\cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi $ • $\cos x \ne 1 \Leftrightarrow x \ne k2\pi $
• $\cos x = – 1 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi $ • $\cos x \ne – 1 \Leftrightarrow x \ne \pi + k2\pi $
Câu 1. Tập xác định của hàm số $y = {\text{tan}}x$ là:
A. $R \setminus \left\{ 0 \right\}$
B. $R \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}$
C. $R$
D. $R \setminus \left\{ {k\pi ,k \in Z} \right\}$
Chọn B
Lời giải
Điều kiện xác định: ${\text{cos}}x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi $
Vậy tập xác định: $D = R \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}$.
Câu 2. Tập xác định của hàm số $y = 2{\text{sin}}x$ là
A. $\left[ {0;2} \right]$.
B. $\left[ { – 1;1} \right]$.
C. $\mathbb{R}$.
D. $\left[ { – 2;2} \right]$.
Hàm số $y = 2{\text{sin}}x$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.
Câu 3. Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = {\text{cot}}x + {\text{sin}}5x + {\text{cos}}x$
A. $D = R \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}$
B. $D = R \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in Z} \right\}$
C. $D = R \setminus \left\{ {k\pi ,k \in Z} \right\}$
D. $D = R \setminus \left\{ {k2\pi ,k \in Z} \right\}$
Chọn C
Lời giải
Hàm số xác định khi: ${\text{sin}}x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi $.
Vậy $D = R \setminus \left\{ {k\pi ,k \in Z} \right\}$
Câu 4. Chọn khẳng định sai?
A. Tập xác định của hàm số $y = {\text{cot}}x$ là $\mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
B. Tập xác định của hàm số $y = {\text{sin}}x$ là $\mathbb{R}$.
C. Tập xác định của hàm số $y = {\text{cos}}x$ là $\mathbb{R}$.
D. Tập xác định của hàm số $y = {\text{tan}}x$ là $\mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
Lời giải
Hàm số $y = {\text{cot}}x$ xác định khi ${\text{sin}}x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}$ nên có tập xác định là $\mathbb{R} \setminus \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
Hàm số $y = {\text{sin}}x$ xác định với mọi $x$ nên tập xác định là $\mathbb{R}$.
Hàm số $y = {\text{cos}}x$ xác định với mọi $x$ nên tập xác định là $\mathbb{R}$.
Hàm số $y = {\text{tan}}x$ xác định khi ${\text{cos}}x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$ nên tập xác định là $\mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$
Câu 5. Tập xác định của hàm số $y = {\text{cot}}x$ là:
A. $\mathbb{R} \setminus \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
B. $\mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
C. $\mathbb{R} \setminus \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
D. $\mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
Chọn C.
Lời giải
Điều kiện: ${\text{sin}}x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}$, suy ra tập xác định của hàm số $y = {\text{cot}}x$ là $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
Câu 6. Tập xác định của hàm số $y = {\text{tan}}2x$ là
A. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
B. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
C. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
D. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
Chọn B
Lời giải
Điều kiện xác định của hàm số: ${\text{cos}}2x \ne 0 \Leftrightarrow 2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}$.
Vậy tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
Câu 7. Tập xác định của hàm số $y = {\text{cot}}2x – {\text{tan}}x$ là:
A. $\mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$
B. $\mathbb{R} \setminus \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
C. $\mathbb{R}\left\{ {\left\{ {\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}} \right.$
D. $\mathbb{R} \setminus \left\{ {k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}$
Chọn D
Lời giải
Hàm số xác định khi $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{\text{sin}}2x \ne 0} \\
{{\text{cos}}x \ne 0}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \ne k\frac{\pi }{2}} \\
{x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi }
\end{array} \Leftrightarrow x \ne k\frac{\pi }{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.} \right.$
Câu 8. Tập xác định của hàm số $y = – {\text{tan}}x$ là:
A. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
B. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
C. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
D. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
Lời giải
Hàm số $y = – {\text{tan}}x$ xác định khi: $x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$.
Vậy tập xác định của hàm số là: $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
Câu 9. Tập xác định của hàm số $y = {\text{tan}}x + {\text{cot}}x$ là
A. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{{k\pi }}{4}} \right\}$.
B. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {k\pi } \right\}$.
C. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{{k\pi }}{4} + \pi } \right\}$.
D. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{{k\pi }}{2}} \right\}$.
Điều kiện: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{\text{sin}}x \ne 0} \\
{{\text{cos}}x \ne 0}
\end{array} \Leftrightarrow x \ne k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right.$.
Lời giải
Câu 10. Tập $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{{k\pi }}{2}\mid k \in \mathbb{Z}} \right\}$ là tập xác định của hàm số nào sau đây?
A. $y = {\text{cot}}x$.
B. $y = {\text{cot}}2x$.
C. $y = {\text{tan}}x$.
D. $y = {\text{tan}}2x$
Lời giải
Hàm số $y = {\text{cot}}2x$ xác định khi $2x \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2}$.
Câu 11. Tập xác định của hàm số $y = {\text{tan}}\left( {\frac{\pi }{2}{\text{cos}}x} \right)$ là:
A. $\mathbb{R} \setminus \left\{ 0 \right\}$.
B. $\mathbb{R} \setminus \left\{ {0;\pi } \right\}$.
C. $\mathbb{R} \setminus \left\{ {k\frac{\pi }{2}} \right\}$.
D. $\mathbb{R} \setminus \left\{ {k\pi } \right\}$.
Hàm số xác định:
Lời giải
$ \Leftrightarrow {\text{cos}}\left( {\frac{\pi }{2}{\text{cos}}x} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \frac{\pi }{2}{\text{cos}}x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi $
$ \Leftrightarrow {\text{cos}}x \ne 1 + 2k \Leftrightarrow {\text{cos}}x \ne \pm 1 \Leftrightarrow {\text{sin}}x \ne 0$
$ \Leftrightarrow x \ne k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).$
Câu 12. Tìm tập xác định của hàm số $y = {\text{tan}}\left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right)$.
A. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{2}\mid k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
B. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{6} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
C. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{{12}} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
D. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ { – \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{2}\mid k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
Lời giải
Hàm số $y = {\text{tan}}\left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right)$ xác định khi và chỉ khi
${\text{cos}}\left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) \ne 0 \Leftrightarrow 2x + \frac{\pi }{3} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).$
Câu 13. Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = {\text{tan}}\left( {2x – \frac{\pi }{4}} \right)$.
A. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{{3\pi }}{8} + \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
B. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{{3\pi }}{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
C. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{{3\pi }}{4} + \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
D. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
Lời giải
Hàm số $y = {\text{tan}}\left( {2x – \frac{\pi }{4}} \right)$ xác định khi và chỉ khi ${\text{cos}}\left( {2x – \frac{\pi }{4}} \right) \ne 0 \Leftrightarrow 2x – \frac{\pi }{4} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi $.
Suy ra $x \ne \frac{{3\pi }}{8} + \frac{{k\pi }}{2}$.
Vậy tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{{3\pi }}{8} + \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
Câu 14. Hàm số $y = \frac{{2{\text{sin}}x + 1}}{{1 – {\text{cos}}x}}$ xác định khi
A. $x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi $
B. $x \ne k\pi $
C. $x \ne k2\pi $
D. $x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi $
Chọn C
Lời giải
Hàm số xác định khi và chỉ khi $1 – {\text{cos}}x \ne 0 \Leftrightarrow {\text{cos}}x \ne 1 \Leftrightarrow x \ne k2\pi $ với $k \in \mathbb{Z}$.
Câu 15. Tìm điều kiện xác định của hàm số $y = \frac{{1 – 3{\text{cos}}x}}{{{\text{sin}}x}}$
A. $x \ne k2\pi $.
B. $x \ne \frac{{k\pi }}{2}$.
C. $x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi $.
D. $x \ne k\pi $.
Lời giải
${\text{sin}}x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi \left( {k \in Z} \right)$.
Câu 16. Tập xác định của hàm số $y = \frac{{{\text{sin}}x + 1}}{{{\text{sin}}x – 2}}$ là
A. $\left( { – 2; + \infty } \right)$
B. $\left( {2; + \infty } \right)$
C. $\mathbb{R} \setminus \left\{ 2 \right\}$.
D. $\mathbb{R}$.
Chọn D
Lời giải
Ta có $ – 1 \leqslant {\text{sin}}x \leqslant 1,\forall x \in \mathbb{R}$. Do đó ${\text{sin}}x – 2 \ne 0,\forall x \in \mathbb{R}$. Vậy tập xác định $D = \mathbb{R}$
Câu 17. Tập xác định của hàm số $y = \frac{{{\text{cot}}x}}{{{\text{cos}}x – 1}}$ là
A. $\mathbb{R} \setminus \left\{ {k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
B. $\mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
C. $\mathbb{R} \setminus \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
D. $\mathbb{R} \setminus \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
Chọn C
Lời giải
Điều kiện xác định của hàm số là $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{\text{sin}}x \ne 0} \\
{{\text{cos}}x \ne 1}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \ne k\pi } \\
{x \ne l2\pi }
\end{array}\left( {k,l \in \mathbb{Z}} \right) \Rightarrow x \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right.} \right.$.
Vậy, tập xác định của hàm số $y = \frac{{{\text{cot}}x}}{{{\text{cos}}x – 1}}$ là $\mathbb{R} \setminus \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
Câu 18. Hàm số nào có tập xác định là $\mathbb{R}$ :
A. $y = \frac{{{\text{co}}{{\text{s}}^2}x + 2}}{{{\text{co}}{{\text{t}}^2}x + 1}}$
B. $y = \sqrt {2 + 2{\text{cos}}x} $
C. $y = {\text{cot}}3x – {\text{tan}}x$
D. $y = {\text{sin}}\sqrt {x + 2} $
Chọn B
Lời giải
$y = \sqrt {2 + 2{\text{cos}}x} $ được xác định $ \Leftrightarrow 2 + 2{\text{cos}}x \geqslant 0 \Leftrightarrow {\text{cos}}x \geqslant – 1$ (luôn đúng với $\forall x \in \mathbb{R}$ ).
Vậy tập xác định của hàm số $y = \sqrt {2 + 2{\text{cos}}x} $ là $\mathbb{R}$.
Câu 19. Điều kiện xác định của hàm số $y = \frac{1}{{{\text{sin}}x – {\text{cos}}x}}$ là
A. $x \ne k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.
B. $x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.
C. $x \ne k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.
D. $x \ne \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.
Lời giải
Điều kiện ${\text{sin}}x – {\text{cos}}x \ne 0 \Leftrightarrow {\text{tan}}x \ne 1 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + k\pi $
Câu 20. Tập xác định của hàm số $y = \frac{{1 – {\text{cos}}x}}{{{\text{sin}}x – 1}}$ là:
A. $\mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right\}$
B. $\mathbb{R} \setminus \left\{ {k\pi } \right\}$
C. $\mathbb{R} \setminus \left\{ {k2\pi } \right\}$.
D. $\mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right\}$
Lời giải
Chọn D
Điều kiện xác định của hàm số $y = \frac{{1 – {\text{cos}}x}}{{{\text{sin}}x – 1}}$ là ${\text{sin}}x – 1 \ne 0 \Leftrightarrow {\text{sin}}x \ne 1 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.
Vậy tập xác định của hàm số là $\mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right\}$.
Câu 21. Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \frac{1}{{{\text{sin}}x – {\text{cos}}x}}$.
A. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {k\pi \mid k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
B. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
C. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
D. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi
Lời giải
${\text{sin}}x – {\text{cos}}x \ne 0 \Leftrightarrow {\text{sin}}\left( {x – \frac{\pi }{4}} \right) \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + k\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).$
Câu 22. Tập xác định của hàm số $y = \frac{{{\text{tan}}2x}}{{{\text{cos}}x}}$ là tập nào sau đây?
A. $D = \mathbb{R}$.
B. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right\},k \in \mathbb{Z}$.
C. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\pi } \right\},k \in \mathbb{Z}$.
D. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} + k\pi } \right\},k \in \mathbb{Z}$.
Lời giải
Hàm số xác định khi $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{\text{cos}}2x \ne 0} \\
{{\text{cos}}x \ne 0}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi } \\
{x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \ne \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}} \\
{x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi }
\end{array},k \in \mathbb{Z}} \right.} \right.} \right.$
Vậy tập xác định là: $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} + k\pi } \right\},k \in \mathbb{Z}$.
Câu 23. Điều kiện xác định của hàm số $y = \frac{{1 – {\text{sin}}x}}{{{\text{cos}}x}}$ là
A. $x \ne \frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$.
B. $x \ne \frac{{5\pi }}{{12}} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}$.
C. $x \ne \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}$.
D. $x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$.
Lời giải
Hàm số xác định khi ${\text{cos}}x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$.
Câu 24. Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{5}{{{\text{cos}}x + 1}}$.
A. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$
B. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
C. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\pi + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
D. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\pi + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
Lời giải
Đk: ${\text{cos}}x + 1 \ne 0 \Rightarrow {\text{cos}}x \ne – 1 \Rightarrow x \ne \pi + k2\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$
TXĐ: $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\pi + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$
Câu 25. Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{{1 – 2x}}{{{\text{sin}}2x}}$.
A. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
B. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
C. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
D. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
Lời giải
Hàm số đã cho xác định $ \Leftrightarrow {\text{sin}}2x \ne 0 \Leftrightarrow 2x \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne k\frac{\pi }{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
II. DẠNG 2: CHU KỲ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Phương pháp:
• Hàm số $y = {\text{sin}}\left( {ax + b} \right)$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{{2\pi }}{{\left| a \right|}}$.
• Hàm số $y = {\text{cos}}\left( {ax + b} \right)$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{{2\pi }}{{\left| a \right|}}$.
• Hàm số $y = {\text{tan}}\left( {ax + b} \right)$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{\pi }{{\left| a \right|}}$.
• Hàm số $y = {\text{cot}}\left( {ax + b} \right)$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{\pi }{{\left| a \right|}}$.
Câu 26. Cho các hàm số: $y = {\text{sin}}2x,y = {\text{cos}}x,y = {\text{tan}}x,y = {\text{cot}}x$. Có bao nhiêu hàm số tuần hoàn với chu kỳ $T = \pi $.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Chọn C
Lời giải
Hàm số $y = {\text{tan}}x,y = {\text{cot}}x$ là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $T = \pi $.
Hàm số $y = {\text{sin}}2x$ là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $T = \frac{{2\pi }}{2} = \pi $.
Hàm số $y = {\text{cos}}x$ là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $T = 2\pi $.
Câu 27. Chu kỳ của hàm số $y = 3{\text{sin}}\frac{x}{2}$ là số nào sau đây?
A. 0 .
B. $2\pi $.
C. $4\pi $.
D. $\pi $.
Lời giải
Chu kì của hàm số $T = \frac{{2\pi }}{{\left| {\frac{1}{2}} \right|}} = 4\pi $.
Câu 28. Chu kỳ của hàm số $y = {\text{sinx}}$ là
Lời giải
A. $k2\pi $.
B. $\pi $.
C. $2\pi $.
D. $\frac{\pi }{2}$.
Lời giải
Hàm số $y = {\text{sinx}}$ tuần hoàn có chu kỳ là $2\pi $.
Câu 29. Trong các hàm số $y = {\text{tan}}x;y = {\text{sin}}2x;y = {\text{sin}}x;y = {\text{cot}}x$, có bao nhiêu hàm số thỏa mãn tính chất $f\left( {x + k\pi } \right) = f\left( x \right),\forall x \in \mathbb{R},k \in \mathbb{Z}$.
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 4 .
Lời giải
Ta có hàm số $y = {\text{tan}}x$ có tập xác định là $\mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$ và hàm số $y = {\text{cot}}x$ có tập xác định là $\mathbb{R} \setminus \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$ nên cả hai hàm số này đều không thỏa yêu cầu.
Xét hàm số $y = {\text{sin}}2x$ : Ta có ${\text{sin}}2\left( {x + k\pi } \right) = {\text{sin}}\left( {2x + k2\pi } \right) = {\text{sin}}2x,\forall x \in \mathbb{R},k \in \mathbb{Z}$.
Hàm số $y = {\text{sin}}x$ là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $2\pi $ nên không thỏa yêu cầu.
Câu 30. Trong bốn hàm số: (1) $y = {\text{cos}}2x$, (2) $y = {\text{sin}}x$; (3) $y = {\text{tan}}2x$; (4) $y = {\text{cot}}4x$ có mấy hàm số tuần hoàn với chu kỳ $\pi $ ?
