SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải mục 1 trang 4,5,6 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải mục 1 trang 4,5,6 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến các khái niệm về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các bước giải bài toán, từ việc xác định hàm số cần xét đến việc tìm ra cực trị và kết luận. Bài học sẽ cung cấp các ví dụ cụ thể, hướng dẫn chi tiết để học sinh có thể tự tin giải quyết các dạng bài tương tự.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được ôn tập và củng cố các kiến thức về:

Đạo hàm cấp một và cấp hai của hàm số: Học sinh cần hiểu rõ khái niệm và cách tính đạo hàm của hàm số, bao gồm các quy tắc tính đạo hàm cơ bản. Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị: Học sinh sẽ nắm vững các điều kiện để một điểm là điểm cực trị của hàm số. Cách tìm cực trị của hàm số: Học sinh sẽ được hướng dẫn các bước tìm điểm cực trị, bao gồm tìm các điểm dừng, xét dấu đạo hàm. Phân biệt điểm cực đại và điểm cực tiểu: Học sinh sẽ hiểu rõ cách phân biệt điểm cực đại và điểm cực tiểu dựa trên dấu của đạo hàm. Ứng dụng của đạo hàm trong tìm cực trị: Học sinh sẽ áp dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán tìm cực trị của hàm số trong thực tế. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học được thiết kế theo phương pháp hướng dẫn u2013 thực hành. Giáo viên sẽ:

Giải thích lý thuyết: Giới thiệu các khái niệm và quy tắc liên quan đến đạo hàm và cực trị.
Phân tích ví dụ: Phân tích chi tiết các bước giải các bài toán mẫu, giúp học sinh hiểu rõ cách áp dụng lý thuyết vào thực hành.
Thảo luận nhóm: Khuyến khích học sinh thảo luận và giải quyết các bài tập cùng nhau.
Luận giải bài tập: Giáo viên sẽ hướng dẫn và giải đáp thắc mắc của học sinh về các bài tập.
Thực hành: Học sinh sẽ được thực hành giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và kỹ năng.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về đạo hàm và cực trị có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực:

Kỹ thuật: Tối ưu hóa quy trình sản xuất, thiết kế các cấu trúc. Kinh tế: Tìm điểm tối đa hoặc tối thiểu của các hàm chi phí, lợi nhuận. Quản lý: Phân tích xu hướng và ra quyết định dựa trên số liệu. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình Toán lớp 12, liên kết chặt chẽ với các bài học trước về đạo hàm và các bài học sau về ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác. Nắm vững kiến thức này là nền tảng để học tốt các bài học tiếp theo.
6. Hướng dẫn học tập
Để học tốt bài học này, học sinh nên:

Đọc kỹ lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm, định nghĩa và quy tắc.
Phân tích kỹ các ví dụ: Tìm hiểu cách giải từng bước, chú trọng vào việc áp dụng các quy tắc đã học.
Làm bài tập thường xuyên: Thực hành giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và kỹ năng.
Hỏi đáp với giáo viên và bạn bè: Không ngại đặt câu hỏi nếu gặp khó khăn.
Sử dụng tài liệu tham khảo: Sử dụng sách giáo khoa, tài liệu bổ sung để tìm hiểu thêm.

Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự):

Giải Toán 12 - Cực trị hàm số

Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):

Bài học này hướng dẫn chi tiết cách giải các bài tập tìm cực trị của hàm số trong SGK Toán 12 tập 2. Học sinh sẽ được ôn tập kiến thức về đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và cách tìm cực trị của hàm số. Bài học bao gồm ví dụ minh họa và hướng dẫn thực hành, giúp học sinh tự tin giải quyết các bài tập tương tự.

40 Keywords:

Giải bài tập, Toán 12, Đạo hàm, Cực trị hàm số, Hàm số, Điểm dừng, Điểm cực đại, Điểm cực tiểu, Điều kiện cần, Điều kiện đủ, Ứng dụng đạo hàm, Tìm cực trị, SGK Toán 12 tập 2, Kết nối tri thức, Bài tập, Phương pháp giải, Ví dụ, Thực hành, Kiến thức, Kỹ năng, Học tập, Ứng dụng thực tế, Kinh tế, Kỹ thuật, Quản lý, Bài học, Chương trình, Phương pháp, Thảo luận, Nhóm, Giáo viên, Học sinh, Tài liệu, Tham khảo, Download, File, Giải mục, Trang 4, Trang 5, Trang 6, Tập 2.

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 4 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + 1\) và \(F\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + x\), với \(x \in \mathbb{R}\).

a) Tính đạo hàm của hàm số F(x).

b) F’(x) và f(x) có bằng nhau không?

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về đạo hàm để tính: \(\left( {u + v} \right)' = u' + v',\left( {{x^\alpha }} \right)' = \alpha .{x^{\alpha - 1}}\left( {x > 0} \right),c' = 0\) với c là hằng số.

Lời giải chi tiết:

a) \(F'\left( x \right) = \left( {\frac{1}{3}{x^3} + x} \right)' = {x^2} + 1\)

b) \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).

Câu 2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 5 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x + \frac{1}{x}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?

a) \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^2} + \ln x\);

b) \(G\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} - \ln x\).

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về khái niệm nguyên hàm của một hàm số để tìm nguyên hàm của f(x): Cho hàm số f(x) xác định trên một khoảng K (hoặc một đoạn, hoặc một nửa khoảng). Hàm số F(x) được gọi là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\) với mọi x thuộc K.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: \(F'\left( x \right) = \left( {\frac{1}{2}{x^2} + \ln x} \right)' = x + \frac{1}{x}\)

Vì \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\) với mọi x thuộc \(\left( {0; + \infty } \right)\) nên F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

b) \(G'\left( x \right) = \left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \ln x} \right)' = x - \frac{1}{x}\)

G(x) không phải là một nguyên hàm của f(x) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) vì với \(x = 1\) ta có:

\(G'\left( 1 \right) = 0 \ne 2 = f\left( 1 \right)\).

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 5 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

a) Chứng minh rằng hàm số \(F\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3}\) trên \(\mathbb{R}\).

b) Hàm số \(G\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4} + C\) (với C là hằng số) có là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên \(\mathbb{R}\) không? Vì sao?

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: \(F'\left( x \right) = {x^3} = f\left( x \right)\) nên F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên \(\mathbb{R}\).

b) Ta có: \(G'\left( x \right) = {x^3} = f\left( x \right)\) nên G(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên \(\mathbb{R}\).

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 6 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Tìm \(\int {{x^3}dx} \)

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về họ nguyên hàm của một hàm số để tính: Để tìm nguyên hàm của hàm số f(x) trên K, ta chỉ cần tìm một nguyên hàm F(x) của f(x) trên K và khi đó \(\int {f\left( x \right)dx = F\left( x \right) + C} \), C là hằng số.

Lời giải chi tiết:

Vì \(\left( {\frac{{{x^4}}}{4}} \right)'= {x^3}\) nên \(F\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3}\) trên \(\mathbb{R}\).

Do đó, \(\int {{x^3}dx} = \frac{{{x^4}}}{4} + C\)