Trắc nghiệm bài 2 công thức lượng giác mức thông hiểu giải chi tiết được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 10 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
TRẮC NGHIỆM CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC MỨC THÔNG HIỂU
Câu 1. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
A. $cos\left( {a – b} \right) = cosa \cdot sinb + sina \cdot sinb$.
B. $sin\left( {a – b} \right) = sina \cdot cosb – cosa \cdot sinb$.
C. $sin\left( {a + b} \right) = sina \cdot cosb – cosa \cdot sinb$.
D. $cos\left( {a + b} \right) = cosa \cdot cosb + sina \cdot sinb$.
Chọn B
Lời giải
Công thức cộng: $sin\left( {a – b} \right) = sina \cdot cosb – cosa \cdot sinb$
Câu 2. Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
A. $tan\left( {a – b} \right) = \frac{{tana + tanb}}{{1 – tanatanb}}$.
B. $tan\left( {a – b} \right) = tana – tanb$.
C. $tan\left( {a + b} \right) = \frac{{tana + tanb}}{{1 – tanatanb}}$.
D. $tan\left( {a + b} \right) = tana + tanb$.
Chọn C.
Lời giải
Ta có $tan\left( {a + b} \right) = \frac{{tana + tanb}}{{1 – tanatanb}}$.
Câu 3. Biểu thức $sinxcosy – cosxsiny$ bằng
A. $cos\left( {x – y} \right)$.
B. $cos\left( {x + y} \right)$.
C. $sin\left( {x – y} \right)$.
D. $sin\left( {y – x} \right)$.
Chọn C
Lời giải
Áp dụng công thức cộng lượng giác ta có đáp án.
Chọn C.
Câu 4. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. $cos\left( {a + b} \right) = cosacosb + sinasinb$.
B. $sin\left( {a + b} \right) = sinacosb + cosasinb$.
C. $sin\left( {a – b} \right) = sinacosb – cosasinb$.
D. $cos2a = 1 – 2si{n^2}a$.
Lời giải
Chọn A.
Ta có công thức đúng là: $cos\left( {a + b} \right) = cosacosb – sinasinb$.
Câu 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. $sina – sinb = 2cos\frac{{a + b}}{2}sin\frac{{a – b}}{2}$.
B. $cos\left( {a – b} \right) = cosacosb – sinasinb$.
C. $sin\left( {a – b} \right) = sinacosb – cosasinb$.
D. $2cosacosb = cos\left( {a – b} \right) + cos\left( {a + b} \right)$.
Chọn B
Lời giải
Câu $A,D$ là công thức biến đổi đúng
Câu $C$ là công thức cộng đúng
Câu B sai vì $cos\left( {a – b} \right) = cosacosb + sinasinb$.
Câu 6. Biểu thức $\frac{{sin\left( {a + b} \right)}}{{sin\left( {a – b} \right)}}$ bằng biểu thức nào sau đây? (Giả sử biểu thức có nghĩa)
A. $\frac{{sin\left( {a + b} \right)}}{{sin\left( {a – b} \right)}} = \frac{{sina + sinb}}{{sina – sinb}}$.
B. $\frac{{sin\left( {a + b} \right)}}{{sin\left( {a – b} \right)}} = \frac{{sina – sinb}}{{sina + sinb}}$.
C. $\frac{{sin\left( {a + b} \right)}}{{sin\left( {a – b} \right)}} = \frac{{tana + tanb}}{{tana – tanb}}$.
D. $\frac{{sin\left( {a + b} \right)}}{{sin\left( {a – b} \right)}} = \frac{{cota + cotb}}{{cota – cotb}}$.
Chọn C.
Lời giải
Ta có $:\frac{{sin\left( {a + b} \right)}}{{sin\left( {a – b} \right)}} = \frac{{sinacosb + cosasinb}}{{sinacosb – cosasinb}}$ (Chia cả tử và mẫu cho $cosacosb$ ) $ = \frac{{tana + tanb}}{{tana – tanb}}$
Câu 7. Rút gọn biểu thức: $sin\left( {a – {{17}^ \circ }} \right) \cdot cos\left( {a + {{13}^ \circ }} \right) – sin\left( {a + {{13}^ \circ }} \right) \cdot cos\left( {a – {{17}^ \circ }} \right)$, ta được:
A. $sin2a$.
B. $cos2a$.
C. $ – \frac{1}{2}$.
D. $\frac{1}{2}$.
Chọn C.
