[SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài tập 1.14 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn học bài: Giải bài tập 1.14 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức - Môn Toán học Lớp 12 Lớp 12. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức Lớp 12' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.
đề bài
một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông và diện tích bề mặt bằng \(108c{m^2}\) như hình 1.17. tìm các kích thước của chiếc hộp sao cho thể tích của hộp là lớn nhất.
phương pháp giải - xem chi tiết
sử dụng kiến thức về cách tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để tính: giả sử \(y = f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và có đạo hàm trên (a; b), có thể trừ ra tại một số hữu hạn điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. giả sử chỉ có hữu hạn điểm trong đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) mà đạo hàm \(f'\left( x \right) = 0\).
các bước tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
1. tìm các điểm \({x_1},{x_2},...{x_n} \in \left( {a;b} \right)\), tại đó \(f'\left( x \right) = 0\) hoặc không tồn tại.
2. tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right)\), f(a) và f(b).
3. tìm số lớn nhất m và số nhỏ nhất m trong các số trên. ta có:
\(m = \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right),m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)\)
lời giải chi tiết
hình hộp trên có độ dài cạnh đáy là x (cm, \(0 < x < \sqrt {108} \)) và chiều cao là h (cm, \(h > 0\)).
diện tích bề mặt của hình hộp là \(108c{m^2}\) nên \({x^2} + 4xh = 108 \rightarrow h = \frac{{108 - {x^2}}}{{4x}}\left( {cm} \right)\).
thể tích của hình hộp là: \(v = {x^2}.h = {x^2}.\frac{{108 - {x^2}}}{{4x}} = \frac{{108x - {x^3}}}{4}\left( {c{m^3}} \right)\).
ta có: \(v' = \frac{{ - 3{x^2} + 108}}{4},v' = 0 \leftrightarrow x = 6\) (do \(x > 0\)).
bảng biến thiên:
do đó, thể tích của hình hộp là lớn nhất khi độ dài cạnh đáy \(x = 6\) cm.
khi đó, chiều cao của hình hộp là: \(\frac{{108 - {6^2}}}{{4.6}} = 3\left( {cm} \right)\).
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Môn Vật lí Lớp 12
Môn Sinh học Lớp 12
Môn Hóa học Lớp 12
Môn Lịch sử Lớp 12
Môn Tiếng Anh Lớp 12
Lời giải và bài tập Lớp 12 đang được quan tâm
