SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Lý thuyết Tính đơn điệu và cực trị của hàm số Toán 12 Kết nối tri thức

Thư viện lời giải
Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức
Chương 4. Nguyên hàm và tích phân
Lý thuyết Tính đơn điệu và cực trị của hàm số Toán 12 Kết nối tri thức

# Lý thuyết Tính đơn điệu và cực trị của hàm số Toán 12 Kết nối tri thức

1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc nghiên cứu tính đơn điệu và cực trị của hàm số, một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán lớp 12. Học sinh sẽ tìm hiểu các phương pháp xác định tính đơn điệu (tăng, giảm) của hàm số và cách xác định các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) của hàm số. Mục tiêu chính là trang bị cho học sinh kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu và cực trị của hàm số, từ đó vận dụng vào các bài toán ứng dụng thực tế.

2. Kiến thức và kỹ năng

Sau khi hoàn thành bài học, học sinh sẽ:

Hiểu rõ khái niệm: Tính đơn điệu của hàm số (tăng, giảm), điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) và mối quan hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. Vận dụng được: Các quy tắc xác định tính đơn điệu của hàm số dựa trên đạo hàm, xác định các điểm cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Áp dụng vào bài toán: Xác định khoảng đơn điệu, tìm điểm cực trị, khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Phân tích và giải quyết: Các bài toán liên quan đến tính đơn điệu và cực trị của hàm số, như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng xác định. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học được thiết kế theo phương pháp kết hợp lý thuyết và thực hành.

Giảng dạy lý thuyết: Giáo viên sẽ trình bày rõ ràng các khái niệm, định lý, quy tắc và các ví dụ minh họa. Bài tập minh họa: Các bài tập minh họa sẽ được phân tích chi tiết, hướng dẫn học sinh cách áp dụng lý thuyết vào giải bài tập. Thảo luận nhóm: Học sinh được khuyến khích thảo luận nhóm để giải quyết các bài tập, trao đổi kinh nghiệm, cùng nhau tìm ra lời giải. Bài tập thực hành: Học sinh sẽ được thực hành giải các bài tập khác nhau để củng cố kiến thức và rèn kỹ năng. 4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về tính đơn điệu và cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong đời sống và các lĩnh vực khác như:

Kỹ thuật: Thiết kế các cấu trúc, tối ưu hóa quá trình sản xuất. Kinh tế: Phân tích thị trường, tối đa hóa lợi nhuận. Vật lý: Mô hình hóa các hiện tượng vật lý. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là nền tảng cho các bài học tiếp theo về khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số. Kiến thức về tính đơn điệu và cực trị sẽ được áp dụng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn về hàm số trong các chương trình sau.
6. Hướng dẫn học tập

Xem trước bài học: Đọc qua lý thuyết và các ví dụ trong sách giáo khoa để nắm bắt nội dung chính.
Ghi chép đầy đủ: Chú trọng ghi chép các công thức, định lý quan trọng và các ví dụ minh họa.
Làm bài tập đều đặn: Thực hành giải các bài tập từ dễ đến khó để củng cố kiến thức.
Hỏi đáp và thảo luận: Tham gia các buổi thảo luận nhóm, đặt câu hỏi cho giáo viên và bạn bè để giải đáp những thắc mắc.
Tìm hiểu thêm: Tìm kiếm các nguồn tài liệu khác như bài giảng online, video hướng dẫn để bổ sung kiến thức.

Tiêu đề Meta: Tính đơn điệu và cực trị hàm số - Toán 12 Mô tả Meta: Bài học này cung cấp lý thuyết chi tiết về tính đơn điệu và cực trị của hàm số, bao gồm các phương pháp xác định và áp dụng vào các bài toán. Học sinh sẽ học cách tìm điểm cực trị, khoảng đơn điệu và ứng dụng thực tế của kiến thức. 40 Keywords:

Tính đơn điệu, cực trị, hàm số, đạo hàm, cực đại, cực tiểu, điểm cực trị, khoảng đơn điệu, khảo sát hàm số, vẽ đồ thị hàm số, Toán 12, phương trình, bất phương trình, ứng dụng, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác, bài tập, ví dụ minh họa, giải bài tập, giáo án, sách bài tập, sách giáo khoa, Kết nối tri thức, toán học, lớp 12, học tập, hướng dẫn, lý thuyết, công thức, bài tập thực hành, thảo luận, nhóm, bài giảng, video hướng dẫn, ứng dụng thực tế.

