Đề kiểm tra học kỳ 1 Toán 11 Kết nối tri thức giải chi tiết-Đề 4 được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 4 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: (NB) Đổi góc có số đo 1200 sang số đo rad.
A. $120\pi .$ B. $\frac{{3\pi }}{2}.$ C. $\frac{2}{3}.$ D. $\frac{{2\pi }}{3}.$
Câu 2: (TH) Cho $\cos \alpha = \frac{4}{5}$ với $0 < \alpha < \frac{\pi }{2}$. Tính $\sin \alpha $.
A. $\sin \alpha = \frac{1}{5}$ B. $\sin \alpha = – \frac{1}{5}$ C. $\sin \alpha = \frac{3}{5}$ D. $\sin \alpha = \pm \frac{3}{5}$.
Câu 3: (NB) Công thức nào sau đây đúng?
A. $\cos \left( {a – b} \right) = \sin a\sin b + \cos a\cos b.$
B. $\cos \left( {a + b} \right) = \sin a\sin b – \cos a\cos b.$
C. $\cos \left( {a – b} \right) = \sin a\cos b – \cos a\sin b.$
D. $\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b – \sin a\sin b.$
Câu 4: (TH) Cho góc $\alpha $ thỏa mãn $\sin \alpha = \frac{1}{2}.$ Tính $P = \cos 2\alpha .$
A. $P = \frac{1}{2}.$ B. $P = \frac{{\sqrt[{}]{3}}}{2}.$ C. $P = – \frac{1}{2}.$ D. $P = – \frac{{\sqrt[{}]{3}}}{2}.$
Câu 5: (NB) Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \cot x.$
A. $D = \mathbb{R}.$ B. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.$
C. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.$ D. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.$
Câu 6: (TH) Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A. $y = \,\sin x.$ B. $y = {x^2}.$ C. $y = \cos x.$ D. $y = {x^4}.$
Câu 7: (NB) Nghiệm của phương trình $\sin x = 1$là:
A. $x = – \frac{\pi }{2} + k\pi $. B. $x = \frac{\pi }{2} + k2\pi $. C. $x = k\pi $. D. $x = k2\pi $.
Câu 8: (TH) Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình $\cos x = m$ có nghiệm?
A. $ – 1 < m < 1$. B. $0 \leqslant m \leqslant 1$. C. $ – 1 \leqslant m \leqslant 0$. D. $ – 1 \leqslant m \leqslant 1$.
Câu 9: (NB) Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$, biết ${u_n} = \frac{1}{n}$. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới đây?
A. $\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8}.$ B. $1;\frac{1}{2};\frac{1}{3}.$ C. $1;\frac{1}{3};\frac{1}{5}.$ D. $\frac{1}{2};\frac{1}{3};\frac{1}{4}.$
Câu 10: (TH) Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$, biết $\left\{ \begin{gathered}
{u_1} = 1 \hfill \\
{u_{n + 1}} = {u_n} – 2 \hfill \\
\end{gathered} \right.$ với $n \geqslant 0$. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là lần lượt là những số nào dưới đây?
A. $1; – 1;{\mkern 1mu} – 3.$ B. $1; – 2;{\mkern 1mu} 0.$ C. $1;2;{\mkern 1mu} 3.$ D. $\;\;1; – 1;0.$
Câu 11: (NB) Trong các dãy số gồm 3 số hạng liên tiếp sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
A. $1;2;3.$ B. $2;4;8.$ C. $\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{6}.$ D. $1;\frac{1}{2};\frac{1}{4}.$
Câu 12: (TH) Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = – 3$ và $d = 2.$ Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ${u_n} = – 3 + 2\left( {n + 1} \right).$ B. ${u_n} = – 3 + 2n – 1.$
C. ${u_n} = – 3 + 2\left( {n – 1} \right).$ D. ${u_n} = – 3 + \left( {n – 1} \right).$
Câu 13: (NB) Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số nhân?
A. $1;2; 4; 8; 16; \ldots $ B. $ – 1; 1; – 1; 1; \cdots $
C. $1,3,5,7….$ D. $a; {a^3}; {a^5}; {a^7}; \cdots \;\left( {a \ne 0} \right).$
Câu 14: (TH) Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là $9;\, 27;\, 81; …$. Tìm số hạng tổng quát ${u_n}$ của cấp số nhân đã cho.
