Trắc nghiệm bài 16 Giới hạn của hàm số mức thông hiểu giải chi tiết được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 15 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
Câu 1. Cho các giới hạn: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g(x) = 3$, hỏi $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} [3f(x) – 4g(x)]$ bằng
A. 5 .
B. 2 .
C. -6 .
D. 3 .
Lời giải
Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} [3f(x) – 4g(x)] = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} 3f(x) – \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} 4g(x) = 3\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) – 4\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g(x) = – 6$.
Câu 2. Giá trị của $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {2{x^2} – 3x + 1} \right)$ bằng
A. 2 .
B. 1 .
C. $ + \infty $.
D. 0 .
Chọn D
Lời giải
Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {2{x^2} – 3x + 1} \right) = 0$.
Câu 3. Tính giới hạn $L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x – 3}}{{x + 3}}$
A. $L = – \infty $.
B. $L = 0$.
C. $L = + \infty $.
D. $L = 1$.
Chọn B
Lời giải
Ta có $L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x – 3}}{{x + 3}} = \frac{{3 – 3}}{{3 + 3}} = 0$.
Câu 4. Giá trị của $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {3{x^2} – 2x + 1} \right)$ bằng:
A. $ + \infty $.
B. 2 .
C. 1 .
D. 3 .
Chọn B
Lời giải
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {3{x^2} – 2x + 1} \right) = 3 \cdot {1^2} – 2 \cdot 1 + 1 = 2.{\text{ }}$
Câu 5. Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} \left( {{x^2} – x + 7} \right)$ bằng?
A. 5 .
B. 9 .
C. 0 .
D. 7 .
Lời giải
Chọn B
Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} \left( {{x^2} – x + 7} \right) = {( – 1)^2} – ( – 1) + 7 = 9$.
Câu 6. Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} – 2x + 3}}{{x + 1}}$ bằng?
A. 1 .
B. 0 .
C. 3 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn A
Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} – 2x + 3}}{{x + 1}} = \frac{{{1^2} – 2 \cdot 1 + 3}}{{1 + 1}} = 1$.
Câu 7. Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x + 2}}{{x – 1}}$ ta được kết quả
A. 4 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Chọn A
Lời giải
Ta thấy $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x + 2}}{{x – 1}} = \frac{{2 + 2}}{{2 – 1}} = 4$
Câu 8. $\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 3 } \left| {{x^2} – 4} \right|$ bằng
A. -5 .
B. 1 .
C. 5 .
D. -1 .
Lời giải
Chọn B
$\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 3 } \left| {{x^2} – 4} \right| = |3 – 4| = 1$
Câu 9. $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + 1}}{{x + 2}}$ bằng
A. $ + \infty $.
B. $\frac{1}{2}$.
C. $\frac{2}{3}$.
D. $ – \infty $.
Lời giải
Chọn C
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + 1}}{{x + 2}} = \frac{2}{3}$
Câu 10. Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} – 2{x^2} + 2025}}{{2x – 1}}$.
A. 0 .
B. $ – \infty $.
C. $ + \infty $
D. 2025 .
Chọn D
Lời giải
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} – 2{x^2} + 2025}}{{2x – 1}} = \frac{{{1^3} – 2 \cdot {1^2} + 2025}}{{2 \cdot 1 – 1}} = 2024$.
Câu 11. $\mathop {\lim }\limits_{x \to – 2} \frac{{2|x + 1| – 5\sqrt {{x^2} – 3} }}{{2x + 3}}$ bằng.
A. $\frac{1}{3}$.
B. $\frac{1}{7}$.
C. 7 .
D. 3 .
Chọn D
Lời giải
Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to – 2} \frac{{2|x + 1| – 5\sqrt {{x^2} – 3} }}{{2x + 3}} = \frac{{2 – 5}}{{ – 1}} = 3$.
Câu 12. Tìm giới hạn $A = \mathop {\lim }\limits_{x \to – 2} \frac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 4}}$.
A. $ – \frac{1}{6}$.
B. $ – \infty $.
C. $ + \infty $.
D. 1 .
Chọn A
Lời giải
Ta có: Với $x = – 2;{x^2} + x + 4 \ne 0$
Nên $A = \mathop {\lim }\limits_{x \to – 2} \frac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 4}} = \frac{{( – 2) + 1}}{{{{( – 2)}^2} + ( – 2) + 4}} = – \frac{1}{6}$.
Câu 13. Giới hạn nào sau đây có kết quả bằng $ + \infty $ ?