1. tính đơn điệu của hàm số

khái niệm tính đơn điệu của hàm số

giả sử k là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng và y = f(x) là hàm số xác định trên k

hàm số y = f(x) đồng biến trên k nếu \(\forall {x_1},{x_2} \in k,{x_1} < {x_2} \rightarrow f({x_1}) < f({x_2})\)
hàm số y = f(x) nghịch biến trên k nếu \(\forall {x_1},{x_2} \in k,{x_1} < {x_2} \rightarrow f({x_1}) < f({x_2})\)

ví dụ: hàm số y = |x| đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

định lý

cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng k.

hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng k nếu f’(x) > 0
hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng k nếu f’(x) < 0

ví dụ: hàm số \(y = {x^2} - 4x + 2\) có y’ = 2x – 4

y’ > 0 với \(x \in (2; + \infty )\) nên hs đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)
y’ < 0 với \(x \in ( - \infty ;2)\) nên hs đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\)

sử dụng bbt xét tính đơn điệu của hàm số

các bước để xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x)

tìm tập xác định của hàm số.
tính đạo hàm f’(x). tìm các điểm \({x_i}\)(i=1,2,…) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
sắp xếp các điểm \({x_i}\) theo thứ tự tăng dần và lập bbt của hàm số.
nêu kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

ví dụ: xét chiều biến thiên của hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\)

1. tập xác định của hàm số là \(r\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)

2. ta có: \(y' = \frac{{(x + 1) - (x - 2)}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \frac{3}{{{{(x + 1)}^2}}} > 0\forall x \ne - 1\)

3. bbt

4. hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)

2. cực trị của hàm số

khái niệm cực trị của hàm số

cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a;b) (a có thể là \( - \infty \), b có thể là \( + \infty \) ) và điểm \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\).

nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(\({x_0}\)) \(\forall x \in \left( {{x_0} - h;{x_0} + h} \right) \subset \left( {a;b} \right)\) và \(x \ne {x_0}\) thì hàm số f(x) đạt cực đại tại \({x_0}\)
nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(\({x_0}\)) \(\forall x \in \left( {{x_0} - h;{x_0} + h} \right) \subset \left( {a;b} \right)\) và \(x \ne {x_0}\) thì hàm số f(x) đạt cực tiểu tại \({x_0}\)

ví dụ: cho đồ thị của hàm số y = f(x) như sau

hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 và \({y_{ct}}\)= y(-1) = 2

hàm số đạt cực đại tại x = 0 và = y(0) = 3

hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và \({y_{ct}}\)= y(1) = 2

cách tìm cực trị của hàm số

giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a;b) chứa điểm \({x_0}\) và có đạo hàm trên các khoảng \(\left( {a;{x_0}} \right)\) và \(\left( {{x_0};b} \right)\). khi đó:

nếu f’(x) < 0 \(\forall x \in \left( {a;{x_0}} \right)\) và f’(x) > 0 \(\forall x \in \left( {{x_0};b} \right)\) thì \({x_0}\) là một điểm cực tiểu của hàm số f(x)
nếu f’(x) > 0 \(\forall x \in \left( {a;{x_0}} \right)\) và f’(x) < 0 \(\forall x \in \left( {{x_0};b} \right)\) thì \({x_0}\) là một điểm cực đại của hàm số f(x)

ví dụ: tìm cực trị của hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 30\).

tập xác định của hàm số là r.

ta có: \(y' = 3{x^2} - 12x + 9\); y’ = 0 \( \leftrightarrow \)x = 1 hoặc x = 3.

bbt: