Đề cương ôn tập học kỳ 1 Toán 11 Kết nối tri thức giải chi tiết được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 6 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: (NB). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $\pi \,rad = {1^0}$. B. $\pi \,rad = {60^ \circ }$. C. $\pi \,rad = {180^ \circ }$. D. $\pi \,rad = {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^0}$.
Câu 2: $\;$ (NB). Tìm tập giá trị $T$ của hàm số $y = cosx$.
A. $T = \left[ { – 1;1} \right]$ B. $T = R$. C. $T = \left( { – 1;1} \right)$ D. $T = \left[ {0;1} \right]$
Câu 3: (NB). Tập nghiệm của phương trình $sin2x = sinx$ là
A. $S = \left\{ {k2\pi ;\frac{\pi }{3} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}} \right\}$. B. $S = \left\{ {k2\pi ;\frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3}\mid k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
C. $S = \left\{ {k2\pi ; – \frac{\pi }{3} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}} \right\}$. D. $S = \left\{ {k2\pi ;\pi + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
Câu 4: (NB). Trong các dãy số ${u_n}$ cho bởi số hạng tổng quát ${u_n}$ sau, dãy số nào là dãy số tăng?
A. ${u_n} = \frac{1}{{{2^n}}}$. B. ${u_n} = \frac{1}{n}$. C. ${u_n} = \frac{{n + 5}}{{3n + 1}}$. D. ${u_n} = \frac{{2n – 1}}{{n + 1}}$.
Câu 5: (NB). Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = – 5$ và $d = 3$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. ${u_{15}} = 34$. B. ${u_{15}} = 45$. C. ${u_{15}} = 37$. D. ${u_{15}} = 35$.
Câu 6: (NB). Cho cấp số nhân ${u_n}$ có ${u_1} = – 3$ và $q = \frac{2}{3}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. ${u_5} = – \frac{{27}}{{16}}$. B. ${u_5} = – \frac{{16}}{{27}}$. C. ${u_5} = \frac{{16}}{{27}}$. D. ${u_5} = \frac{{27}}{{16}}$.
Câu 7: (NB) Kết quả của giới hạn $\mathop {lim}\limits_{x \to 2} \left( {x – 3} \right)$ là:
A. 5 B. 1 C. -1 D. 3
Câu 8: (NB) Kết quả của giới hạn là:
A. 0 B. $ + \infty $ C. $ – \infty $ D. 1
Câu 9: (NB) Hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{x – 2}}$ gián đoạn tại điểm nào dưới đây?
A. $x = 2$ B. $x = – 2$ C. $x = 1$ D. $x = – 1$
Câu 10: (NB) Hàm số nào dưới đây liên tục trên $\mathbb{R}$
A. $y = tanx$ B. $y = \frac{1}{x}$ C. $y = \sqrt {x – 2} $ D. $y = {x^2}$
Câu 11: (NB) Hàm số $y = \frac{1}{{x – 2}}$ liên tục trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( {2; + \infty } \right)$ B. $\left( {1; + \infty } \right)$ C. $\left( { – \infty ;3} \right)$ D. $\left( { – \infty ;5} \right)$
Câu 12: (NB) Cho lăng trụ $ABC \cdot A’B’C’$ ( hình vẽ bên). Hình chiếu của tam ${\mathbf{A’}}$ giác $ABC$ theo phương $AA’$ lên mặt phẳng $A’B’C’$ là:
A. $A’B’B$ B. $A’B’C’$ C. $AA’C’$ D. $BB’C’$
Câu 13: (NB) Trong các hình sau:
Họh nào có thể là hình biểu diễn của một hình tứ diện? (Clfọn câu đúng nhất)
A. $\left( I \right),\left( {II} \right),\left( {III} \right)$. B. $\left( I \right),\left( {II} \right),\left( {III} \right),\left( {IV} \right)$. C. $\left( I \right)$. D. $\left( I \right),\left( {II} \right)$.
Câu 14: (NB): Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song.
B. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì trùng nhau.
D. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau hoặc trùng nhau.
Câu 15: (NB): Cho một điểm $A$ nằm ngoài $mp\left( P \right)$. Qua $A$ vẽ được bao nhiêu đường thẳng song song với $\left( P \right)$ ?
