SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Lý thuyết Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Toán 12 Kết nối tri thức

Thư viện lời giải
Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức
Chương 4. Nguyên hàm và tích phân
Lý thuyết Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Toán 12 Kết nối tri thức

Lý thuyết Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Toán 12 Kết nối tri thức 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc nghiên cứu giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng hoặc một đoạn xác định. Mục tiêu chính là giúp học sinh hiểu rõ các khái niệm về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, các phương pháp tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, và vận dụng kiến thức để giải quyết các bài toán thực tế liên quan. Bài học sẽ cung cấp cho học sinh các công cụ cần thiết để phân tích và giải quyết các bài toán tối ưu hóa trong nhiều lĩnh vực.

2. Kiến thức và kỹ năng Hiểu rõ: Khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hoặc một đoạn. Nắm vững: Các phương pháp tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn. Vận dụng: Các kiến thức về đạo hàm, cực trị của hàm số để xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. Áp dụng: Quy tắc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trong các bài toán thực tế. Phân tích: Các bài toán liên quan đến tối ưu hóa và đưa ra kết luận chính xác. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sẽ được triển khai theo hướng kết hợp lý thuyết và thực hành:

Giải thích lý thuyết: Bắt đầu bằng việc giới thiệu khái niệm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn.
Phân tích ví dụ: Các ví dụ cụ thể sẽ được phân tích chi tiết, bao gồm việc tìm cực trị, xét dấu đạo hàm, tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên một đoạn.
Bài tập thực hành: Học sinh được thực hành giải các bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, nhằm củng cố kiến thức đã học.
Thảo luận nhóm: Học sinh sẽ được khuyến khích thảo luận nhóm để cùng nhau giải quyết bài tập và tìm ra cách giải tối ưu.
Hướng dẫn tự học: Sau mỗi phần, học sinh được khuyến khích tự học và luyện tập thêm thông qua các bài tập tự luyện.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tối ưu hóa sản xuất: Xác định kích thước tối ưu của sản phẩm để giảm chi phí sản xuất. Quản lý tài nguyên: Tối đa hóa năng suất sử dụng tài nguyên. Kỹ thuật thiết kế: Thiết kế hình dạng tối ưu cho các vật thể. Kinh tế học: Phân tích và dự đoán hành vi của thị trường. 5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần không thể thiếu trong chương trình toán lớp 12, nó dựa trên kiến thức về đạo hàm và cực trị của hàm số, đồng thời là nền tảng để học sinh tiếp tục nghiên cứu các bài toán tối ưu hóa phức tạp hơn. Bài học này cũng hỗ trợ học sinh phát triển tư duy logic và kỹ năng phân tích, những kỹ năng quan trọng để học các môn học khác.

6. Hướng dẫn học tập Đọc kĩ bài giảng: Đọc kĩ lý thuyết và các ví dụ minh họa. Làm bài tập: Làm đầy đủ các bài tập trong sách giáo khoa và bài tập bổ sung. Tập trung vào việc phân tích: Hiểu rõ từng bước trong việc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Thảo luận với bạn bè: Thảo luận về các bài tập với bạn bè để cùng nhau tìm ra cách giải. Sử dụng tài liệu tham khảo: Sử dụng thêm các tài liệu tham khảo khác như sách bài tập, tài liệu trực tuyến để học hỏi thêm. Luyện tập thường xuyên: Luyện tập thường xuyên để củng cố và nâng cao kỹ năng. Tiêu đề Meta: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất hàm số Toán 12 Mô tả Meta: Học bài Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số Toán 12 Kết nối tri thức. Tìm hiểu các khái niệm, phương pháp và ứng dụng thực tế. Bài học chi tiết, ví dụ minh họa và bài tập thực hành. Keywords: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, hàm số, toán 12, đạo hàm, cực trị, cực đại, cực tiểu, hàm số liên tục, phương trình, bất phương trình, bài tập, giải bài tập, tối ưu hóa, ứng dụng thực tế, Kết nối tri thức, toán học, cực trị, hàm số bậc hai, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số phân thức, khoảng, đoạn, phương pháp tìm cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, min, max, biểu thức, giải bài toán, đồ thị, tính toán, ứng dụng, biểu thức toán học, phương trình toán học, hàm số bậc ba, hàm số bậc bốn, phương pháp khảo sát.

1. định nghĩa

khái niệm gtln, gtnn của hàm số

cho hàm số y = f(x) xác định trên tập d.

- số m là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên tập d nếu f(x) $ \le $ m với mọi $x \in d$ và tồn tại ${x_0} \in d$ sao cho $f({x_0})$ = m.

kí hiệu m = $\mathop {\max }\limits_{x \in d} f(x)$ hoặc m = $\underset{d}{\mathop{\max }}\,f(x)$

- số m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên tập d nếu f(x) $ \ge $ m với mọi $x \in d$ và tồn tại ${x_0} \in d$ sao cho $f({x_0})$ = m.

kí hiệu m = $\mathop {\min }\limits_{x \in d} f(x)$ hoặc m = $\mathop {\min }\limits_d f(x)$

ví dụ: tìm gtln, gtnn của hàm số $y = f(x) = \sqrt {1 - {x^2}} $

tập xác định của hàm số là $\left[ { - 1;1} \right]$

ta có:

$f(x) = \sqrt {1 - {x^2}} $ $ \ge $ 0; dấu bằng xảy ra khi $1 - {x^2} = 0$, tức x = -1 hoặc x = 1.

do đó $\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ { - 1;1} \right]} f(x) = f( - 1) = f(1) = 0$

$f(x) = \sqrt {1 - {x^2}} $ $ \le 1$; dấu bằng xảy ra khi $1 - {x^2} = 1$, tức x = 0.

do đó $\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 1;1} \right]} f(x) = f(0) = 1$

2. cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn

giả sử y = f(x) là hàm số liên tục trên $\left[ {a;b} \right]$ và có đạo hàm trên (a;b), có thể trừ ra tại một số hữu hạn điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. giả sử chỉ có hữu hạn điểm trong đoạn $\left[ {a;b} \right]$ mà đạo hàm f’(x) = 0.

các bước tìm gtln và gtnn của hàm số f(x) trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$:

tìm các điểm ${x_1},{x_2},...,{x_n} \in (a;b)$, tại đó f’(x) = 0 hoặc không tồn tại
tính $f({x_1}),f({x_2}),...,f({x_n}),f(a)$ và $f(b)$
tìm số lớn nhất m và số nhỏ nhất m trong các số trên. ta có:

m = $\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f(x)$; m = $\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f(x)$

ví dụ: tìm gtln và gtnn của hàm số $y = {x^4} - 4{x^2} + 3$ trên đoạn $\left[ {0;4} \right]$

ta có: $y' = 4{x^3} - 8x = 4x({x^2} - 2);y' = 0 \leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = \sqrt 2 $ (vì $x \in \left[ {0;4} \right]$)

y(0) = 3; y(4) = 195; y($\sqrt 2 $) = -1

do đó: $\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = y(4) = 195$; $\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = y(\sqrt 2 ) = - 1$