A. $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x – 3}}{{{{(x – 1)}^2}}}$
B. $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x – 2}}{{{{(x – 1)}^2}}}$
C. $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ – x – 1}}{{{{(x – 1)}^2}}}$
D. $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + 1}}{{{{(x – 1)}^2}}}$
Chọn D
Lời giải
Ta có ${(x – 1)^2} \geqslant 0,\forall x \ne 1$
Do đó để giới hạn bằng $ + \infty $ thì giới hạn của tử phải dương
Vậy $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + 1}}{{{{(x – 1)}^2}}} = + \infty $.
Câu 14. Cho $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f(x) = – 2$. Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} [f(x) + 4x – 1]$.
A. 5 .
B. 6 .
C. 11 .
D. 9 .
Chọn D
Lời giải
Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} [f(x) + 4x – 1] = 9$.
Câu 15. Biểu thức $\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\sin x}}{x}$ bằng
A. 0 .
B. $\frac{2}{\pi }$.
C. $\frac{\pi }{2}$.
D. 1 .
Chọn B
Lời giải
Vì $\sin \frac{\pi }{2} = 1$ nên $\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\sin x}}{x} = \frac{2}{\pi }$.
Câu 16. Cho $I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2(\sqrt {3x + 1} – 1)}}{x}$ và $J = \mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} \frac{{{x^2} – x – 2}}{{x + 1}}$. Tính $I – J$.
A. 6 .
B. 3 .
C. -6 .
D. 0 .Ta có
Lời giải
$I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2(\sqrt {3x + 1} – 1)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{6x}}{{x(\sqrt {3x + 1} + 1)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{6}{{\sqrt {3x + 1} + 1}} = 3.$
$J = \mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} \frac{{{x^2} – x – 2}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} \frac{{(x + 1)(x – 2)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} (x – 2) = – 3.$
Khi đó $I – J = 6$.
Câu 17. Gọi $A$ là giới hạn của hàm số $f(x) = \frac{{x + {x^2} + {x^3} + \ldots + {x^{50}} – 50}}{{x – 1}}$ khi $x$ tiến đến 1 . Tính giá trị của $A$.
A. $A$ không tồn tại.
B. $A = 1725$.
C. $A = 1527$.
D. $A = 1275$.
Lời giải
Có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + {x^2} + {x^3} + \ldots + {x^{50}} – 50}}{{x – 1}}$$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {1 + (x + 1) + \left( {{x^2} + x + 1} \right) + \ldots . + \left( {{x^{49}} + {x^{48}} + \ldots + 1} \right)} \right]$$ = 1 + 2 + 3 + \ldots . + 50 = 25(1 + 50) = 1275$.
Vậy $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = 1275$.
Câu 18. Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên khoảng $(a;b)$. Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn [a;b] là?
A. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = f(a)$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ – }} f(x) = f(b)$.
B. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ – }} f(x) = f(a)$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f(x) = f(b)$.
C. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = f(a)$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f(x) = f(b)$.
D. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ – }} f(x) = f(a)$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ – }} f(x) = f(b)$.
Lời giải
Hàm số $f$ xác định trên đoạn [a ; b] được gọi là liên tục trên đoạn [a ; b] nếu nó liên tục trên khoảng $(a;b)$, đồng thời $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = f(a)$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ – }} f(x) = f(b)$.
Câu 19. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{x} = + \infty $.
B. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{x} = – \infty $.
C. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{{x^5}}} = + \infty $.
D. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{\sqrt x }} = + \infty $.
Chọn B
Lời giải
Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{x} = + \infty $ do $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} x = 0$ và $x > 0$.
Vậy đáp án A đúng.Suy ra đáp án B sai.
Các đáp án ${\text{C}}$ và ${\text{D}}$ đúng.
Giải thích tương tự đáp án
Câu 20. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng $ – \infty $ ?
A. $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ – 3x + 4}}{{x – 2}}$.
B. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ – }} \frac{{ – 3x + 4}}{{x – 2}}$.
C. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{ – 3x + 4}}{{x – 2}}$.
D. $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{ – 3x + 4}}{{x – 2}}$.
Chọn C
Lời giải
Dễ thấy $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ – 3x + 4}}{{x – 2}} = – 3;\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{ – 3x + 4}}{{x – 2}} = – 3$ (loại).
Vì$\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} ( – 3x + 4) = – 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} (x – 2) = 0;x – 2 > 0,\forall x > 2$ nên $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{ – 3x + 4}}{{x – 2}} = – \infty $
Câu 21. Trong các giới hạn dưới đây, giới hạn nào là $ + \infty $ ?
A. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ – }} \frac{{2x – 1}}{{4 – x}}$.
B. $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { – {x^3} + 2x + 3} \right)$
C. $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x – 1}}$.
D. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \frac{{2x – 1}}{{4 – x}}$.