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Do hàm số $y = {\text{cos}}x$ tuần hoàn với chu kỳ $2\pi $ nên hàm số (1) $y = {\text{cos}}2x$ tuần hoàn chu kỳ $\pi $. Hàm số (2) $y = {\text{sin}}x$ tuần hoàn với chu kỳ $2\pi $.
Do hàm số $y = {\text{tan}}x$ tuần hoàn với chu kỳ $\pi $ nên hàm số (3) $y = {\text{tan}}2x$ tuần hoàn chu kỳ $\frac{\pi }{2}$.
Do hàm số $y = {\text{cot}}x$ tuần hoàn với chu kỳ $\pi $ nên hàm số (4) $y = {\text{cot}}4x$ tuần hoàn chu kỳ $\frac{\pi }{4}$.
Câu 31. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không tuần hoàn?
A. $y = {\text{cos}}x$.
B. $y = {\text{cos}}2x$.
C. $y = {x^2}{\text{cos}}x$.
D. $y = \frac{1}{{{\text{sin}}2x}}$
Lời giải
Nhận xét: Hàm số $y = {\text{cos}}x$. tuần hoàn với chu kì $2\pi $
Hàm số $y = {\text{cos}}2x$ và $y = \frac{1}{{{\text{sin}}2x}}$ tuần hoàn với chu kì $\pi $
Theo phương pháp loại trừ ta có hàm số $y = {x^2}{\text{cos}}x$ không tuần hoàn.
Câu 32. Tìm chu kì $T$ của hàm số $y = {\text{sin}}\left( {5x – \frac{\pi }{4}} \right)$.
A. $T = \frac{{2\pi }}{5}$.
B. $T = \frac{{5\pi }}{2}$.
C. $T = \frac{\pi }{2}$.
D. $T = \frac{\pi }{8}$
Lời giải
Hàm số $y = {\text{sin}}\left( {ax + b} \right)$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{{2\pi }}{{\left| a \right|}}$.
Áp dụng: Hàm số $y = {\text{sin}}\left( {5x – \frac{\pi }{4}} \right)$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{{2\pi }}{5}$.
Câu 33. Tìm chu kì $T$ của hàm số $y = {\text{cos}}\left( {\frac{x}{2} + 2021} \right)$
A. $T = 4\pi $.
B. $T = 2\pi $.
C. $T = – 2\pi $.
D. $T = \pi $
Lời giải
Hàm số $y = {\text{cos}}\left( {ax + b} \right)$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{{2\pi }}{{\left| a \right|}}$.
Áp dụng: Hàm số $y = {\text{cos}}\left( {\frac{x}{2} + 2021} \right)$ tuần hoàn với chu kì $T = 4\pi $.
Câu 34. Tìm chu kì $T$ của hàm số $y = – \frac{1}{2}{\text{sin}}\left( {100\pi x + 50\pi } \right)$.
A. $T = \frac{1}{{50}}$.
B. $T = \frac{1}{{100}}$.
C. $T = \frac{\pi }{{50}}$.
D. $T = 200{\pi ^2}$
Lời giải
Hàm số $y = {\text{sin}}\left( {ax + b} \right)$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{{2\pi }}{{\left| a \right|}}$.
Áp dụng: Hàm số $y = – \frac{1}{2}{\text{sin}}\left( {100\pi x + 50\pi } \right)$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{{2\pi }}{{100\pi }} = \frac{1}{{50}}$.
Câu 35. Tìm chu kì $T$ của hàm số $y = {\text{tan}}3\pi x$.
A. $T = \frac{\pi }{3}$.
B. $T = \frac{4}{3}$.
C. $T = \frac{{2\pi }}{3}$.
D. $T = \frac{1}{3}$
Lời giải
Hàm số $y = {\text{tan}}\left( {ax + b} \right)$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{\pi }{{\left| a \right|}}$. Áp dụng: Hàm số $y = {\text{tan}}3\pi x$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{1}{3}$.
Câu 36. Tìm chu kì $T$ của hàm số $y = 2{\text{co}}{{\text{s}}^2}x + 2020$.
A. $T = 3\pi $.
B. $T = 2\pi $.
C. $T = \pi $.
D. $T = 4\pi $
Ta có $y = 2{\text{co}}{{\text{s}}^2}x + 2020 = {\text{cos}}2x + 2021$.
Lời giải
Hàm số $y = {\text{cos}}\left( {ax + b} \right)$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{{2\pi }}{{\left| a \right|}}$.