A. ${u_n} = {3^{n – 1}}.$ B. ${u_n} = {3^n}.$ C. ${u_n} = {3^{n + 1}}.$ D. ${u_n} = 3 + {3^n}.$
Câu 15: (TH) Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = 2$ và $q = 2.$ Số hạng ${u_5}$ của cấp số nhân đã cho bằng
A. 32. B. 64. C. 16. D.
Câu 16: (NB) Cho hai dãy $\left( {{u_n}} \right)$ và $\left( {{v_n}} \right)$ thỏa mãn $\lim {u_n} = 2$ và $\lim {v_n} = 3.$ Giá trị của $\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right)$ bằng
A. $5.$ B. $6.$ C. $ – 1.$ D. $1.$
Câu 17: (TH) $\lim \frac{2}{{{n^2} + 1}}$ bằng
A. $0.$ B. $2.$ C. $1.$ D. $ + \infty .$
Câu 18: (TH) $\lim \left( { – 3{n^4} + 2023n + 2} \right)$ bằng
A. $ + \infty .$ B. $ – \infty .$ C. $1.$ D. $2.$
Câu 19: (NB) Cho hai hàm số $f\left( x \right),g\left( x \right)$ thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 5$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g\left( x \right) = 1.$ Giá trị của $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right]$ bằng
A. $5.$ B. $6.$ C. $1.$ D. $ – 1.$
Câu 20: (TH) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {2{x^2} – 2} \right)$ bằng
A. $ – 2$. B. $0$. C. $2.$ D. $ – 1$.
Câu 21: (TH) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2x + 1}}{{{x^2} – 1}}$ bằng
A. $ + \infty $. B. $0$. C. $2.$ D. $ – \infty .$
Câu 22: (NB) Hàm số nào sau đây liên tục trên $\mathbb{R}?$
A. $y = \sqrt {{x^2} + 2023} $. B. $y = \frac{1}{{x + 2023}}.$ C. $y = \tan x$. D. $y = \sqrt {x – 1} $.
Câu 23: (NB) Điều tra về cân nặng của học sinh khối lớp 10 của trường, ta được mẫu số liệu sau:
Mẫu số liệu ghép nhóm đã cho có bao nhiêu nhóm?
A. 5 B. 6 C. 7 D. 12.
Câu 24: (TH) Mẫu số liệu sau cho biết chiều cao của học sinh lớp 11 trong một lớp
Số học sinh của lớp đó là bao nhiêu?
A. $46$. B. $40$. C. $46$. D. $34$.
Câu 25: (NB) Kết quả khảo sát điểm thi môn toán tốt nghiệp THPT năm học 2022-2023 của học sinh lớp 12 chuyên văn được cho ở bảng sau:
Nhóm chứa mốt là nhóm nào?
A. . B. C. D. .
Câu 26: (TH) Cân nặng của 28 học sinh của một lớp 11 được cho như sau:
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ bằng
A. 55,6 B. 65,5 C. 48,8 D. 57,7
Câu 27: (NB) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng
B. Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng
C. Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng
D. Qua 3 điểm thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.
Câu 28: (TH) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang $ABCD{\text{ }}\left( {AB\parallel CD} \right)$ có $O$ là giao điểm hai đường chéo và $I$ là giao điểm của $AD$ và $BC$. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hình chóp $S.ABCD$ có 4 mặt bên.
B. Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SBD} \right)$ là $SO$.
C. Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$ và $\left( {SBC} \right)$ là $SI$.
D. Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SAD} \right)$ là $SO$.
Câu 29: (TH) Cho tứ diện $ABCD.$ Gọi $I,J$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ABC$ và $ABD.$ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. $IJ$ song song với $CD.$ B. $IJ$ song song với $AB.$
C. $AB$ và $CD$ đồng phẳng. D. $AB$ và $CD$ cắt nhau.
Câu 30: (NB) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Đường thẳng $BC$ song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây?
A. $\left( {SAD} \right).$ B. $\left( {ABCD} \right).$ C. $\left( {SAC} \right).$ D. $\left( {SAB} \right).$
Câu 31: (TH) Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BD,BC$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $MN//\left( {ABC} \right)$. B. $MN//\left( {ABD} \right)$. C. $MN//\left( {ACD} \right)$. D. $\left( {ABD} \right)$.
Câu 32: (NB) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song.
B. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì cắt nhau.
C. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.
D. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có duy nhất một đường thẳng song song với mặt phẳng đó.
Câu 33: (TH) Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm Gọi theo thứ tự là trung điểm của $SA,SB$ và $SD$ Khẳng định nào sau đây sai?
A. $\left( {MNP} \right)//\left( {ABCD} \right)$. B. $\left( {MNP} \right)//\left( {SCD} \right)$.
C. $MN//\left( {ABCD} \right)$. D. $NP//\left( {ABCD} \right)$.
Câu 34: (TH) Qua phép chiếu song song lên mặt phẳng $\left( P \right)$, hai đường thẳng chéo nhau $a$ và $b$ có hình chiếu là hai đường thẳng $a’$ và $b’$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $a’$ và $b’$luôn luôn cắt nhau.
B. $a’$ và $b’$có thể trùng nhau.
C. $a’$ và $b’$không thể song song.
D. $a’$ và $b’$có thể cắt nhau hoặc song song với nhau.
II. PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1. Tính giới hạn: $lim(\sqrt {{n^2} + 1} – n)$.
Bài 2. Trong hình sau, khi được kéo ra khơi vị trí cân bằng ờ điểm và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật gắn ở đầu của lò xo dao động quanh . Toạ độ của trên trục vào thời điểm (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức . Vào các thời điểm nào thì ?