Chọn A
Lời giải
Xét $\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ – }} \frac{{2x – 1}}{{4 – x}}$Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ – }} (2x – 1) = 7 > 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ – }} (4 – x) = 0$ và $4 – x > 0$ với mọi $x < 4$
Do đó $\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ – }} \frac{{2x – 1}}{{4 – x}} = + \infty $.
Câu 22. Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{ – 2x + 1}}{{x – 1}}$ bằng
A. $ + \infty $.
B. $ – \infty $.
C. $\frac{2}{3}$.
D. $\frac{1}{3}$.
Lời giải
Chọn B
Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} ( – 2x + 1) = – 1 < 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} (x – 1) = 0,x – 1 > 0$ khi $x \to {1^ + }$.
Suy ra $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{ – 2x + 1}}{{x – 1}} = – \infty $.
Câu 23. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} \frac{{x + 2}}{{x – 1}}$ bằng:
A. $ + \infty $.
B. $\frac{1}{2}$.
C. $ – \infty $
D. $ – \frac{1}{2}$.
Chọn C
Lời giải
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} \frac{{x + 2}}{{x – 1}} = – \infty $ vì $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (x + 2) = 3 > 0} \\
{\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (x – 1) = 0} \\
{x – 1 < 0,\forall x < 1}
\end{array}} \right.$.
Câu 24. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( – 1)}^ + }} \frac{{\sqrt {3{x^2} + 1} – x}}{{x – 1}}$ bằng?
A. $\frac{1}{2}$.
B. $ – \frac{1}{2}$.
C. $\frac{3}{2}$
D. $ – \frac{3}{2}$.
Chọn D
Lời giải
Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( – 1)}^ + }} \frac{{\sqrt {3{x^2} + 1} – x}}{{x – 1}} = \frac{{\sqrt 4 + 1}}{{ – 1 – 1}} = – \frac{3}{2}$.
Câu 25. Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ – }} \frac{1}{{x – 3}}$.
A. $ – \frac{1}{6}$.
B. $ – \infty $.
C. 0 .
D. $ + \infty $.
Chọn B
Lời giải
Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ – }} (x – 3) = 0,x – 3 < 0,\forall x < 3$.
Câu 26. Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} \frac{{x + 1}}{{x – 1}}$.
A. 0 .
B. $ + \infty $.
C. 1 .
D. $ – \infty $.
Chọn D
Lời giải
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} \frac{{x + 1}}{{x – 1}} = – \infty {\text{ do }}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} (x + 1) = 2 > 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} (x – 1) = 0{\text{ v\`a }}(x – 1) < 0{\text{ v?i }}x < 1.{\text{ }}$
Câu 27. Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ – }} \frac{1}{{x – a}}$ bằng:
A. $ – \frac{1}{{2a}}$.
B. 0 .
C. $ + \infty $.
D. $ – \infty $.
Lời giải
Chọn D
Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ – }} 1 = 1 > 0} \\
{\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ – }} (1 – a) = 0} \\
{x – a < 0{\text{ khi }}x \to {a^ – }}
\end{array}} \right.$
Vậy $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ – }} \frac{1}{{x – a}} = – \infty $.
Câu 28. Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} (x – 2)\sqrt {\frac{x}{{{x^2} – 4}}} $ bằng:
A. $ + \infty $.
B. 0 .
C. $\frac{1}{2}$.
D. $ – \infty $.
Chọn B
Lời giải
Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} (x – 2)\sqrt {\frac{x}{{{x^2} – 4}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{\sqrt x \sqrt {x – 2} }}{{\sqrt {x + 2} }} = 0$.
Câu 29. Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{ – 2x + 1}}{{x – 1}}$ bằng
A. $ + \infty $.
B. $ – \infty $.
C. $\frac{2}{3}$.
D. $\frac{1}{3}$.
Lời giải
Chọn B
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} ( – 2x + 1) = – 1} \\
{\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} (x – 1) = 0\quad \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{ – 2x + 1}}{{x – 1}} = – \infty } \\
{x \to {1^ + } \Rightarrow x – 1 > 0}
\end{array}} \right.$
Câu 30. Cho $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} (x – 2)\sqrt {\frac{x}{{{x^2} – 4}}} $. Tính giới hạn đó.
A. $ + \infty $.
B. 1
C. 0 .
D. $ – \infty $
Chọn C
Lời giải
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} (x – 2)\sqrt {\frac{x}{{{x^2} – 4}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \sqrt {\frac{{x{{(x – 2)}^2}}}{{{x^2} – 4}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \sqrt {\frac{{(x – 2)x}}{{x + 2}}} = 0$
Câu 31. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x + 1}}{{x – 1}}$ bằng
A. $ + \infty $.
B. $ – \infty $.
C. 1 .
D. 0
Chọn A
Lời giải
Đặt $f(x) = x + 1;g(x) = x – 1$. Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} g(x) = 0;g(x) > 0$ khi $x \to {1^ + }$
Vậy $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x + 1}}{{x – 1}} = + \infty $.