Lời giải
Ta có: $sin\left( {a – {{17}^ \circ }} \right) \cdot cos\left( {a + {{13}^ \circ }} \right) – sin\left( {a + {{13}^ \circ }} \right) \cdot cos\left( {a – {{17}^ \circ }} \right) = sin\left[ {\left( {a – {{17}^ \circ }} \right) – \left( {a + {{13}^ \circ }} \right)} \right]$
$ = sin\left( { – {{30}^ \circ }} \right) = – \frac{1}{2}$
Câu 8. Giá trị của biểu thức $cos\frac{{37\pi }}{{12}}$ bằng
A. $\frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}$.
B. $\frac{{\sqrt 6 – \sqrt 2 }}{4}$.
C. $ – \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}$.
D. $\frac{{\sqrt 2 – \sqrt 6 }}{4}$.
Chọn C.
Lời giải
$cos\frac{{37\pi }}{{12}} = cos\left( {2\pi + \pi + \frac{\pi }{{12}}} \right) = cos\left( {\pi + \frac{\pi }{{12}}} \right) = – cos\left( {\frac{\pi }{{12}}} \right) = – cos\left( {\frac{\pi }{3} – \frac{\pi }{4}} \right)$ $ = – \left( {cos\frac{\pi }{3} \cdot cos\frac{\pi }{4} + sin\frac{\pi }{3} \cdot sin\frac{\pi }{4}} \right) = – \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}$.
Câu 9. Đẳng thức nào sau đây là đúng.
A. $cos\left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right) = cos\alpha + \frac{1}{2}$.
B. $cos\left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}sin\alpha – \frac{{\sqrt 3 }}{2}cos\alpha $.
C. $cos\left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}sin\alpha – \frac{1}{2}cos\alpha $.
D. $cos\left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}cos\alpha – \frac{{\sqrt 3 }}{2}sin\alpha $.
Chọn D
Lời giải
Ta có $cos\left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right) = cos\alpha \cdot cos\frac{\pi }{3} – sin\alpha \cdot sin\frac{\pi }{3} = \frac{1}{2}cos\alpha – \frac{{\sqrt 3 }}{2}sin\alpha $.
Câu 10. Cho $tan\alpha = 2$. Tính $tan\left( {\alpha – \frac{\pi }{4}} \right)$.
A. $ – \frac{1}{3}$.
B. 1 .
C. $\frac{2}{3}$.
D. $\frac{1}{3}$.
Lời giải
Chọn D
Ta có $tan\left( {\alpha – \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{tan\alpha – tan\frac{\pi }{4}}}{{1 + tan\alpha tan\frac{\pi }{4}}} = \frac{{2 – 1}}{{1 + 2}} = \frac{1}{3}$.
Câu 11. Kết quả nào sau đây sai?
A. $sinx + cosx = \sqrt 2 sin\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)$.
B. $sinx – cosx = – \sqrt 2 cos\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)$.
C. $sin2x + cos2x = \sqrt 2 sin\left( {2x – \frac{\pi }{4}} \right)$.
D. $sin2x + cos2x = \sqrt 2 cos\left( {2x – \frac{\pi }{4}} \right)$.
Chọn C
Lời giải
Ta có $sin2x + cos2x = \sqrt 2 \left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}sin2x + \frac{1}{{\sqrt 2 }}cos2x} \right)$
$\begin{array}{*{20}{r}}
{}&{\; = \sqrt 2 \left( {cos\frac{\pi }{4}sin2x + sin\frac{\pi }{4}cos2x} \right)} \\
{}&{\; = \sqrt 2 sin\left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) \ne \sqrt 2 sin\left( {2x – \frac{\pi }{4}} \right)}
\end{array}$
Câu 12. Đẳng thức nào không đúng với mọi $x$ ?
