Đề ôn thi học kỳ 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo giải chi tiết-Đề 1 được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 6 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: (NB) Góc lượng giác có tia đầu $OA$, tia cuối $OB’$ trên hình vẽ có số đo bằng:
A. $\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$. B. $\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$. C. $ – \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$. D. $ – \frac{{3\pi }}{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$.
Câu 2: (NB) Tập xác định của hàm số $y = 2cosx – 1$ là
A. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}$. B. $D = \mathbb{R}$.
C. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$. D. $D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {\pi + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.
Câu 3: (NB) Họ nghiệm của phương trình $sinx = – 1$ là
A. $x = – \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$. B. $x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$. C. $x = – \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$. D. $x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}$.
Câu 4: (NB) Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ được gọi là dãy số tăng nếu với mọi số tự nhiên $n \geqslant 1$ ta luôn có:
A. ${u_{n + 1}} = {u_n}$. B. ${u_{n + 1}} \geqslant {u_n}$. C. ${u_{n + 1}} < {u_n}$. D. ${u_{n + 1}} > {u_n}$.
Câu 5: (NB) Dãy nào sau đây là một cấp số nhân?
A. $1,2,3,4, \ldots $. B. $1,3,5,7, \ldots $. C. $2,4,8,16$ D. $2,4,6,8, \ldots $.
Câu 6: (NB) Kết quả của giới hạn $lim{\left( {\frac{1}{2}} \right)^n}$ bằng
A. 0 . B. $ + \infty $. C. $\frac{1}{2}$. D. $ – \infty $.
Câu 7: (NB) $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{2024}}{x}$ bằng:
A. $ – \infty $. B. -1 . C. 1 . D. 0 .
Câu 8: (NB) Giá trị của $\mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} ( – 2{x^2} + 3)$ bằng
A. 5 . B. 1 . C. -2 . D. 7 .
Câu 9: (NB) Hàm số nào dưới đây liên tục trên $\mathbb{R}$ ?
A. $y = x \cdot sinx$. B. $y = \frac{x}{{cosx}}$. C. $y = 1 – cotx$. D. $y = \frac{1}{{sinx}}$.
Câu 10: (NB) Hàm số nào dưới đây liên tục trên khoảng $\left( {1;3} \right)$ ?
A. $y = \frac{{x – 1}}{{x + 2}}$. B. $y = \frac{{4x + 1}}{{x – 2}}$. C. $y = \frac{{x + 1}}{{2x – 5}}$. D. $y = \frac{1}{{{x^2} – 4}}$.
Câu 11: (NB) Hàm số nào dưới đây liên tục trên $\mathbb{R}$ ?
A. $y = cotx$. B. $y = \frac{x}{{cosx}}$. C. $y = \frac{1}{x}$ D. $y = {x^3} + 3x – 1$.
Câu 12: (NB) Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
A. Ba điểm phân biệt. B. Hai đường thẳng cắt nhau.
C. Một điểm và một đường thẳng.
Câu 13: (NB) Cho đường thẳng $d$ song song với mặt phẳng $\left( P \right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng $d$ không có điểm chung với mặt phẳng $\left( P \right)$.
B. Đường thẳng $d$ có đúng một điểm chung với mặt phẳng $\left( P \right)$.
C. Đường thẳng $d$ có đúng hai điểm chung với mặt phẳng $\left( P \right)$.
D. Đường thẳng $d$ có vô số điểm chung với mặt phẳng $\left( P \right)$.
Câu 14: (NB) Hãy chọn câu đúng:
song với mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳn kia.
A. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song
B. Nếu hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì chúng song song với nhau.
C. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.
D. Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau.
Câu 15: (NB) Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác nữa.
B. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
C. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
D. Hai mặt phẳng cùng đi qua 3 điểm $A,B,C$ không thẳng hàng thì hai mặt phẳng đó trùng nhau
Câu 16: (NB) Những mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là đúng?
A. Phép chiếu song song biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
B. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng cắt nhau.
C. Phép chiếu song song biến tam giác đều thành tam giác cân.
D. Phép chiếu song song biến hình vuông thành hình bình hành.
Câu 17: (NB) Thời gian ra sân (giờ) của một số cựu cầu thủ ở giải ngoại hạng Anh qua các thời kì được cho như sau:
(Theo: https://www.premierleague.com/)
Giá trị lớn nhất của bảng số liệu là
A. 655 . B. 499 . C. 653 . D. 492 .
Câu 18: (NB) Khối lượng của 30 củ khoai tây thu hoạch ở một nông trường được thống kê như bảng sau.
Tần suất ghép nhóm của lớp [100;110) là.
A. $20\% $. B. $40\% $. C. $60\% $. D. $80\% $.
Câu 19: (NB) Cân nặng của học sinh lớp 11D cho trong Bảng.