Câu 32. Tìm $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{1 – 2x}}{{x – 1}}$.
A. $ – \infty $.
B. -2 .
C. 0 .
D. $ + \infty $.
Chọn A
Lời giải
Ta có
$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} (1 – 2x) = – 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} (x – 1) = 0$ và $x – 1 > 0,\forall x > 1$
$ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{1 – 2x}}{{x – 1}} = – \infty $
Câu 33. Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} \frac{{{x^2} + 1}}{{x – 1}}$.
A. 0 .
B. $ + \infty $.
C. $ – \infty $.
D. 1 .
Chọn C
Lời giải
Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} \left( {{x^2} + 1} \right) = 2 > 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} (x – 1) = 0$ và $x – 1 < 0,\forall x < 1\quad \left( {} \right.$ do $\left. {x \to {1^ – }} \right)$$ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} \frac{{{x^2} + 1}}{{x – 1}} = – \infty {\text{. }}$
Câu 34. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai
A. $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \left( {\sqrt {{x^2} – x + 1} + x – 2} \right) = – \frac{3}{2}$.
B. $\mathop {\lim }\limits_{x \to – {1^ – }} \frac{{3x + 2}}{{x + 1}} = – \infty $.
C. $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} – x + 1} + x – 2} \right) = + \infty $.
D. $\mathop {\lim }\limits_{x \to – {1^ + }} \frac{{3x + 2}}{{x + 1}} = – \infty $.
Lời giải
Ta có:
* $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \left( {\sqrt {{x^2} – x + 1} + x – 2} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{{x^2} – x + 1 – {{(x – 2)}^2}}}{{\sqrt {{x^2} – x + 1} – (x – 2)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{3x – 3}}{{\sqrt {{x^2} – x + 1} – x + 2}}$$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{3 – \frac{3}{x}}}{{ – \sqrt {1 – \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} – 1 + \frac{2}{x}}} = – \frac{3}{2} \Rightarrow $ đáp án ${\mathbf{A}}$ đúng.
* $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} – x + 1} + x – 2} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x\left( {\sqrt {1 – \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} + 1 – \frac{2}{x}} \right)$.
Do $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x = + \infty $ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {1 – \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} + 1 – \frac{2}{x}} \right) = 2 > 0$ nên $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x\left( {\sqrt {1 – \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} + 1 – \frac{2}{x}} \right) = + \infty \Rightarrow $ đáp án ${\mathbf{C}}$ đúng.
* Do $\mathop {\lim }\limits_{x \to – {1^ – }} (3x + 2) = – 1 < 0$ và $x + 1 < 0$ với $\forall x < – 1$ nên $\mathop {\lim }\limits_{x \to – {1^ – }} \frac{{3x + 2}}{{x + 1}} = + \infty \Rightarrow $ đáp án ${\mathbf{B}}$ sai.
* Do $\mathop {\lim }\limits_{x \to – {1^ + }} (3x + 2) = – 1 < 0$ và $x + 1 > 0$ với $\forall x > – 1$ nên $\mathop {\lim }\limits_{x \to – {1^ – }} \frac{{3x + 2}}{{x + 1}} = – \infty \Rightarrow $ đáp án ${\mathbf{D}}$ đúng.
Câu 35. Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{4x – 3}}{{x – 1}}$
A. $ + \infty $.
B. 2 .
C. $ – \infty $.
D. -2 .
Lời giải
Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{4x – 3}}{{x – 1}} = + \infty $ vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} (4x – 3) = 1,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} (x – 1) = 0,x – 1 > 0$ khi $x \to {1^ + }$.
Câu 36. Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to – {2^ – }} \frac{{3 + 2x}}{{x + 2}}$.
A. $ – \infty $.
B. 2 .
C. $ + \infty $.
D. $\frac{3}{2}$.
Lời giải
Xét $\mathop {\lim }\limits_{x \to – {2^ – }} \frac{{3 + 2x}}{{x + 2}}$ thấy: $\mathop {\lim }\limits_{x \to – {2^ – }} (3 + 2x) = – 1,\mathop {\lim }\limits_{x \to – {2^ – }} (x + 2) = 0$ và $x + 2 < 0$ với mọi $x < – 2$ nên $\mathop {\lim }\limits_{x \to – {2^ – }} \frac{{3 + 2x}}{{x + 2}} = + \infty $
Câu 37. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $( – \infty ; – 2),( – 2;1),(1; + \infty ),f(x)$ không xác định tại $x = – 2$ và $x = 1,f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Chọn khẳng định đúng.
A. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} f(x) = – \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to – {2^ + }} f(x) = + \infty $.
B. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} f(x) = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to – {2^ + }} f(x) = + \infty $.
C. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} f(x) = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to – {2^ + }} f(x) = – \infty $.
D. $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} f(x) = – \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to – {2^ + }} f(x) = – \infty $.
Lời giải
Ta thấy $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} f(x) = + \infty $ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to – {2^ + }} f(x) = + \infty $.
Câu 38. $\mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} \frac{{{x^2} – 2x – 3}}{{x + 1}}$ bằng
A. 0 .
B. -4 .
C. -3 .
D. 1 .
Lời giải
Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} \frac{{{x^2} – 2x – 3}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} \frac{{(x + 1)(x – 3)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} (x – 3) = – 4$.
Câu 39. Tính giới hạn bên phải của hàm số $f(x) = \frac{{3x – 7}}{{x – 2}}$ khi $x \to 2$.
A. $ – \infty $.
B. 3 .
C. $\frac{7}{2}$.
D. $ – \infty $.
Lời giải
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} (3x – 7) = – 1 < 0} \\
{\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} (x – 2) = 0} \\
{x \to {2^ + } \Rightarrow x – 2 > 0}
\end{array}\quad \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{3x – 7}}{{x – 2}} = – \infty } \right.$
Câu 40. Cho hàm số $y = f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{2 – \sqrt {x + 3} }}{{{x^2} – 1}}}&{{\text{ khi }}x \ne 1} \\
{\frac{1}{8}}&{{\text{ khi }}x = 1}
\end{array}} \right.$. Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} f(x)$.
A. $\frac{1}{8}$
B. $ + \infty $.
C. 0 .
D. $ – \frac{1}{8}$.
Lời giải
Chọn B
Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} \frac{{2 – \sqrt {x + 3} }}{{{x^2} – 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} \frac{{4 – x – 3}}{{(x – 1)(x + 1)(2 + \sqrt {x + 3} )}}$
$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ – }} \frac{{ – 1}}{{(x + 1)(2 + \sqrt {x + 3} )}} = + \infty $.
Câu 41. Biết $\mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} f(x) = 4$. Khi đó $\mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} \frac{{f(x)}}{{{{(x + 1)}^4}}}$ bằng:
A. $ – \infty $.
B. 4 .
C. $ + \infty $.
D. 0 .
Chọn C
Lời giải
Ta có:
$ + \mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} f(x) = 4 > 0$.
$ + \mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} {(x + 1)^4} = 0$ và với $\forall x \ne – 1$ thì ${(x + 1)^4} > 0$.
Suy ra $\mathop {\lim }\limits_{x \to – 1} \frac{{f(x)}}{{{{(x + 1)}^4}}} = + \infty $.
Câu 42. Giả sử ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = a$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g(x) = b$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } [f(x) \cdot g(x)] = a \cdot b$.
B. $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } [f(x) – g(x)] = a – b$.
C. $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f(x)}}{{g(x)}} = \frac{a}{b}$.
D. $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } [f(x) + g(x)] = a + b$.Vì có thể $b = 0$.
Lời giải
Câu 43. Chọn kết quả đúng của $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \left( { – 4{x^5} – 3{x^3} + x + 1} \right)$.
A. 0 .
B. $ + \infty $.
C. $ – \infty $.
D. -4 .
Chọn B
Lời giải
Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \left( { – 4{x^5} – 3{x^3} + x + 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } {x^5}\left( { – 4 – \frac{3}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^4}}} + \frac{1}{{{x^5}}}} \right) = + \infty $.Vì $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \left( { – 4 – \frac{3}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^4}}} + \frac{1}{{{x^5}}}} \right) = – 4 < 0} \\
{\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } {x^5} = – \infty }
\end{array}} \right.$.
Câu 44. Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \left( {2{x^3} – {x^2} + 1} \right)$
A. $ + \infty $.
B. $ – \infty $.
C. 2 .
D. 0 .
Chọn B
Lời giải
Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \left( {2{x^3} – {x^2} + 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } {x^3}\left( {2 – \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^3}}}} \right) = – \infty $.
Câu 45. Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \left( {3{x^3} + 5{x^2} – 9\sqrt 2 x – 2025} \right)$ bằng
A. $ – \infty $.
B. 3 .
C. -3 .
D. $ + \infty $.
Lời giải
$\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \left( {3{x^3} + 5{x^2} – 9\sqrt 2 x – 2025} \right)$
$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } {x^3}\left( {3 + 5\frac{1}{x} – 9\sqrt 2 \frac{1}{{{x^2}}} – 2025\frac{1}{{{x^3}}}} \right) = – \infty $
Câu 46. Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x – 1}}{{4x + 2}}$.
