Đề thi học kỳ 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo giải chi tiết-Đề 2 được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 5 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: (NB) Một góc lượng giác có số đo $\alpha \,\left( {rad} \right)$ thì mọi góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối với nó có số đo bằng.
A. $\alpha + k180^\circ \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$. B. $\alpha + k360^\circ \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.
C. $\alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$. D. $\alpha + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.
Câu 2: (TH) Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng $\left( {0;\pi } \right)$?
A. $y = \sin x.$ B. $y = \cos x$. C. $y = \tan x.$ D. $y = \cot x.$
Câu 3: (NB) Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng?
A. $1; 1; 1; 1; 1; 1; \cdots $ B. $1; – \frac{1}{2}; \frac{1}{4}; – \frac{1}{8}; \frac{1}{{16}}; \cdots $
C. $1; 3; 5; 7; 9; \cdots $ D. $1; \frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{1}{8}; \frac{1}{{16}}; \cdots $
Câu 4: (TH) Trong các dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ cho bởi số hạng tổng quát ${u_n}$ sau, dãy số nào là dãy số tăng?
A. ${u_n} = \frac{2}{{{3^n}}}.$ B. ${u_n} = \frac{3}{n}.$ C. ${u_n} = {2^n}.$ D. ${u_n} = {\left( { – 2} \right)^n}.$
Câu 5: (TH) Dãy số nào sau đây không phải là cấp số cộng?
A. $ – \frac{2}{3}; – \frac{1}{3};0;\frac{1}{3};\frac{2}{3};1;\frac{4}{3}….$ B. $15\sqrt 2 ;12\sqrt 2 ;9\sqrt 2 ;6\sqrt 2 ;….$
C. $\frac{4}{5};1;\frac{7}{5};\frac{9}{5};\frac{{11}}{5};….$ D. $\frac{1}{{\sqrt 3 }};\frac{{2\sqrt 3 }}{3};\sqrt 3 ;\frac{{4\sqrt 3 }}{3};\frac{5}{{\sqrt 3 }};…$
Câu 6: (NB) Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có các số hạng đầu lần lượt là $5;{\mkern 1mu} 9; {\mkern 1mu} 13;{\mkern 1mu} 17; \cdots $. Tìm số hạng tổng quát ${u_n}$ của cấp số cộng.
A. ${u_n} = 5n + 1.$ B. ${u_n} = 5n – 1.$ C. ${u_n} = 4n + 1.$ D. ${u_n} = 4n – 1.$
Câu 7: (TH) Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = \frac{1}{4}$ và $d = – \frac{1}{4}.$ Gọi ${S_5}$ là tổng $5$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. ${S_5} = – \frac{5}{4}.$ B. ${S_5} = \frac{4}{5}.$ C. ${S_5} = \frac{5}{4}.$ D. ${S_5} = – \frac{4}{5}.$
Câu 8: (NB) Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
A. $1; 2; 4; 8; \cdots $ B. $3; {3^2}; {3^3}; {3^4}; \cdots $
C. $4; 2; \frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \cdots $ D. $\frac{1}{\pi }; \frac{1}{{{\pi ^2}}}; \frac{1}{{{\pi ^4}}}; \frac{1}{{{\pi ^6}}}; \cdots $
Câu 9: (TH) Dãy số ${u_n} = 3 + {3^n}.$ là một cấp số nhân với:
A. Công bội là 3 và số hạng đầu tiên là 1.
B. Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 1.
C. Công bội là 4 và số hạng đầu tiên là 2.
D. Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 2.
Câu 10: (NB) Giá trị của $\lim \frac{1}{{{n^k}}}$ $(k \in \mathbb{N}*)$ bằng:
A. 0 B. 2 C. 4 D. 5
Câu 11: (TH) Giá trị của $A = \lim \frac{{2n + 1}}{{n – 2}}$ bằng:
A. $ + \infty $ B. $ – \infty $ C. 2 D. $1$
Câu 12: (TH) Tìm giới hạn hàm số $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {x + 4} – 2}}{{2x}}$.