Bài 3. Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kỹ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là $13,5$ triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, múc lương sẽ được tăng thêm $500.000$ đồng mỗi quý. Tính tổng số tiền lương một kỹ sư nhận được sau ba năm làm việc cho công ty.
Bài 4. Cho hình chóp.S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G, N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB, ABC.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
b) Chứng minh rằng NG song song với mặt phẳng (SAC).
ĐÁP ÁN
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| D | C | D | A | C |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| A | B | D | B | A |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| A | C | C | C | A |
| 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| A | A | B | A | A |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
| A | A | B | A | C |
| 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| A | C | D | A | A |
| 31 | 32 | 33 | 34 | 35 |
| B | C | B | D |
II. PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1. Tính giới hạn: $lim(\sqrt {{n^2} + 1} – n)$.
Lời giải
$lim\,\left( {\sqrt {{n^2} + 1} – n} \right)$
$ = lim\frac{{\left( {\sqrt {{n^2} + 1} – n} \right)\left( {\sqrt {{n^2} + 1} + n} \right)}}{{\sqrt {{n^2} + 1} + n}}\,\,\,$
$ = lim\frac{{{n^2} + 1 – {n^2}}}{{\sqrt {{n^2} + 1} + n}}$
$ = \lim \frac{1}{{\sqrt {{n^2} + 1} + n}}$
$ = \lim \frac{{\frac{1}{n}}}{{\sqrt {1 + \frac{1}{n}} + 1}} = 0$
Bài 2. Trong hình sau, khi được kéo ra khơi vị trí cân bằng ờ điểm và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật gắn ở đầu của lò xo dao động quanh . Toạ độ của trên trục vào thời điểm (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức . Vào các thời điểm nào thì ?
Lời giải
Theo đề ra ta có phương trình: $10\sin \left( {10t + \frac{\pi }{2}} \right) = – 5\sqrt 3 $
$ \Leftrightarrow \sin \left( {10t + \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{{ – \sqrt 3 }}{2} = \sin \left( {\frac{{ – \pi }}{3}} \right)$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
10t + \frac{\pi }{2} = \frac{{ – \pi }}{3} + k2\pi \hfill \\
10t + \frac{\pi }{2} = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi \hfill \\
\end{gathered} \right.,k \in Z \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}
t = \frac{{ – \pi }}{{12}} + k\frac{\pi }{5} \hfill \\
t = \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{5} \hfill \\
\end{gathered} \right.,k \in Z$
Vậy vào các thời điểm $t = \frac{{ – \pi }}{{12}} + k\frac{\pi }{5},\left( {k \geqslant 1,k \in Z} \right)$ và $t = \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{5}$$\left( {k \geqslant 0,k \in Z} \right)$ thì $s = – 5\sqrt 3 $cm
Bài 3. Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kỹ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là $13,5$ triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, múc lương sẽ được tăng thêm $500.000$ đồng mỗi quý. Tính tổng số tiền lương một kỹ sư nhận được sau ba năm làm việc cho công ty.
Lời giải
Gọi ${u_n}$ là mức lương của quý thứ n làm việc cho công ty.
Khi đó dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ lập thành cấp số cộng có số hạng đầu ${u_1} = 13,5$
và công sai d = 0,5 $ \Rightarrow $ ${u_{n + 1}} = {u_n} + 0,5\,\,\,(n \geqslant 1)$
Một năm có 4 quý nên 3 năm có tổng 12 quý. Số tiền lương sau 3 năm bằng tổng số tiền lương của 12 quý và bằng tổng 12 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
Vậy tổng số tiền lương nhận được sau 3 năm làm việc cho công ty của kỹ sư là:
${S_{12}} = \frac{{12\left[ {2.13,5 + 11.0.5} \right]}}{2} = 195$( triệu đồng)
Bài 4. Cho hình chóp.S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G, N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB, ABC.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
b) Chứng minh rằng NG song song với mặt phẳng (SAC).
Lời giải
a) Trong mp (ABCD). Gọi O là giao điểm của AC và BD
Khi đó: $\left\{ \begin{gathered}
O \in AC \hfill \\
AC \subset (SAC) \hfill \\
\end{gathered} \right. \Rightarrow O \in (SAC)$
$\left\{ \begin{gathered}
O \in BD \hfill \\
BD \subset (SBD) \hfill \\
\end{gathered} \right. \Rightarrow O \in (SBD)$
$ \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap (SBD)\,\,(1)$
Mặt khác $S \in \left( {SAC} \right) \cap (SBD)\,\,\,\,(2)$
Từ (1) và (2) suy ra $\left( {SAC} \right) \cap (SBD) = SO$
b) Gọi I là trung điểm của AB
Xét $\Delta SIC$ có $\frac{{IG}}{{GS}} = \frac{{IN}}{{NC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow GN//SC$ (Định lý đảo của định lí Talet)
Khi đó ta có $\left\{ \begin{gathered}
GN//SC \hfill \\
SC \subset (SAC) \hfill \\
GN \not\subset (SAC) \hfill \\
\end{gathered} \right. \Rightarrow GN//(SAC)$