A. $\frac{1}{2}$.
B. 1 .
C. $\frac{{ – 1}}{4}$.
D. $\frac{{ – 1}}{2}$
Lời giải
$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x – 1}}{{4x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 – \frac{1}{x}}}{{4 + \frac{2}{x}}} = \frac{1}{2}$
Câu 47. Cho bảng biến thiên hàm số: $y = \frac{{3 – x}}{{x – 2}}$, phát biểu nào sau đây là đúng:
A. $a$ là $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y$.
B. $b$ là $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } y$.
C. $b$ là $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y$.
D. $a$ là $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } y$.
Lời giải
Chọn D
Ta có $a = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } y$.
Câu 48. $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{ – 1}}{{2x + 5}}$ bằng:
A. 0 .
B. $ + \infty $.
C. $ – \infty $.
D. $ – \frac{1}{2}$.
Lời giải
Áp dụng quy tắc tìm giới hạn, ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{ – 1}}{{2x + 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{ – 1}}{{x\left( {2 + \frac{5}{x}} \right)}} = 0$.
Câu 49. $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{1 – x}}{{3x + 2}}$ bằng:
A. $\frac{1}{3}$.
B. $\frac{1}{2}$.
C. $ – \frac{1}{3}$.
D. $ – \frac{1}{2}$.
Lời giải
Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{1 – x}}{{3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{\frac{1}{x} – 1}}{{3 + \frac{2}{x}}} = – \frac{1}{3}$.
Câu 50. $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{3x – 1}}{{x + 5}}$ bằng:
A. 3 .
B. -3 .
C. $ – \frac{1}{5}$.
D. 5 .
Lời giải
Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{3x – 1}}{{x + 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{3 – \frac{1}{x}}}{{1 + \frac{5}{x}}} = 3$.
Câu 51. $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{3 – 4x}}{{5x + 2}}$ bằng
A. $\frac{5}{4}$.
B. $ – \frac{5}{4}$.
C. $ – \frac{4}{5}$.
D. $\frac{4}{5}$.
Lời giải
$\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{3 – 4x}}{{5x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{x\left( {\frac{3}{x} – 4} \right)}}{{x\left( {5 + \frac{2}{x}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{\left( {\frac{3}{x} – 4} \right)}}{{\left( {5 + \frac{2}{x}} \right)}} = \frac{{ – 4}}{5}.$
Câu 52. $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 8}}{{x – 2}}$bằng
A. $ – 2$.
B. $4$.
C. $ – 4$.
D. $2$.
Lời giải
$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 8}}{{x – 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\left( {2 + \frac{8}{x}} \right)}}{{x\left( {1 – \frac{2}{x}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 + \frac{8}{x}}}{{1 – \frac{2}{x}}} = 2.$
Câu 53. Tính $L = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}$.
A. $L = – 2$.
B. $L = – 1$.
C. $L = – \frac{1}{2}$.
D. $L = 2$.
Lời giải
Ta có $L = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{x\left( {2 + \frac{1}{x}} \right)}}{{x\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{2 + \frac{1}{x}}}{{1 + \frac{1}{x}}} = \frac{{2 + 0}}{{1 + 0}} = 2$.
Câu 54. $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{2x – 1}}{{3 – x}}$ bằng.
A. -2 .
B. $\frac{2}{3}$.
C. 1 .
D. 2 .
Lời giải
Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{2x – 1}}{{3 – x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{2 – \frac{1}{x}}}{{\frac{3}{x} – 1}} = – 2$.
Câu 55. Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} – 2025x + 3}}{{2{x^2} + 2025x}}$ được.
A. 2025 .
B. $\frac{1}{2}$.
C. 2 .
D. $\frac{1}{{2025}}$.
Chọn B
Lời giải
$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} – 2025x + 3}}{{2{x^2} + 2025x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 – \frac{{2025}}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}}}{{2 + \frac{{2025}}{x}}} = \frac{1}{2}$
Câu 56. $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x – 2}}{{x + 3}}$ bằng
A. $ – \frac{2}{3}$.
B. 1 .
C. 2 .
D. -3 .
Lời giải
Chọn B
Chia cả tử và mẫu cho $x$, ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x – 2}}{{x + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 – \frac{2}{x}}}{{1 + \frac{3}{x}}} = \frac{1}{1} = 1$.
Câu 57. Tính giới hạn $I = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{3x – 2}}{{2x + 1}}$.