Cân nặng trung bình của học sinh lớp 11D bằng
A. $51,81\left( {\;kg} \right)$. B. $51\left( {\;kg} \right)$. C. $54\left( {\;kg} \right)$. D. $51,18\left( {\;kg} \right)$.
Câu 20: (NB) Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Giá trị đại diện của nhóm [20;40) là
A. 10. B. 20 . C. 30 . D. 40 .
Câu 21: (TH) Cho đường tròn có bán kính bằng $9\left( {\;cm} \right)$. Tìm số đo (theo radian) của cung có độ dài $3\pi \left( {cm} \right)$.
A. $\frac{\pi }{3}$. B. $\frac{{2\pi }}{3}$. C. $\frac{\pi }{4}$. D. $\frac{\pi }{6}$.
Câu 22: (TH) Trong các hàm số sau hàm số nào tuần hoàn với chu kỳ $2\pi $.
A. $y = cos2x$. B. $y = sinx$. C. $y = tan2x$. D. $y = cot2x$.
Câu 23: (TH) Dãy số nào sau đây là dãy số tăng?
A. $3; – 6;12; – 24$. B. $2;4;6;7$. C. $1;1;1;1$. D. $\frac{1}{3};\frac{1}{9};\frac{1}{{27}};\frac{1}{{81}}$.
Câu 24: (TH) Cấp số cộng ${u_n}$ có số hạng đầu là ${u_1} = 3$ công sai là $d = 2$. Công thức số hạng tổng quát của ${u_n}$ là
A. ${u_n} = 2n – 1$. B. ${u_n} = 2n + 1$. C. ${u_n} = 2n + 3$. D. ${u_n} = 3n – 1$.
Câu 25: (TH) Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = 2$ và công bội $q = 3$. Giá trị của ${S_3}$ bằng
A. 26 . B. 30 . C. 8 D. 80 .
Câu 26: (TH) Giới hạn $lim\frac{2}{{n – 3}}$ bằng
A. $ + \infty $. B. 2 . C. $ – \frac{2}{3}$. D. 0 .
Câu 27: (TH) Giả sử $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = a$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = b$. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x)}}{{g(x)}} = \frac{a}{b}$
B. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f(x) + g(x)} \right] = a + b$.
C. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f(x).g(x)} \right] = a.b$.
D. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f(x) – g(x)} \right] = a – b$.
Câu 28: (TH) Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} – x – 2}}{{{x^2} – 4}}$ .
A. 1 . B. 0 . C. $\frac{{ – 3}}{4}$. D. $\frac{3}{4}$.
Câu 29: (TH) $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } ({x^{2025}} + 2024)$ bằng
A. 1 . B. $ – \infty $. C. 5 . D. $ + \infty $.
Câu 30: (TH) Hàm số $y = \frac{1}{{\left| x \right| – 1}}$ gián đoạn tại điểm nào dưới đây?
A. $x = 1,x = – 1$. B. $x = 0$. C. $x = 2$. D. $x = 0,x = 2$.
Câu 31: (TH) Hình chóp ngũ giác có bao nhiêu mặt?
A. 5 . B. 4 . C. 6 . D. 1 .
Câu 32: (TH) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $\vartriangle $ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$ và $\left( {SBC} \right)$. Đường thẳng $\Delta $ song song với đường thẳng nào dưới đây?
A. Đường thẳng $AC$. B. Đường thẳng $AB$. C. Đường thẳng $AD$. D. Đường thẳng $SA$.
Câu 33: (TH) Trong không gian, cho hai đường thẳng song song $a$ và $b$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Có đúng một mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng $a$ và $b$.
B. Có đúng hai mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng $a$ và $b$.
C. Có vô số mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng $a$ và $b$.
D. Không tồn tại mặt phẳng đi qua cả hai đường thẳng $a$ và $b$.
Câu 34: (TH) Cho đường thẳng $a \subset mp\left( P \right)$ và đường thẳng $b \subset mp\left( Q \right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $a//b \Rightarrow \left( P \right)//\left( Q \right)$. B. $a$ và $b$ chéo nhau.
C. $\left( P \right)//\left( Q \right) \Rightarrow a//\left( Q \right)$ và $b//\left( P \right)$. D. $\left( P \right)//\left( Q \right) \Rightarrow a//b$.
Câu 35: (TH) Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $I,J$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ABC$ và $ABD$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. IJ song song với $CD$. B. IJ chéo $CD$.
C. IJ song song với $AB$. D. IJ cắt $AB$.
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1: (1,0 điểm). Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{{x^2} – 1}}{{x + 1}}$ và $f\left( 2 \right) = {m^2} – 2$ với $x \ne 2$. Tìm giá trị của $m$ để $f\left( x \right)$ liên tục tại $x = 2$.