Áp dụng: Hàm số tuần hoàn với chu kì $T = \pi $.
Câu 37. Hàm số nào sau đây có chu kì khác $\pi $ ?
A. $y = {\text{sin}}\left( {\frac{\pi }{3} – 2x} \right)$.
B. $y = {\text{cos}}2\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)$.
C. $y = {\text{tan}}\left( { – 2x + 1} \right)$.
D. $y = {\text{cos}}x{\text{sin}}x$
Lời giải
Xét: Hàm số $y = {\text{sin}}\left( {\frac{\pi }{3} – 2x} \right)$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{{2\pi }}{{\left| { – 2} \right|}} = \pi $
Xét: Hàm số $y = {\text{cos}}2\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = {\text{cos}}\left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right)$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{{2\pi }}{{\left| 2 \right|}} = \pi $
Xét: Hàm số $y = {\text{tan}}\left( { – 2x + 1} \right)$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{\pi }{{\left| { – 2} \right|}} = \frac{\pi }{2} \Rightarrow $ chọn
Xét. Hàm số $y = {\text{cos}}x{\text{sin}}x = \frac{1}{2}{\text{sin}}2x$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{{2\pi }}{{\left| 2 \right|}} = \pi $.
III. DẠNG 3: TÍNH CHẴN LẺ
Câu 38. Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Hàm số $y = {\text{sin}}x$ là hàm số lẻ.
B. Hàm số $y = {\text{cos}}x$ là hàm số lẻ.
C. Hàm là hàm số lẻ.
D. Hàm số $y = {\text{cot}}x$ là hàm số lẻ.
B sai vì hàm số $y = {\text{cos}}x$ là hàm số chẵn.
Lời giải
Câu 39. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn?
A. $y = {\text{cos}}\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)$
B. $y = \left| {{\text{sin}}x} \right|$
C. $y = 1 – {\text{sin}}x$
D. $y = {\text{sin}}x + {\text{cos}}x$
Chọn B
Lời giải
TXĐ: $D = \mathbb{R},\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow – x \in \mathbb{R}$
Và $y\left( { – x} \right) = \left| {{\text{sin}}\left( { – x} \right)} \right| = \left| { – {\text{sin}}x} \right| = \left| {{\text{sin}}x} \right| = y\left( x \right)$
Vậy hàm số trên là hàm số chẵn
Câu 40. Chọn phát biểu đúng:
A. Các hàm số $y = {\text{sin}}x,y = {\text{cos}}x,y = {\text{cot}}x$ đều là hàm số chẵn.
B. Các hàm số $y = {\text{sin}}x,y = {\text{cos}}x,y = {\text{cot}}x$ đều là hàm số lẻ.
C. Các hàm số $y = {\text{sin}}x,y = {\text{cot}}x,y = {\text{tan}}x$ đều là hàm số chẵn
D. Các hàm số $y = {\text{sin}}x,y = {\text{cot}}x,y = {\text{tan}}x$ đều là hàm số lẻ.
Lời giải
Hàm số $y = {\text{cos}}x$ là hàm số chẵn, hàm số $y = {\text{sin}}x,y = {\text{cot}}x,y = {\text{tan}}x$ là các hàm số lẻ.
Câu 41. Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Hàm số $y = {\text{cos}}x$ là hàm số lẻ.
B. Hàm số $y = {\text{cot}}x$ là hàm số lẻ.
C. Hàm số $y = {\text{sin}}x$ là hàm số lẻ.
D. Hàm số $y = {\text{tan}}x$ là hàm số lẻ.
Lời giải
Ta có các kết quả sau:
• Hàm số $y = {\text{cos}}x$ là hàm số chẵn.
• Hàm số $y = {\text{cot}}x$ là hàm số lẻ.
• Hàm số $y = {\text{sin}}x$ là hàm số lẻ.
• Hàm số $y = {\text{tan}}x$ là hàm số lẻ.
Câu 42. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. $y = {\text{cot}}4x$.
B. $y = {\text{tan}}6x$.
C. $y = {\text{sin}}2x$.
D. $y = {\text{cos}}x$.
Xét hàm $y = {\text{cos}}x$.
Lời giải
TXĐ: $D = \mathbb{R}$.
Khi đó $\forall x \in D \Rightarrow – x \in D$.