A. $I = – 2$.
B. $I = – \frac{3}{2}$.
C. $I = 2$.
D. $I = \frac{3}{2}$.
Lời giải
Chọn D
Ta có $I = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{3x – 2}}{{2x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{3 – \frac{2}{x}}}{{2 + \frac{1}{x}}} = \frac{3}{2}$.
Câu 58. $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{x}{{{x^2} + 1}}$ bằng.
A. $ – \infty $.
B. 1 .
C. $ + \infty $.
D. 0 .
Lời giải
Chọn D
Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{x}{{{x^2} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{\frac{1}{x}}}{{1 + \frac{1}{{{x^2}}}}} = 0$.
Câu 59. $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{1 – x}}{{3x + 2}}$ bằng
A. $\frac{1}{3}$.
B. $\frac{1}{2}$.
C. $ – \frac{1}{3}$.
D. $ – \frac{1}{2}$.
Chọn C
Lời giải
Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{1 – x}}{{3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{\frac{1}{x} – 1}}{{3 + \frac{2}{x}}} = – \frac{1}{3}$.
Câu 60. $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{3x – 1}}{{x + 5}}$ bằng
A. 3 .
B. -3 .
C. $ – \frac{1}{5}$.
D. 5 .
Chọn A
Lời giải
Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{3x – 1}}{{x + 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{3 – \frac{1}{x}}}{{1 + \frac{5}{x}}} = 3$.
Câu 61. $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{4x + 1}}{{ – x + 1}}$ bằng
A. 2 .
B. 4 .
C. -1 .
D. -4 .
Lời giải
Chọn D
$\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{4x + 1}}{{ – x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{4 + \frac{1}{x}}}{{ – 1 + \frac{1}{x}}} = – 4.$
Câu 62. $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{x + 1}}{{6x – 2}}$ bằng
A. $\frac{1}{2}$.
B. $\frac{1}{6}$.
C. $\frac{1}{3}$.
D. 1 .
Lời giải
Chọn B
Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{x + 1}}{{6x – 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{1 + \frac{1}{x}}}{{6 – \frac{2}{x}}} = \frac{1}{6}$.
Câu 63. $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 1}}{{4x + 3}}$ bằng
A. $\frac{1}{3}$.
B. $\frac{1}{4}$.
C. 3 .
D. 1 .
Chọn B
Lời giải
Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 1}}{{4x + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 + \frac{1}{x}}}{{4 + \frac{3}{x}}} = \frac{1}{4}$.
Câu 64. Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{{x^2} + 1}}{{x + 1}}$ bằng
A. 0 .
B. $ + \infty $.
C. $ – \infty $.
D. 1 .
Lời giải
Chọn C
$\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{{x^2} + 1}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } x\left[ {\frac{{1 + \frac{1}{{{x^2}}}}}{{1 + \frac{1}{x}}}} \right] = – \infty $.
Câu 65. $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{x – 3}}{{{x^2} + 2}}$ bằng
A. -2 .
B. $ – \frac{3}{2}$.
C. 1 .
D. 0 .
Lời giải
Chọn D
Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{x – 3}}{{{x^2} + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{\frac{1}{x} – \frac{3}{{{x^2}}}}}{{1 + \frac{2}{{{x^2}}}}} = \frac{0}{1} = 0$.
Câu 66. $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{ – x – 3}}{{x + 2}}$ bằng
A. $\frac{{ – 3}}{2}$.
B. -3 .
C. -1 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn C.
$\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{ – x – 3}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{ – 1 – \frac{3}{x}}}{{1 + \frac{2}{x}}} = – 1.$
Câu 67. Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} + 3x + 5}}{{2 – 3{x^2}}}$.
A. $\frac{1}{2}$.
B. $ + \infty $.
C. $ – \frac{1}{3}$.
D. $ – \frac{2}{3}$.
Chọn C
Lời giải
$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} + 3x + 5}}{{2 – 3{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 + \frac{3}{x} + \frac{5}{{{x^2}}}}}{{\frac{2}{{{x^2}}} – 3}} = – \frac{1}{3}$.
Câu 68. Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{5x – 3}}{{1 – 2x}}$ bằng số nào sau đây?
A. $\frac{{ – 5}}{2}$.
B. $\frac{{ – 2}}{3}$.
C. 5 .
D. $\frac{3}{2}$.
Lời giải
Chọn A
Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{5x – 3}}{{1 – 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{5 – \frac{3}{x}}}{{\frac{1}{x} – 2}} = \frac{5}{{ – 2}}$.
Câu 69. $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x – 2}}{{x + 3}}$ bằng.