A. $co{s^2}3x = \frac{{1 + cos6x}}{2}$.
B. $cos2x = 1 – 2si{n^2}x$.
C. $sin2x = 2sinxcosx$.
D. $si{n^2}2x = \frac{{1 + cos4x}}{2}$.
Chọn D
Lời giải
Ta có $si{n^2}2x = \frac{{1 – cos4x}}{2}$.
Câu 13. Trong các công thức sau, công thức nào sai?
A. $cot2x = \frac{{co{t^2}x – 1}}{{2cotx}}$.
B. $tan2x = \frac{{2tanx}}{{1 + ta{n^2}x}}$.
C. $cos3x = 4co{s^3}x – 3cosx$.
D. $sin3x = 3sinx – 4si{n^3}x$
Chọn B.
Lời giải
Công thức đúng là $tan2x = \frac{{2tanx}}{{1 – ta{n^2}x}}$.
Câu 14. Trong các công thức sau, công thức nào sai?
A. $cos2a = co{s^2}a – si{n^2}a$.
B. $cos2a = co{s^2}a + si{n^2}a$.
C. $cos2a = 2co{s^2}a – 1$.
D. $cos2a = 1 – 2si{n^2}a$.
Chọn B.
Lời giải
Ta có $cos2a = co{s^2}a – si{n^2}a = 2co{s^2}a – 1 = 1 – 2si{n^2}a$.
Câu 15. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $cos2a = co{s^2}a – si{n^2}a$.
B. $cos2a = co{s^2}a + si{n^2}a$.
C. $cos2a = 2co{s^2}a + 1$
D. $cos2a = 2si{n^2}a – 1$.
Chọn A
Lời giải
Câu 16. Cho góc lượng giác $a$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?
A. $cos2a = 1 – 2si{n^2}a$.
B. $cos2a = co{s^2}a – si{n^2}a$.
C. $cos2a = 1 – 2co{s^2}a$.
D. $cos2a = 2co{s^2}a – 1$.
Chọn C
Lời giải
Ta có: $cos2a = co{s^2}a – si{n^2}a = 1 – 2si{n^2}a = 2co{s^2}a – 1$.
Câu 17. Khẳng định nào dưới đây $SAI$ ?
A. $2si{n^2}a = 1 – cos2a$.
B. $cos2a = 2cosa – 1$.
C. $sin2a = 2sinacosa$.
D. $sin\left( {a + b} \right) = sinacosb + sinb \cdot cosa$.
Chọn B
Lời giải
Có $cos2a = 2co{s^2}a – 1$ nên đáp án ${\mathbf{B}}$ sai.
Câu 18. Chọn đáo án đúng.
A. $sin2x = 2sinxcosx$.
B. $sin2x = sinxcosx$.
C. $sin2x = 2cosx$.
D. $sin2x = 2sinx$.
Chọn A
Lời giải
Câu 19. Cho $cosx = \frac{4}{5},x \in \left( { – \frac{\pi }{2};0} \right)$. Giá trị của $sin2x$ là
A. $\frac{{24}}{{25}}$.
B. $ – \frac{{24}}{{25}}$.
C. $ – \frac{1}{5}$.
D. $\frac{1}{5}$.
Chọn B
Lời giải
Ta có $si{n^2}x = 1 – co{s^2}x = 1 – \frac{{16}}{{25}} = \frac{9}{{25}} \Rightarrow sinx = – \frac{3}{5}$ vì $x \in \left( { – \frac{\pi }{2};0} \right) \Rightarrow sinx < 0$.
Vậy $sin2x = 2sinx \cdot cosx = 2 \cdot \frac{4}{5} \cdot \left( { – \frac{3}{5}} \right) = – \frac{{24}}{{25}}$.
