Ngày 03 tháng 04 năm 2019, trường THPT Thị xã Quảng Trị (146 Hai Bà Trưng, Thị xã Quảng Trị, tỉnh Quảng Trị) tổ chức kỳ thi năm học sinh giỏi văn hóa môn Toán 10 năm học 2018 – 2019, những em được chọn sẽ được đưa vào đội tuyển học sinh giỏi Toán 10 của nhà trường để tiếp tục được bồi dưỡng, đồng thời được tuyên dương và khen thưởng, nhằm tạo động lực và nâng cao chất lượng học tập.
Đề thi chọn HSG Toán 10 năm 2018 – 2019 trường THPT Thị xã Quảng Trị được biên soạn theo hình thức tự luận, đề gồm 01 trang với 04 bài toán, bài thi có thang điểm 20, học sinh làm bài thi trong thời gian 180 phút, đề thi có lời giải chi tiết.
Trích dẫn đề thi chọn HSG Toán 10 năm 2018 – 2019 trường THPT Thị xã Quảng Trị:
+ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đáy là AD, BC và AD > BC, biết rằng AB = BC, AD = 7. Đường chéo AC có phương trình là x – 3y – 3 = 0, điểm M(-2;-5) thuộc đường thẳng AD. Tìm tọa độ đỉnh D biết đỉnh B(1;1).
[ads]
+ Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng 3. Trên các cạnh BC, CA lần lượt lấy các điểm N, M, sao cho BN = 1, CM = 2.
a) Phân tích véc tơ AN theo hai vectơ AB, AC.
b) Trên cạnh AB lấy điểm P (P khác A, P khác B) sao cho AN vuông góc với PM. Tính tỉ số AP/AB.
+ Cho Parabol (P): y = x^2 + bx + c.
1) Tìm b, c để Parabol (P) có đỉnh S(-1/2;-5/4).
2) Với b, c tìm được ở câu 1. Tìm m để đường thẳng Δ: y = -2x – m cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O (với O là gốc tọa độ).