A. $ – \frac{2}{3}$.
B. 1 .
C. 2 .
D. -3 .
Chọn B
Lời giải
$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x – 2}}{{x + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 – \frac{2}{x}}}{{1 + \frac{3}{x}}} = 1$.
Câu 70. $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x – 5}}{{ – x + 3}}$ bằng
A. $\frac{{ – 5}}{3}$.
B. -1 .
C. 3 .
D. -2 .
Lời giải
Chọn D
$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x – 5}}{{ – x + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 – \frac{5}{x}}}{{ – 1 + \frac{3}{x}}} = \frac{2}{{ – 1}} = – 2$.
Câu 71. Tìm giới hạn $L = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x – 1}}{{1 – 2x}}$
A. $L = 3$.
B. $L = – \frac{1}{2}$.
C. $L = – \frac{3}{2}$.
D. $L = \frac{3}{2}$.
Lời giải
Chọn C
Ta có: $L = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x – 1}}{{1 – 2x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3 – \frac{1}{x}}}{{\frac{1}{x} – 2}} = \frac{{3 – 0}}{{0 – 2}} = – \frac{3}{2}$.
Câu 72. Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{5{x^2} + 2x + 3}}{{{x^2} + 1}}$.
A. 5 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 2 .
Lời giải
Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{5{x^2} + 2x + 3}}{{{x^2} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } \frac{{5 + \frac{2}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}}}{{1 + \frac{1}{{{x^2}}}}} = 5$.
Câu 73. Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x – 3}}{{1 – 3x}}$ :
A. $\frac{2}{3}$.
B. $ – \frac{2}{3}$.
C. $ – \frac{3}{2}$.
D. 2 .
Lời giải
Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x – 3}}{{1 – 3x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 – \frac{3}{x}}}{{\frac{1}{x} – 3}} = – \frac{2}{3}$.
Câu 74. $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{x^2} + x}}{{{x^2} – 1}}$ bằng
A. -2 .
B. 1 .
C. 2 .
D. -1 .
Lời giải
$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{x^2} + x}}{{{x^2} – 1}} = 2$.
Câu 75. Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sin x + 1}}{x}$ bằng
A. $ + \infty $.
B. 1 .
C. $ – \infty $.
D. 0 .
Lời giải
$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sin x + 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sin x}}{x} + \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{x} = 0 + 0 = 0.$
Câu 76. Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{{x^2} – 12x + 35}}{{25 – 5x}}$.
A. $ – \frac{2}{5}$.
B. $ + \infty $.
C. $\frac{2}{5}$.
D. $ – \infty $.
Chọn C
Lời giải
Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{{x^2} – 12x + 35}}{{25 – 5x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{(x – 7)(x – 5)}}{{ – 5(x – 5)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{x – 7}}{{ – 5}} = \frac{2}{5}$.
Câu 77. Kết quả của giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} – 4}}{{x – 2}}$ bằng
A. 0 .
B. 4 .
C. -4 .
D. 2 .
Chọn B
Lời giải
Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} – 4}}{{x – 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{(x – 2)(x + 2)}}{{x – 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} (x + 2) = 4$.
Câu 78. Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} – 9}}{{x – 3}}$ bằng:
A. 3 .
B. 6 .
C. $ + \infty $.
D. -3 .
Chọn B
Lời giải
Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} – 9}}{{x – 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} (x + 3) = 6$.
Câu 79. Tính giới hạn $I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} – 5x + 6}}{{x – 2}}$.
A. $I = – 1$.
B. $I = 0$.
C. $I = 1$.
D. $I = 5$.
Chọn A
Lời giải
$I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} – 5x + 6}}{{x – 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{(x – 2)(x – 3)}}{{x – 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} (x – 3) = – 1.$
Câu 80. Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} – 3x + 2}}{{x – 1}}$
A. 1 .
B. -1 .
C. 2 .
D. -2 .
Chọn B
Lời giải
Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} – 3x + 2}}{{x – 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{(x – 1)(x – 2)}}{{x – 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (x – 2) = – 1$
Câu 81. Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x – 2}}{{{x^2} – 4}}$ bằng
A. 2 .
B. 4
C. $\frac{1}{4}$.
D. 0 .
Lời giải
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x – 2}}{{{x^2} – 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x – 2}}{{(x – 2)(x + 2)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{1}{{x + 2}} = \frac{1}{4}{\text{. }}$
Câu 82. Tính $L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + 3x – 4}}{{x – 1}}$.
A. $L = – 5$.
B. $L = 0$.
C. $L = – 3$.
D. $L = 5$.
Lời giải
Ta có: $L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + 3x – 4}}{{x – 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{(x – 1)(x + 4)}}{{x – 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (x + 4) = 5$.
