Với mục đích kiểm tra lại các kiến thức Toán 9 của học sinh khối 10 sau quá trình nghỉ hè kéo dài, vừa qua, trường THPT chuyên Bắc Ninh đã tổ chức kỳ thi kiểm tra chất lượng môn Toán cuối kỳ nghỉ hè năm 2019, qua đây, học sinh sẽ ôn tập lại các kiến thức Toán 9, nhằm làm nền tảng vững chắc trước khi vào học chương trình môn Toán lớp 10 năm học 2019 – 2020.
Đề kiểm tra cuối hè năm 2019 môn Toán 10 trường THPT chuyên Bắc Ninh được dành cho học sinh thi và các lớp chuyên Toán, đề được biên soạn theo dạng đề tự luận với 05 bài toán, học sinh làm bài trong khoảng thời gian 150 phút (không kể thời gian giám thị coi thi phát đề), đề thi có lời giải chi tiết.
[ads]
Trích dẫn đề kiểm tra cuối hè năm 2019 môn Toán 10 trường THPT chuyên Bắc Ninh:
+ Cho hình vuông ABCD có tâm O. Đường thẳng d quay quanh O, cắt hai cạnh AD và BC lần lượt ở E và F (không trùng với các đỉnh của hình vuông). Qua E và F lần lượt kẻ đường thẳng song song với BD và AC chúng cắt nhau tại I. Kẻ IH vuông góc với EF tại H. Chứng minh rằng:
a) Điểm I chạy trên đoạn AB.
b) Điểm H thuộc đường tròn cố định và đường thẳng IH đi qua một điểm cố định.
+ Cho tập X = {1, 2, 3 … 2020} Chứng minh rằng trong số 1011 phần tử bất kì của tập X luôn có hai phần tử nguyên tố cùng nhau.
+ Chứng minh rằng tồn tại vô số số nguyên dương n thỏa mãn 5^n − 1 chia hết cho n.