A. 2 . B. 3 . C. vô số. D. 1 .
Câu 16: (TH): Cho $cos\alpha = \frac{1}{2}$ và $\frac{{3\pi }}{2} < \alpha < 2\pi $. Khi đó $sin\alpha $ là:
A. $ – \frac{{\sqrt 3 }}{2}$. B. $\frac{{\sqrt 3 }}{2}$. C. $\frac{{\sqrt 2 }}{2}$. D. $ – \frac{{\sqrt 2 }}{2}$.
Câu 17: (TH):Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?
A. $y = – sinx$. B. $y = \left| {sinx} \right|$. C. $y = sin\left| x \right|$. D. $y = sinx$
Câu 18: (TH): Trong các dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ cho bởi số hạng tổng quát ${u_n}$ sau, dãy số nào là dãy số giảm?
A. ${u_n} = \frac{1}{{{2^n}}}$. B. ${u_n} = \frac{{3n – 1}}{{n + 1}}$. C. ${u_n} = {n^2}$. D. ${u_n} = \sqrt {n + 2} $.
Câu 19: (TH): Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là dãy số giảm ?
A. Dãy $\left( {{a_n}} \right)$, với ${a_n} = {\left( { – \frac{1}{2}} \right)^n}$. B. Dãy $\left( {{b_n}} \right)$ với ${b_n} = \frac{{{n^2} + 1}}{n}$.
C. Dãy $\left( {{c_n}} \right)$, với ${c_n} = \frac{1}{{{n^3} + 1}}$. D. Dãy $\left( {{d_n}} \right)$, với ${d_n} = {3.2^n}$.
Câu 20: (TH): Cho cấp số cộng $6,x, – 2,y$ theo thứ tự đó. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $x = 2;y = 5$. B. $x = 4;y = 6$. C. $x = 2;y = – 6$ D. $x = 4;y = – 6$.
Câu 21: (TH): Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ xác định bởi ${u_3} = – 2;{u_{n + 1}} = {u_n} + 3,\forall n \in {\mathbb{N}^*}$. Xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.
A. ${u_n} = 3n – 11$. B. ${u_n} = 3n – 8$. C. ${u_n} = 2n – 8$. D. ${u_n} = n – 5$.
Câu 22: (TH): Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = 3$ và $q = 2$. Tìm ${u_7}$.
A. 180 . B. 132 . C. 192 . D. 240 .
Câu 23: (TH): Tính giới hạn $lim\frac{1}{{n + 2023}}$ được kết quả
A. 0 . B. $\frac{1}{{2023}}$. C. 1 . D. $ + \infty $.
Câu 24: (TH): Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn là +o ?
A. ${u_n} = \frac{2}{{1 + 3n}}$. B. ${u_n} = \frac{{2n}}{{3 + {n^2}}}$. C. ${u_n} = {\left( { – \frac{2}{3}} \right)^n}$. D. ${u_n} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^n}$.
Câu 25: (TH) Giới hạn nào sau đây sau khi tính có kết quả bằng vô cực?
A. $lim2$ B. $lim\frac{1}{{{n^3}}}$ C. $lim\left( {\frac{1}{{{2^n}}}} \right)$ D. $lim\left( {\frac{1}{n} + n} \right)$
Câu 26: (TH) Kết quả của giới hạn là:
A. 0 B. $ + \infty $ C. $ – \infty $ D. $ – \frac{1}{2}$
Câu 27: (TH) Kết quả của giới hạn là:
A. -2 B. -6 C. $ – \infty $ D. $ + \infty $
Câu 28: (TH) Kết quả của giới hạn là:
A. 0 B. 1 C. -1 D. 2
Câu 29: (TH) Kết quả của giới hạn là:
A. -1 B. 1 C. $ – \infty $ D. $ + \infty $
Câu 30: (TH) Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $M,N$ là các điểm lần lượt
trên các cạnh $SA,SB$ sao cho $SM = \frac{1}{4}SA,SN = \frac{2}{3}SB$ ( hình vẽ bên).
Đường thẳng MN không cắt đường thẳng nào dưới đây?
