SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài tập 4.25 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

# Giải Bài Tập 4.25 Trang 27 SGK Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập 4.25 trang 27 SGK Toán 12 tập 2, thuộc chương trình Giải tích 12 của sách giáo khoa Kết nối tri thức. Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số, tìm cực trị, xét tính đơn điệu của hàm số để giải quyết bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa. Bài học sẽ hướng dẫn chi tiết từng bước giải, phân tích các ý tưởng quan trọng và giúp học sinh hình thành kỹ năng giải quyết bài toán một cách hiệu quả.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và vận dụng các kiến thức sau:

Đạo hàm cấp một và cấp hai của hàm số: Hiểu rõ cách tính đạo hàm của các hàm số, bao gồm hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ và logarit. Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị: Nắm vững các điều kiện cần và đủ để một điểm là điểm cực đại hoặc cực tiểu của hàm số. Xét tính đơn điệu của hàm số: Áp dụng đạo hàm để xác định các khoảng đơn điệu của hàm số. Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế: Vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết bài toán tối ưu hóa. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sẽ sử dụng phương pháp phân tích và giải quyết vấn đề theo các bước cụ thể:

1. Phân tích đề bài: Xác định yêu cầu của bài toán, các đại lượng liên quan và các mối quan hệ giữa chúng.
2. Lập hàm số mục tiêu: Xây dựng hàm số biểu diễn đại lượng cần tối ưu hóa.
3. Tìm miền xác định của hàm số: Xác định các giá trị của biến số thỏa mãn điều kiện bài toán.
4. Tính đạo hàm của hàm số: Tính đạo hàm của hàm số mục tiêu để tìm điểm cực trị.
5. Xét dấu đạo hàm và tìm cực trị: Xét dấu đạo hàm trên miền xác định để tìm các điểm cực trị và xác định cực trị là cực đại hay cực tiểu.
6. Kiểm tra điều kiện bài toán: Kiểm tra xem kết quả tìm được có thỏa mãn các điều kiện của bài toán hay không.
7. Kết luận: Kết luận về giá trị tối ưu và giải thích ý nghĩa của kết quả.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức trong bài học có nhiều ứng dụng thực tế, ví dụ như:

Tối ưu hóa chi phí sản xuất: Xác định số lượng sản phẩm tối ưu để giảm chi phí sản xuất. Thiết kế hình học: Tìm hình dạng tối ưu cho một vật thể với diện tích hoặc thể tích cho trước. Phân tích thị trường: Xác định mức giá tối ưu để đạt doanh thu cao nhất. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là phần tiếp nối của các bài học về đạo hàm và ứng dụng đạo hàm. Nó giúp học sinh củng cố kiến thức về tìm cực trị của hàm số và áp dụng vào bài toán thực tế, một phần quan trọng của chương trình Giải tích 12. Kiến thức được học trong bài sẽ là cơ sở cho các bài học sau về tích phân và các ứng dụng khác của toán học.
6. Hướng dẫn học tập
Để học hiệu quả bài tập này, học sinh nên:

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu và các điều kiện của bài toán.
Vẽ sơ đồ: Vẽ các hình vẽ minh họa nếu có để giúp hình dung bài toán.
Lập phương trình: Xác định các mối liên hệ giữa các đại lượng trong bài toán và lập phương trình.
Tính đạo hàm: Tính đạo hàm của hàm số và tìm các điểm cực trị.
Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả tìm được xem có thỏa mãn các điều kiện của bài toán hay không.
* Thực hành nhiều bài tập: Luyện tập nhiều bài tập khác nhau để củng cố kiến thức và kỹ năng.

Tiêu đề Meta: Giải bài tập 4.25 Toán 12 - Kết nối tri thức Mô tả Meta: Học cách giải bài tập 4.25 trang 27 SGK Toán 12 Tập 2, Kết nối tri thức. Bài viết hướng dẫn chi tiết, từ phân tích đề bài đến tìm lời giải, giúp học sinh vận dụng kiến thức đạo hàm để tối ưu hóa hàm số trong các bài toán thực tế. Keywords: Giải bài tập, Toán 12, Kết nối tri thức, Giải tích 12, Đạo hàm, Cực trị, Tối ưu hóa, Hàm số, Bài tập 4.25, Trang 27, SGK Toán 12, Tập 2, Ứng dụng đạo hàm, Xét tính đơn điệu, Miền xác định, Điều kiện cần, Điều kiện đủ, Giải bài toán thực tế, Tối ưu hóa chi phí, Tối ưu hóa doanh thu, Thiết kế hình học, Phương trình, Vẽ sơ đồ, Lập phương trình, Luyện tập, Củng cố kiến thức, Hướng dẫn học tập, Toán học, Giải bài tập toán, Tìm cực trị hàm số, Bài tập vận dụng, Kiến thức nâng cao, Đạo hàm cấp 2, Đạo hàm cấp 1, hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit, cách giải bài toán, hướng dẫn cụ thể.

đề bài

cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) như hình 4.32.

biết \(\int\limits_{ - 2}^{ - 1} {f\left( x \right)dx} = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = \frac{{ - 22}}{{15}}\) và \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} = \frac{{76}}{{15}}\). khi đó, diện tích của hình phẳng được tô màu là

a. 8.

b. \(\frac{{22}}{{15}}\).

c. \(\frac{{32}}{{15}}\).

d. \(\frac{{76}}{{15}}\).

phương pháp giải - xem chi tiết

sử dụng kiến thức về diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và đường thẳng \(x = a,x = b\) để tính: diện tích s của hình phẳng giới hạn đồ thị của hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng \(x = a,x = b\), được tính bằng công thức \(s = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

lời giải chi tiết

diện tích phần được tô màu là: \( - \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} = \frac{{22}}{{15}} + \frac{{22}}{{15}} + \frac{{76}}{{15}} = 8\)

chọn a