Ta có $f\left( { – x} \right) = {\text{cos}}\left( { – x} \right) = {\text{cos}}x = f\left( x \right)$.
Vậy $y = {\text{cos}}x$ là hàm số chẵn.
IV. DẠNG 4: SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN
Câu 43. Hàm số $y = {\text{sin}}x$ đồng biến trên mỗi khoảng nào dưới đây.
A. $\left( { – \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right),k \in \mathbb{Z}$.
B. $\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right),k \in \mathbb{Z}$.
C. $\left( { – \pi + k2\pi ;k2\pi } \right),k \in \mathbb{Z}$.
D. $\left( {k2\pi ;\pi + k2\pi } \right),k \in \mathbb{Z}$.
Lời giải
$\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right),k \in \mathbb{Z}.$
Câu 44. Khẳng định nào sau đây sai?
A. $y = {\text{tan}}x$ nghịch biến trong $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$.
B. $y = {\text{cos}}x$ đồng biến trong $\left( { – \frac{\pi }{2};0} \right)$.
C. $y = {\text{sin}}x$ dồng biến trong $\left( { – \frac{\pi }{2};0} \right)$.
D. $y = {\text{cot}}x$ nghịch biến trong $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$.
Lời giải
Trên khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$ thì hàm số $y = {\text{tan}}x$ đồng biến.
Câu 45. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. Hàm số $y = {\text{cot}}x$ đồng biến trên khoảng $\left( {0;\pi } \right)$.
B. Hàm số $y = {\text{sin}}x$ nghịch biến trên khoảng $\left( {\pi ;2\pi } \right)$.
C. Hàm số $y = {\text{cos}}x$ nghịch biến trên khoảng $\left( { – \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)$.
D. Hàm số $y = {\text{sin}}x$ đồng biến trên khoảng $\left( {\frac{{3\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right)$.
Lời giải
Quan sát đường tròn lượng giác, ta thấy hàm số $y = {\text{sin}}x$ đồng biến trên khoảng $\left( {\frac{{3\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right)$.
Câu 46. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số $y = {\text{sin}}x$ tuần hoàn với chu kỳ $T = \pi $.
B. Hàm số $y = {\text{sin}}x$ đồng biến trên $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$.
C. Hàm số $y = {\text{sin}}x$ là hàm số chã̃n.
D. Đồ thị hàm số $y = {\text{sin}}x$ có tiệm cận ngang.
Lời giải
Mệnh đề ${\text{A}}$ sai vì hàm số $y = {\text{sin}}x$ tuần hoàn với chu kỳ $T = 2\pi $.
Mệnh đề ${\text{C}}$ sai vì hàm số $y = {\text{sin}}x$ là hàm số lẻ.
Mệnh đề ${\text{D}}$ sai vì hàm số $y = {\text{sin}}x$ không có tiệm cận ngang.
Mệnh đề ${\text{B}}$ đúng vì hàm số $y = {\text{sin}}x$ đồng biến trên khoảng $\left( {\frac{{ – \pi }}{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)$.
Câu 47. Hàm số $y = {\text{sin}}x$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. $\left( {\frac{{5\pi }}{4};\frac{{7\pi }}{4}} \right)$
B. $\left( {\frac{{9\pi }}{4};\frac{{11\pi }}{4}} \right)$.
C. $\left( {\frac{{7\pi }}{4};3\pi } \right)$.
D. $\left( {\frac{{7\pi }}{4};\frac{{9\pi }}{4}} \right)$.
Lời giải
Dựa vào định nghĩa đường tròn lượng giác ta thấy hàm số lượng giác cơ bản $y = {\text{sin}}x$ đồng biến ở góc phần tư thứ nhất và góc phần tư thứ tư.
Dễ thấy khoảng $\left( {\frac{{7\pi }}{4};\frac{{9\pi }}{4}} \right)$ là phần thuộc góc phần tư thứ tư và thứ nhất nên hàm số đồng biến.
Câu 48. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Hàm số $y = {\text{tan}}x$ tuần hoàn với chu kì $2\pi $.
B. Hàm số $y = {\text{cos}}x$ tuần hoàn với chu kì $\pi $.
C. Hàm số $y = {\text{sin}}x$ đồng biến trên khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$.
D. Hàm số $y = {\text{cot}}x$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
Lời giải
Hàm số $y = {\text{tan}}x$ tuần hoàn với chu kì $\pi \Rightarrow $ đáp án ${\text{A}}$ sai.
Hàm số $y = {\text{cos}}x$ tuần hoàn với chu kì $2\pi \Rightarrow $ đáp án ${\text{B}}$ sai.
Hàm số $y = {\text{cot}}x$ nghịch biến trên mỗi khoảng $\left( {k\pi ;\pi + k\pi } \right),k \in \mathbb{Z} \Rightarrow $ đáp án ${\text{D}}$ sai.
V. DẠNG 5: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
Câu 49. Giá trị lớn nhất của hàm số $y = 2{\text{sin}}x + 1$ là
A. -1 .
B. 1 .
C. $ – \frac{1}{2}$.
D. 3 .
Chọn D.
Lời giải
Vì ${\text{sin}}x \leqslant 1,\forall x \in \mathbb{R}$ nên $y = 2{\text{sin}}x + 1 \leqslant 3,\forall x \in \mathbb{R}$.
$y = 3$ khi ${\text{sin}}x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $y = 2{\text{sin}}x + 1$ là 3 .
Câu 50. Tập giá trị của hàm số $y = {\text{sin}}2x$ là:
A. $\left[ { – 2;2} \right]$.
B. $\left[ {0;2} \right]$.
C. $\left[ { – 1;1} \right]$.
D. $\left[ {0;1} \right]$.
Ta có $ – 1 \leqslant {\text{sin}}2x \leqslant 1,\forall x \in \mathbb{R}$.
Lời giải
Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là $\left[ { – 1;1} \right]$.
Câu 51. Tập giá trị của hàm số $y = {\text{cos}}x$ là?
A. $\mathbb{R}$.
B. $\left( { – \infty ;0} \right]$.
C. $\left[ {0; + \infty } \right)$.
D. $\left[ { – 1;1} \right]$.
Với $\forall x \in \mathbb{R}$, ta có ${\text{cos}}x \in \left[ { – 1;1} \right]$.
Lời giải
Tập giá trị của hàm số $y = {\text{cos}}x$ là $\left[ { – 1;1} \right]$.
Câu 52. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 – {\text{sin}}x$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $M = 1;m = – 1$.
B. $M = 2;m = 1$.
C. $M = 3;m = 0$.
D. $M = 3;m = 1$.
Ta có: $ – 1 \leqslant {\text{sin}}x \leqslant 1,\forall x \in \mathbb{R}$
Lời giải
Suy ra: $1 \leqslant 2 – {\text{sin}}x \leqslant 3,\forall x \in \mathbb{R}$ hay $1 \leqslant y \leqslant 3,\forall x \in \mathbb{R}$.
Vậy $M = 3$ và $m = 1$.
Câu 53. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 3{\text{sin}}2x – 5$ lần lượt là:
A. $3; – 5$.
B. $ – 2; – 8$.
C. $2; – 5$.
D. $8;2$.
Lời giải
Ta có $ – 1 \leqslant {\text{sin}}2x \leqslant 1 \Rightarrow – 8 \leqslant 3{\text{sin}}2x – 5 \leqslant – 2 \Rightarrow – 8 \leqslant y \leqslant – 2$.
Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là $ – 2; – 8$.
Câu 54. Gọi $m$ là giá trị lớn nhất của hàm số $y = 3 + 2{\text{sin}}2x$ trên đoạn $\left[ {\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{2}} \right]$. Giá trị $m$ thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?
A. $3 < m < 6$.
B. ${m^2} = 16$.
C. $4 < m < 5$.
D. $m = 3 + \sqrt 3 $.
Lời giải
Ta có $x \in \left[ {\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{2}} \right] \Rightarrow 2x \in \left[ {\frac{\pi }{3};\pi } \right] \Rightarrow 0 \leqslant {\text{sin}}2x \leqslant 1 \Rightarrow 0 \leqslant 2{\text{sin}}2x \leqslant 2 \Rightarrow 3 \leqslant 3 + 2{\text{sin}}2x \leqslant 5$
Vậy $m = \mathop {{\text{max}}y}\limits_{\left[ {\frac{\pi }{6},\frac{\pi }{2}} \right]} = 5$.