A. $ + \infty $ B. $\frac{1}{8}$ C. $ – 2$ D. $1$
Câu 13: (TH) Giá trị đúng của $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^4} + 7}}{{{x^4} + 1}}$là:
A. $ – 1$ B. $1$ C. $7$ D. $ + \infty $
Câu 14: (TH) Tìm giới hạn hàm số $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{4x – 3}}{{x – 1}}$ .
A. $ + \infty $ B. $ – \infty $ C. $ – 2$ D. $1$
Câu 15: (TH) Tìm giới hạn hàm số $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } ({x^2} + x – 1)$.
A. $ + \infty $ B. $ – \infty $ C. $ – 2$ D. $1$
Câu 16: (NB) Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
I. $f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ và $f\left( a \right).f\left( b \right) < 0$ thì phương trình $f\left( x \right) = 0$ có nghiệm.
II. $f\left( x \right)$ không liên tục trên $\left[ {a;b} \right]$ và $f\left( a \right).f\left( b \right) \geqslant 0$ thì phương trình $f\left( x \right) = 0$ vô nghiệm.
A. Chỉ I đúng. B. Chỉ II đúng. C. Cả I và II đúng. D. Cả I và II sai.
Câu 17: (NB) Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên, hàm số không liên tục tại điểm
A. $x = 0$. B. $x = 1$. C. $x = 2$. D. $x = – 1$.
Câu 18: (NB) Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{{x^2} – 1}}{{x + 1}}$ và $f\left( 2 \right) = {m^2} – 2$với $x \ne 2$. Giá trị của $m$để $f\left( x \right)$ liên tục tại $x = 2$là:
A. $\sqrt 3 $. B. $ – \sqrt 3 $. C. $ \pm \sqrt 3 $. D. $ \pm 3$
Câu 19: (NB) Chọn giá trị $f(0)$ để các hàm số $f(x) = \frac{{\sqrt {2x + 1} – 1}}{{x(x + 1)}}$liên tục tại điểm $x = 0$.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 20: (NB) Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Qua ba điểm xác định một và chỉ một mặt phẳng. B. Qua ba điểm phân biệt xác định một và chỉ một mặt phẳng. C. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định hai mặt phẳng phân biệt. D. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một và chỉ một mặt phẳng.
Câu 21: (TH) Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó:
A. Song song. B. Trùng nhau. C. Chéo nhau. D. Hoặc song song hoặc trùng nhau.
Câu 22: (TH) Cho đường thẳng $a$ nằm trong $mp\left( \alpha \right)$ và đường thẳng $b \not\subset \left( \alpha \right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu $b//\left( \alpha \right)$ thì $b//a.$ B. Nếu $b$ cắt $\left( \alpha \right)$ thì $b$ cắt $a.$ C. Nếu $b//a$ thì $b//\left( \alpha \right).$ D. Nếu $b$ cắt $\left( \alpha \right)$ và $mp\left( \beta \right)$ chứa $b$ thì giao tuyến của $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$ là đường thẳng cắt cả $a$ và $b$.
Câu 23: (TH) Cho tứ diện $ABCD$. Gọi ${G_1}$ và ${G_2}$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $BCD$ và $ACD$. Chọn Câu sai:
A. ${G_1}{G_2}//\left( {ABD} \right)$. B. ${G_1}{G_2}//\left( {ABC} \right)$. C. $B{G_1}$, $A{G_2}$ và $CD$ đồng qui D. ${G_1}{G_2} = \frac{2}{3}AB$.
Câu 24: (TH) Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$. Mp$\left( \alpha \right)$ đi qua một cạnh của hình hộp và cắt hình hộp theo thiết diện là một tứ giác $\left( T \right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. $\left( T \right)$ là hình chữ nhật. B. $\left( T \right)$ là hình bình hành. C. $\left( T \right)$ là hình thoi. D. $\left( T \right)$ là hình vuông.
Câu 25: (TH) Cho tam giác $ABC$ ở trong mp$\left( \alpha \right)$ và phương $l$. Biết hình chiếu (theo phương $l$) của tam giác $ABC$ lên mp$\left( P \right)$ là một đoạn thẳng. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. $\left( \alpha \right)//\left( P \right)$ B. $\left( \alpha \right) \equiv \left( P \right)$ C. $\left( \alpha \right)//l$ hoặc $\left( \alpha \right) \supset l$ D. $l \subset \left( \alpha \right)$.