Câu 20. Nếu $sinx + cosx = \frac{1}{2}$ thì $sin2x$ bằng
A. $\frac{3}{4}$.
B. $\frac{3}{8}$.
C. $\frac{{\sqrt 2 }}{2}$.
D. $\frac{{ – 3}}{4}$.
Lời giải
Chọn D
Ta có: $sinx + cosx = \frac{1}{2} \Leftrightarrow si{n^2}x + 2sinxcosx + co{s^2}x = \frac{1}{4} \Leftrightarrow sin2x = \frac{{ – 3}}{4}$
Câu 21. Biết rằng $si{n^6}x + co{s^6}x = a + bsi{n^2}2x$, với $a,b$ là các số thực. Tính $T = 3a + 4b$.
A. $T = – 7$.
B. $T = 1$.
C. $T = 0$.
D. $T = 7$.
Chọn C
Lời giải
Ta có $si{n^6}x + co{s^6}x = {\left( {si{n^2}x + co{s^2}x} \right)^3} – 3si{n^2}x \cdot co{s^2}x\left( {si{n^2}x + co{s^2}x} \right)$
$ = 1 – 3si{n^2}x \cdot co{s^2}x = 1 – \frac{3}{4}si{n^2}2x$.
Vậy $a = 1,b = – \frac{3}{4}$. Do đó $T = 3a + 4b = 0$.
Câu 22. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. $cosacosb = \frac{1}{2}\left[ {cos\left( {a – b} \right) + cos\left( {a + b} \right)} \right]$.
B. $sinacosb = \frac{1}{2}\left[ {sin\left( {a – b} \right) – cos\left( {a + b} \right)} \right]$.
C. $sinasinb = \frac{1}{2}\left[ {cos\left( {a – b} \right) – cos\left( {a + b} \right)} \right]$.
D. $sinacosb = \frac{1}{2}\left[ {sin\left( {a – b} \right) + sin\left( {a + b} \right)} \right]$.
Chọn B
Lời giải
Ta có $sinacosb = \frac{1}{2}\left[ {sin\left( {a + b} \right) + sin\left( {a – b} \right)} \right]$.
Câu 23. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A. $cos\left( {a – b} \right) = cosa \cdot cosb + sina \cdot sinb$.
B. $cosa \cdot cosb = \frac{1}{2}\left[ {cos\left( {a + b} \right) + cos\left( {a – b} \right)} \right]$.
C. $sin\left( {a – b} \right) = sina \cdot cosb – sinb \cdot cosa$.
D. $cosa + cosb = 2cos\left( {a + b} \right) \cdot cos\left( {a – b} \right)$.
Chọn D
Lời giải
Ta có $cosa + cosb = 2cos\frac{{a + b}}{2} \cdot cos\frac{{a – b}}{2}$.
Câu 24. Công thức nào sau đây là sai?
A. $cosa + cosb = 2cos\frac{{a + b}}{2} \cdot cos\frac{{a – b}}{2}$.
B. $cosa – cosb = – 2sin\frac{{a + b}}{2} \cdot sin\frac{{a – b}}{2}$.
C. $sina + sinb = 2sin\frac{{a + b}}{2} \cdot cos\frac{{a – b}}{2}$.
D. $sina – sinb = 2sin\frac{{a + b}}{2} \cdot cos\frac{{a – b}}{2}$.
Chọn D
Lời giải
Ta có $sina – sinb = 2cos\frac{{a + b}}{2} \cdot sin\frac{{a – b}}{2}$.
Câu 25. Rút gọn biểu thức $A = \frac{{sin3x + cos2x – sinx}}{{cosx + sin2x – cos3x}}\left( {sin2x \ne 0;2sinx + 1 \ne 0} \right)$ ta được:
A. $A = cot6x$.
B. $A = cot3x$.
C. $A = cot2x$.
D. $A = tanx + tan2x + tan3x$.
Chọn C
Lời giải
$A = \frac{{sin3x + cos2x – sinx}}{{cosx + sin2x – cos3x}} = \frac{{2cos2xsinx + cos2x}}{{2sin2xsinx + sin2x}} = \frac{{cos2x\left( {1 + 2sinx} \right)}}{{sin2x\left( {1 + 2sinx} \right)}} = cot2x.$
Câu 26. Rút gọn biểu thức $P = sin\left( {a + \frac{\pi }{4}} \right)sin\left( {a – \frac{\pi }{4}} \right)$.
