SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài tập 4.22 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Bài Tập 4.22 Trang 27 SGK Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào giải quyết bài tập số 4.22 trên trang 27 của sách giáo khoa Toán 12 tập 2, thuộc chương trình Kết nối tri thức. Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm và khảo sát hàm số để tìm cực trị, vẽ đồ thị, và giải các bài toán liên quan. Bài học sẽ hướng dẫn chi tiết từng bước, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tránh những sai lầm thường gặp.

2. Kiến thức và kỹ năng Hiểu rõ khái niệm cực trị của hàm số: Học sinh sẽ nắm vững định nghĩa và cách nhận biết điểm cực trị của một hàm số. Vận dụng quy tắc tìm cực trị: Áp dụng các quy tắc đạo hàm và khảo sát hàm số để xác định cực đại, cực tiểu. Vẽ đồ thị hàm số dựa trên cực trị: Học sinh sẽ biết cách sử dụng thông tin về cực trị để vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác và hiệu quả. Giải quyết bài toán thực tế liên quan: Học sinh được hướng dẫn cách áp dụng kiến thức về cực trị vào giải quyết các bài toán thực tế, ví dụ như tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng xác định. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sẽ được triển khai theo phương pháp phân tích chi tiết, hướng dẫn từng bước. Chúng ta sẽ:

Phân tích đề bài: Xác định các yêu cầu của bài tập và các dữ liệu cần thiết. Lập luận và giải quyết: Áp dụng các kiến thức và kỹ năng về đạo hàm và khảo sát hàm số để tìm lời giải. Kiểm tra kết quả: Kiểm tra tính đúng đắn của lời giải và so sánh với các phương pháp khác. Tổng hợp và rút ra bài học: Tổng kết lại các bước giải bài và rút ra những bài học kinh nghiệm.

Bài học sử dụng ví dụ minh họa, các bài tập tương tự để củng cố kiến thức cho học sinh.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tối ưu hóa: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một đại lượng trong một quá trình nào đó. Thiết kế kỹ thuật: Xác định kích thước tối ưu của một vật thể để đạt hiệu quả cao nhất. Mô hình kinh tế: Xác định điểm lợi nhuận tối đa hoặc chi phí tối thiểu. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này liên quan mật thiết đến các bài học về đạo hàm, khảo sát hàm số, và cực trị trước đó trong chương trình Toán 12. Nắm vững kiến thức ở những bài học này là nền tảng quan trọng để giải quyết bài tập 4.22.
6. Hướng dẫn học tập
Để học hiệu quả, học sinh cần:

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài tập.
Ghi chú lại các công thức và quy tắc: Nắm vững kiến thức nền tảng.
Làm bài tập mẫu: Thực hành giải các bài tập tương tự.
Tự giải các bài tập khác: Củng cố và mở rộng kiến thức.
Thảo luận với bạn bè: Trao đổi kinh nghiệm và học hỏi lẫn nhau.

Tiêu đề Meta: Giải bài tập 4.22 Toán 12 Tập 2 Mô tả Meta: Bài học hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập 4.22 trang 27 SGK Toán 12 Tập 2 - Kết nối tri thức, bao gồm phân tích đề, áp dụng đạo hàm và khảo sát hàm số, vẽ đồ thị, và ứng dụng thực tế. Keywords:

1. Giải bài tập
2. Toán 12
3. Kết nối tri thức
4. Đạo hàm
5. Khảo sát hàm số
6. Cực trị
7. Hàm số
8. Đồ thị hàm số
9. Giá trị lớn nhất
10. Giá trị nhỏ nhất
11. Tìm cực trị
12. Bài tập 4.22
13. Trang 27
14. SGK Toán 12
15. Tập 2
16. Phương pháp giải
17. Ứng dụng thực tế
18. Kiến thức nền tảng
19. Quy tắc
20. Công thức
21. Ví dụ minh họa
22. Bài tập tương tự
23. Phương pháp phân tích
24. Hướng dẫn từng bước
25. Kiểm tra kết quả
26. Tổng hợp
27. Bài học kinh nghiệm
28. Tối ưu hóa
29. Thiết kế kỹ thuật
30. Mô hình kinh tế
31. Đồ thị
32. Nhận biết điểm cực trị
33. Tìm cực đại
34. Tìm cực tiểu
35. Hàm số bậc ba
36. Hàm số bậc bốn
37. Hàm số lượng giác
38. Hàm số mũ
39. Hàm số logarit
40. Toán học

Đề bài

Nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x} - 3{e^{ - x}}\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 4\) là

A. \(F\left( x \right) = {e^x} - 3{e^{ - x}}\).

B. \(F\left( x \right) = {e^x} + 3{e^{ - 2x}}\).

C. \(F\left( x \right) = {e^x} + 3{e^{ - x}}\).

D. \(F\left( x \right) = {e^x} + 3{e^{ - x}} + 4\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của nguyên hàm để tính: \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \)

Sử dụng kiến thức về nguyên hàm một tổng để tính: \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} \,dx = \int {f\left( x \right)dx - \int {g\left( x \right)dx} } \)

Sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm số mũ để tính: \(\int {{e^x}dx} = {e^x} + C\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(F\left( x \right) = \int {\left( {{e^x} - 3{e^{ - x}}} \right)dx} = \int {{e^x}dx} - 3\int {{{\left( {\frac{1}{e}} \right)}^x}} dx = {e^x} + 3{e^{ - x}} + C\)

Lại có: \(F\left( 0 \right) = 4\) nên \({e^0} + 3{e^0} + C = 4\) nên \(C = 0\). Vậy \(F\left( x \right) = {e^x} + 3{e^{ - x}}\)

Chọn C