Câu 26: (NB) Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Giá trị đại diện của nhóm $\left[ {9;11} \right)$ là
A. 10. B. 20. C. 30. D. 40.
Câu 27: (NB) Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. $\left[ {7;9} \right)$. B. $\left[ {9;11} \right)$. C. $\left[ {11;13} \right)$. D. $\left[ {13;15} \right)$.
Câu 28: (NB) Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Mốt của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. $\left[ {7;9} \right)$. B. $\left[ {5;7} \right)$. C. $\left[ {11;13} \right)$. D. $\left[ {13;15} \right)$.
Câu 29: (NB) Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau
A. 7. B. 7,6. C. 8. D. 8,6.
Câu 30: (NB) Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau
A. 10.` B. 11. C. 12. D. 13.
Câu 31: (TH) Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngã̃u nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. $\left[ {7;9} \right)$.` B. $\left[ {9;11} \right)$. C. $\left[ {11;13} \right)$. D. $\left[ {13;15} \right)$.
Câu 32: (TH) Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngã̃u nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. $\left[ {7;9} \right)$. B. $\left[ {9;11} \right)$. C. $\left[ {11;13} \right)$. D. $\left[ {13;15} \right)$.
Câu 33: (TH) Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngã̃u nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Mốt của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưởi đây?
A. $\left[ {7;9} \right)$. B. $\left[ {9;11} \right)$. C. $\left[ {11;13} \right)$. D. $\left[ {13;15} \right)$.
Câu 34: (TH) Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngã̃u nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?
A. 7. B. 7,6. C. 8. D. 8,6.
Câu 35: (TH) Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngã̃u nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?
A. 10. B. 11. C. 12. D. 13.
II. PHẦN TỰ LUẬN:
Câu 36: (VDT) Giải phương trình sau: $\cos 2x = \cos \left( {x + \frac{\pi }{5}} \right)$.
Câu 37: (VDT) Tính tổng $T = 15 + 20 + 25 + … + 7515.$
Câu 38: (VDT) Một du khách vào chuồng đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt $20.000$ đồng, mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi lần tiền đặt cọc trước. Người đó thua $9$ lần liên tiếp và thắng ở lần thứ $10.$ Hỏi du khác trên thắng hay thua bao nhiêu?
Câu 39: (VDT) Cho một hình vuông cạnh 1( đơn vị độ dài). Chia hình vuông đó thành bốn hình vuông nhỏ bằng nhau. Sau đó tô màu hình vuông nhỏ góc dưới bên trái. Lặp lại các thao tác này với hình vuông nhỏ góc trên bên phải. Giả sử quá trình trên tiếp diễn vô hạn lần. Gọi ${u_1},{u_2},…,{u_n},…$ lần lượt là độ dài cạnh của các hình vuông được tô màu. Tính $S = {u_1} + {u_2} + … + {u_n} + …$
Câu 40: (VDC) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm của $SC$. Tìm giao điểm của đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $\left( {ABM} \right)$.
Câu 41: (VDC) Bảng sau thống kê số ca nhiễm mới SARS-CoV-2 mỗi ngày trong tháng 12/2021 tại Việt Nam.
Mẫu số liệu trên có bao nhiêu giá trị ngoại lệ?
ĐÁP ÁN
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| C | B | C | C | C |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| C | A | D | B | A |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| C | B | B | A | A |
| 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| A | A | C | A | D |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
| D | C | D | B | C |
| 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| A | B | A | C | B |
| 31 | 32 | 33 | 34 | 35 |
| B | B | B | C | B |
II. PHẦN TỰ LUẬN:
Câu 36: (VDT) Giải phương trình sau: $\cos 2x = \cos \left( {x + \frac{\pi }{5}} \right)$.