A. $ – \frac{3}{2}cos2a$.
B. $\frac{1}{2}cos2a$.
C. $ – \frac{2}{3}cos2a$.
D. $ – \frac{1}{2}cos2a$.
Chọn D
Lời giải
Ta có: $sin\left( {a + \frac{\pi }{4}} \right)sin\left( {a – \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{2}\left[ {cos\frac{\pi }{2} – cos2a} \right] = – \frac{1}{2}cos2a$.
Câu 27. Biến đổi biểu thức $sin\alpha – 1$ thành tích.
A. $sin\alpha – 1 = 2sin\left( {\alpha – \frac{\pi }{2}} \right)cos\left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right)$.
B. $sin\alpha – 1 = 2sin\left( {\frac{\alpha }{2} – \frac{\pi }{4}} \right)cos\left( {\frac{\alpha }{2} + \frac{\pi }{4}} \right)$.
C. $sin\alpha – 1 = 2sin\left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right)cos\left( {\alpha – \frac{\pi }{2}} \right)$.
D. $sin\alpha – 1 = 2sin\left( {\frac{\alpha }{2} + \frac{\pi }{4}} \right)cos\left( {\frac{\alpha }{2} – \frac{\pi }{4}} \right)$.
Chọn B
Lời giải
$sin\alpha – 1 = sin\alpha – sin\frac{\pi }{2} = 2cos\frac{{\alpha + \frac{\pi }{2}}}{2}sin\frac{{\alpha – \frac{\pi }{2}}}{2} = 2cos\left( {\frac{\alpha }{2} + \frac{\pi }{4}} \right)sin\left( {\frac{\alpha }{2} – \frac{\pi }{4}} \right)$.
Câu 28. Rút gọn biểu thức $P = \frac{{cosa + 2cos3a + cos5a}}{{sina + 2sin3a + sin5a}}$.
A. $P = tana$.
B. $P = cota$.
C. $P = cot3a$.
D. $P = tan3a$.
Chọn C
Lời giải
$P = \frac{{cosa + 2cos3a + cos5a}}{{sina + 2sin3a + sin5a}} = \frac{{2cos3acosa + 2cos3a}}{{2sin3acosa + 2sin3a}}$
$ = \frac{{2cos3a\left( {cosa + 1} \right)}}{{2sin3a\left( {cosa + 1} \right)}} = \frac{{cos3a}}{{sin3a}} = cot3a$
Câu 29. Tính giá trị biểu thức $P = sin{30^ \circ } \cdot cos{60^ \circ } + sin{60^ \circ } \cdot cos{30^ \circ }$.
A. $P = 1$.
B. $P = 0$.
C. $P = \sqrt 3 $.
D. $P = – \sqrt 3 $.
Chọn A
Lời giải
Ta có $P = sin\left( {{{30}^ \circ } + {{60}^ \circ }} \right) = sin{90^ \circ } = 1$.
Câu 30. Cho $sinx = \frac{3}{5}$ với $\frac{\pi }{2} < x < \pi $ khi đó $tan\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)$ bằng.
A. $\frac{2}{7}$.
B. $\frac{{ – 1}}{7}$.
C. $\frac{{ – 2}}{7}$.
D. $\frac{1}{7}$.
Chọn D
Lời giải
Từ $si{n^2}x + co{s^2}x = 1 \Rightarrow cosx = \pm \sqrt {1 – si{n^2}x} = \pm \sqrt {1 – \frac{9}{{25}}} = \pm \frac{4}{5}$.
Vì $\frac{\pi }{2} < x < \pi $ nên $cosx = – \frac{4}{5}$ do đó $tanx = \frac{{sinx}}{{cosx}} = – \frac{3}{4}$.
Ta có: $tan\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{tanx + tan\frac{\pi }{4}}}{{1 – tanx \cdot tan\frac{\pi }{4}}} = \frac{{ – \frac{3}{4} + 1}}{{1 + \frac{3}{4}}} = \frac{1}{7}$.