A. $BC$ B. SA C. SB D. $AB$
Câu 31: ( $TH)$. Cho tứ diện $ABCD$ (hình vẽ).
Hai đường thẳng nào sau đây chéo nhau?
A. $AB$ và $AD$ B. $AB$ và $CD$ C. $AC$ và $AD$ D. $AB$ và $BC$
Câu 32: (NB). Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là một tứ giác lồi (hình vẽ).
Gọi $I$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SBD} \right)$ là đường thẳng
A. SA B. SB C. SD D. SI
Câu 33: (TH). Cho hình chóp $S$.ABCD có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và $\left( {SBC} \right)$ là đường thẳng qua $S$ và song song với đường thẳng
A. $AC$ B. $BD$ C. AD D. SC
Câu 34: (TH). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây là Đúng?
A. $BC//\left( {SAD} \right)$ B. $BC//\left( {SCD} \right)$ C. $BC//\left( {SBC} \right)$ D. $BC//\left( {SAB} \right)$
Câu 35: (TH): Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $I,J,E,F$ lần lượt là trung điểm $SA,SB,SC,SD$. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với $IJ$ ?
A. $EF$. B. $DC$. C. $AD$. D. $AB$.
II. TỰ LUẬN:
Câu 36: (1,0 điểm) Tìm giới hạn sau:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{3{x^2} – 2x – 1}}{{{x^3} – 1}}$
Câu 37: (1,0 điểm) Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ thỏa mãn: ${u_2} – {u_3} + {u_5} = 10$ và ${u_4} + {u_6} = 26$. Tìm công sai và số hạng tổng quát của cấp số cộng.
Câu 38: (1,0 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$ và $I$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $SD$
a. Chứng minh đường thẳng $AB$ song song với mặt phẳng $SCD$.
b. Gọi $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng chứa $MI$ và song song $AC$. Xác định đa giác tạo bởi các đoạn giao tuyến giữa mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ với các mặt của hình chóp $S.ABCD$.
ĐÁP ÁN
I. ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
| 1.C | 2.A | 3.B | 4.D | 5.C |
| 6.B | 7.C | 8.C | 9.A | 10.D |
| 11.A | 12.B | 13.D | 14.D | 15.C |
| 16.A | 17.A | 18.A | 19.C | 20.C |
| 21.A | 22.C | 23.A | 24.D | 25.D |
| 26.C | 27.D | 28.A | 29.A | 30.A |
| 31.B | 32.D | 33.C | 34.A | 35.C |
II. ĐÁP ÁN TỰ LUẬN
Câu 1: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{3{x^2} – 2x – 1}}{{{x^3} – 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{(x – 1)(3x + 1)}}{{(x – 1)({x^2} + x + 1)}}$
$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{3x + 1}}{{{x^2} + x + 1}} = \frac{4}{3}$
Câu 2: Ta có ${u_2} – {u_3} + {u_5} = 10 \Leftrightarrow \;{u_1} + d –{u_1} – 2d + {u_1} + 4d = {u_1} + 3d = 10 \left( 1 \right)$
${u_4} + {u_6} = 26 \Leftrightarrow \;2{u_1} + 8d = 26 \left( 2 \right)$
Từ (1) và (2) suy ra u1=1 và d=3
Số hạng tổng quát CSC là:
${u_n} = {u_1} + \left( {n – 1} \right)d \Leftrightarrow \;{u_n} = 1 + 3n – 3 = 3n – 2$
Câu 3:
a) Ta có $AB//CD \subset (SCD)$
Nên $AB//(SCD)$(đpcm)
b) Qua M kẻ đường thẳng song song với $AC$ cắt $BC$ tại $N$
Gọi $MN \cap AD = \left\{ E \right\},MN \cap CD = \left\{ F \right\}$
$IE \cap SA = \left\{ Q \right\},IF \cap SC = \left\{ P \right\}$
Khi đó
$\left( \alpha \right) \cap \left( {SAB} \right) = QM,\left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right) = MN$
$\left( \alpha \right) \cap \left( {SBC} \right) = NP,\left( \alpha \right) \cap \left( {SCD} \right) = PI,$
$\left( \alpha \right) \cap \left( {SAD} \right) = IQ$
Ta được đa giác cần tìm $MNPIQ$.