Lời giải
$\cos 2x = \cos \left( {x + \frac{\pi }{5}} \right)$$\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{2x = x + \frac{\pi }{5} + k2\pi } \\
{2x = – \left( {x + \frac{\pi }{5}} \right) + k2\pi }
\end{array}} \right.$
$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = \frac{\pi }{5} + k2\pi } \\
{x = – \frac{\pi }{{15}} + \frac{{k2\pi }}{3}}
\end{array}} \right.,k \in \mathbb{Z}$
Câu 37: (VDT) Tính tổng $T = 15 + 20 + 25 + … + 7515.$
Lời giải
Ta thấy các số hạng của tổng $T$ tạo thành một cấp số cộng với số hạng đầu ${u_1} = 15$ và công sai $d = 5.$
Giả sử tổng trên có $n$ số hạng thì ${u_n} = 7515$
$ \Leftrightarrow {u_1} + \left( {n – 1} \right)d = 7515 \Leftrightarrow 15 + \left( {n – 1} \right)5 = 7515 \Leftrightarrow n = 1501$
Vậy $T = {S_{1501}} = \frac{{\left( {2{u_1} + 1500d} \right).1501}}{2} = \frac{{\left( {2.15 + 1500.5} \right).1501}}{2} = 5651265$
Câu 38: (VDT) Một du khách vào chuồng đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt $20.000$ đồng, mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi lần tiền đặt cọc trước. Người đó thua $9$ lần liên tiếp và thắng ở lần thứ $10.$ Hỏi du khác trên thắng hay thua bao nhiêu?
Lời giải
Số tiền du khác đặt trong mỗi lần (kể từ lần đầu) là một cấp số nhân có ${u_1} = 20\,\,000$ và công bội $q = 2.$
Du khách thua trong 9 lần đầu tiên nên tổng số tiền thua là:
${S_9} = {u_1} + {u_2} + … + {u_9} = \frac{{{u_1}\left( {1 – {p^9}} \right)}}{{1 – p}} = 10220000$
Số tiền mà du khách thắng trong lần thứ $10$ là ${u_{10}} = {u_1}.{p^9} = 10240000$
Ta có ${u_{10}} – {S_9} = 20\,\,000 > 0$ nên du khách thắng 20 000.
Câu 39: (VDT) Cho một hình vuông cạnh 1( đơn vị độ dài). Chia hình vuông đó thành
bốn hình vuông nhỏ bằng nhau. Sau đó tô màu hình vuông nhỏ góc dưới bên trái. Lặp lại các thao tác này với hình vuông nhỏ góc trên bên phải. Giả sử quá trình trên tiếp diễn vô hạn lần. Gọi ${u_1},{u_2},…,{u_n},…$ lần lượt là độ dài cạnh của các hình vuông được tô màu. Tính $S = {u_1} + {u_2} + … + {u_n} + …$
Lời giải
$S = \frac{1}{4} + \frac{1}{{{4^2}}} + \frac{1}{{{4^3}}} + … + \frac{1}{{{4^n}}} + … = \frac{{\frac{1}{4}}}{{1 – \frac{1}{4}}} = \frac{1}{3}$
Câu 40: (VDC) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm của $SC$. Tìm giao điểm của đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $\left( {ABM} \right)$.
Lời giải
Trong mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$
Gọi $O = AC \cap BD$
Trong mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$
Gọi $H = AM \cap SO$
Xét hai mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$ và mặt phẳng $\left( {MAB} \right)$. Ta có
$BH = \left( {SBD} \right) \cap \left( {MAB} \right)$
Gọi $I = BH \cap SD \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
I \in BH,BH \subset \left( {MAB} \right) \hfill \\
I \in SD \hfill \\
\end{gathered} \right.$
Vậy $I = SD \cap (MAB)$
Câu 41: (VDC) Bảng sau thống kê số ca nhiễm mới SARS-CoV-2 mỗi ngày trong tháng 12/2021 tại Việt Nam.
Lời giải
${Q_2} = 15685,\,{Q_2} = 15139;\,{Q_3} = 16586.$
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là
$\begin{gathered}
\Delta Q = 16586 – 15139 = 1447. \hfill \\
{Q_3} + 1,5\Delta Q = 187556,5 \hfill \\
{Q_1} – 1,5\Delta Q = 12968,5 \hfill \\
\end{gathered} $
Suy ra mẫu số liệu có một giá trị ngoại lệ.