Câu 2: (1,0 điểm). Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua trung điểm $M$ của cạnh $SB$, song song với cạnh $AB$, cắt các cạnh $SA,SD,SC$ lần lượt tại $Q,P$ và $N$.
a. Chứng minh rằng $MQ//AB$.
b. Tứ giác MNPQ là hình gì?
Câu 3: (1,0 điểm). Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng 3 . Người ta dựng hình vuông ${A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ có cạnh bằng $\frac{1}{2}$ đường chéo của hình vuông $ABCD$; dựng hình vuông ${A_2}{B_2}{C_2}{D_2}$ có cạnh bằng $\frac{1}{2}$ đường chéo của hình vuông ${A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ và cứ tiếp tục như vậy. Giả sử cách dựng trên có thể tiến tới vô hạn. Tính tổng diện tích $S$ của tất cả các hình vuông $ABCD,{A_1}{B_1}{C_1}{D_1},{A_2}{B_2}{C_2}{D_2} \ldots $
ĐÁP ÁN
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| B | B | C | D | C |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| A | D | B | A | A |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| D | C | A | D | B |
| 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| A | C | A | A | C |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
| A | B | B | B | A |
| 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| D | A | D | B | A |
| 31 | 32 | 33 | 34 | 35 |
| C | C | A | C | A |
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1: Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{{x^2} – 1}}{{x + 1}}$ và $f\left( 2 \right) = {m^2} – 2$ với $x \ne 2$. Tìm giá trị của $m$ để $f\left( x \right)$ liên tục tại $x = 2$.
Lời giải
Ta có
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} – 1}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} (x – 1) = 1$
$f\left( 2 \right) = {m^2} – 2$
Hàm số liên tục tại $x = 2 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = f(2)$.
${m^2} – 2 = 1$$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m = \sqrt 3 } \\
{m = – \sqrt 3 }
\end{array}} \right.$
Câu 2: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua trung điểm $M$ của cạnh $SB$, song song với cạnh $AB$, cắt các cạnh $SA,SD,SC$ lần lượt tại $Q,P$ và $N$.
a. Chứng minh rằng $MQ//AB$.
b. Tứ giác MNPQ là hình gì?
Lời giải
a) $\left. {\begin{array}{*{20}{l}}
{AB\parallel \left( \alpha \right)} \\
{M \in \left( \alpha \right) \cap \left( {SAB} \right)}
\end{array}} \right\} \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {SAB} \right) = MQ//AB$
b) $\left. {\begin{array}{*{20}{l}}
{DC\parallel AB \Rightarrow DC\parallel QM\left( 1 \right)} \\
{QM \subset \left( \alpha \right)}
\end{array}} \right\} \Rightarrow DC//\left( \alpha \right)$
Như vậy:
$\left. {\begin{array}{*{20}{l}}
{DC//\left( \alpha \right)} \\
{PN = \left( \alpha \right) \cap \left( {SCD} \right)}
\end{array}} \right\} \Rightarrow PN//DC\left( 2 \right)$
Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là hình bình thang.
Câu 3: Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng 3 . Người ta dựng hình vuông ${A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ có cạnh bằng $\frac{1}{2}$ đường chéo của hình vuông $ABCD$; dựng hình vuông ${A_2}{B_2}{C_2}{D_2}$ có cạnh bằng $\frac{1}{2}$ đường chéo của hình vuông ${A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ và cứ tiếp tục như vậy. Giả sử cách dựng trên có thể tiến tới vô hạn. Tính tổng diện tích $S$ của tất cả các hình vuông $ABCD,{A_1}{B_1}{C_1}{D_1},{A_2}{B_2}{C_2}{D_2} \ldots $
Lời giải
Ta có ${S_1} = {S_{ABCD}} = {3^2};{S_2} = {S_{{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}}} = {\left( {\frac{{3\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = \frac{{{3^2}}}{2};{S_3} = {S_{{A_2}{B_2}{C_2}{D_2}}} = {\left( {\frac{{3\sqrt 2 }}{2} \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = \frac{{{3^2}}}{{{2^2}}}$ ${S_n} = {3^2}\frac{1}{{{2^{n – 1}}}},$.
Như vậy các số ${S_1},{S_2}, \ldots ,{S_n},..1$ ập thành một cấp số nhân lùi vô hạn có: ${S_1} = {3^2},q = \frac{1}{2}$ $S = {S_{ABCD}} + {S_{{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}}} + {S_{{A_2}{B_2}{C_2}{D_2}}} + \ldots = \frac{{{S_1}}}{{1 – q}}$
$ = \frac{{{3^2}}}{{1 – \frac{1}{2}}} = 2 \cdot {3^2} = 18$
