SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài tập 1.25 trang 32 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải bài tập 1.25 trang 32 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết bài tập 1.25 trang 32 SGK Toán 12 tập 1 u2013 Kết nối tri thức, liên quan đến chủ đề Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác cơ bản . Mục tiêu chính là giúp học sinh áp dụng các công thức lượng giác và phương pháp giải phương trình lượng giác để tìm ra nghiệm của bài toán. Bài học sẽ hướng dẫn chi tiết các bước giải, phân tích từng bước, từ đó giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và nâng cao các kiến thức sau:

Công thức lượng giác cơ bản: Định nghĩa, công thức cộng, nhân đôi, ba lần... Các phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản: Phương pháp đưa về cùng dạng lượng giác, sử dụng công thức lượng giác, sử dụng bảng giá trị lượng giác đặc biệt. Cách tìm nghiệm của phương trình lượng giác trong khoảng xác định: Nắm vững cách xác định khoảng nghiệm của phương trình lượng giác. Kỹ năng phân tích và giải quyết vấn đề: Áp dụng kiến thức vào giải bài tập. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học được tổ chức theo cách phân tích từng bước giải bài tập:

1. Phân tích đề bài: Xác định yêu cầu của bài tập, các công thức, phương trình lượng giác liên quan.
2. Lập luận giải: Áp dụng các phương pháp giải phương trình lượng giác, biến đổi các biểu thức lượng giác, sử dụng công thức và tính chất để tìm nghiệm.
3. Tìm nghiệm: Xác định nghiệm của phương trình lượng giác.
4. Kiểm tra và kết luận: Kiểm tra lại nghiệm tìm được và kết luận.

Bài học sẽ sử dụng ví dụ minh họa cụ thể, giải thích chi tiết từng bước giải. Ngoài ra, sẽ có các bài tập tương tự để học sinh tự luyện tập.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Vật lý: Mô tả dao động điều hòa, sóng, ánh sáng. Kỹ thuật: Thiết kế các hệ thống điện, cơ khí. Địa lý: Mô hình hóa các hiện tượng thiên văn. Khoa học: Trong các lĩnh vực như hóa học, sinh học... 5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình giải phương trình lượng giác. Nó là nền tảng cho các bài học tiếp theo về các dạng toán phức tạp hơn, giúp học sinh xây dựng nền tảng vững chắc về lượng giác. Bài học này có liên quan mật thiết đến các bài học về phương trình lượng giác cơ bản, công thức lượng giác, đồ thị hàm số lượng giác trong chương trình Toán lớp 12.

6. Hướng dẫn học tập Đọc kĩ bài lý thuyết: Nắm vững các công thức, định nghĩa, phương pháp giải. Phân tích từng bước giải: Hiểu rõ tại sao sử dụng các bước đó để giải bài tập. Làm nhiều bài tập: Luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Tham khảo tài liệu: Sử dụng các tài liệu tham khảo khác để hiểu rõ hơn về vấn đề. Hỏi đáp với giáo viên: Hỏi giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn. Thực hành tự giải các bài tập tương tự: Tìm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập, tài liệu tham khảo để rèn luyện khả năng giải quyết vấn đề. Tiêu đề Meta: Giải bài tập 1.25 Toán 12 - Kết nối tri thức Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 1.25 trang 32 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài viết bao gồm kiến thức, phương pháp giải, ví dụ minh họa và ứng dụng thực tế của hàm số lượng giác, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Từ khoá: Giải bài tập, SGK Toán 12, Kết nối tri thức, Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác, Phương pháp giải phương trình lượng giác, Công thức lượng giác, Toán 12, Bài tập 1.25, trang 32, lượng giác, hàm số, phương trình, nghiệm, giải phương trình, công thức, ví dụ, ứng dụng, kết nối tri thức, toán học, lớp 12, học Toán, học tập, hướng dẫn, kỹ năng giải bài tập, tài liệu học tập, download, sách giáo khoa, bài tập, bài giải, bài tập nâng cao, phương pháp, lượng giác cơ bản, biến đổi lượng giác, định nghĩa lượng giác, giá trị lượng giác, giải phương trình, phương trình lượng giác cơ bản.

đề bài

trong vật lí, ta biết rằng khi mắc song song hai điện trở \({r_1}\) và \({r_2}\) thì điện trở tương đương r của mạch điện được tính theo công thức \(r = \frac{{{r_1}{r_2}}}{{{r_1} + {r_2}}}\) (theo vật lí đại cương, nxb giáo dục việt nam, 2016).

giả sử một điện trở \(8\omega \) được mắc song song với một biến trở như hình 1.33. nếu điện trở đó được kí hiệu là \(x\left( \omega \right)\) thì điện trở tương đương r là hàm số của x. vẽ đồ thị của hàm số \(y = r\left( x \right),x > 0\) và dựa vào đồ thị đã vẽ, hãy cho biết:

a) điện trở tương đương của mạch thay đổi thế nào khi x tăng.

b) tại sao điện trở tương đương của mạch không bao giờ vượt quá \(8\omega \).

phương pháp giải - xem chi tiết

sử dụng kiến thức về sơ đồ khảo sát hàm số phân thức để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:

sơ đồ khảo sát hàm số phân thức

1. tìm tập xác định của hàm số.

2. khảo sát sự biến thiên của hàm số:

+ tính đạo hàm y’. tìm các điểm tại đó y’ bằng 0 hoặc đạo hàm không tồn tại.

+ xét dấu y’ để chỉ ra các khoảng đơn điệu của hàm số.

+ tìm cực trị của hàm số.

+ tìm các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tìm tiệm cận của đồ thị hàm số.

+ lập bảng biến thiên của hàm số.

3. vẽ đồ thị của hàm số dựa vào bảng biến thiên.

lời giải chi tiết

khi một điện trở \(8\omega \) được mắc song song với một biến trở \(x\left( \omega \right)\) thì điện trở tương đương của mạch là: \(r\left( x \right) = \frac{{8x}}{{x + 8}}\left( \omega \right)\)

vẽ đồ thị hàm số \(y = r\left( x \right) = \frac{{8x}}{{x + 8}}\) với \(x > 0\).

1. tập xác định của hàm số: \(\left( {0; + \infty } \right)\)

2. sự biến thiên:

\(r'\left( x \right) = \frac{{64}}{{{{\left( {x + 8} \right)}^2}}} > 0\forall x > 0\)

hàm số đồng trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

hàm số không có cực trị.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } r\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{8x}}{{x + 8}} = 8\).

do đó, đồ thị hàm số \(y = r\left( x \right) = \frac{{8x}}{{x + 8}}\) với \(x > 0\) nhận đường thẳng \(y = 8\) làm tiệm cận ngang (phần bên phải trục oy).

bảng biến thiên:

3. đồ thị:

giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0; 0).

đồ thị hàm số \(y = r\left( x \right) = \frac{{8x}}{{x + 8}}\) đi qua các điểm (8; 4); \(\left( {12;\frac{{24}}{5}} \right)\).

a) vì \(r'\left( x \right) = \frac{{64}}{{{{\left( {x + 8} \right)}^2}}} > 0\forall x > 0\) nên khi x tăng thì điện trở tương đương của mạch tăng.

b) vì \(r'\left( x \right) = \frac{{64}}{{{{\left( {x + 8} \right)}^2}}} > 0\forall x > 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } r\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{8x}}{{x + 8}} = 8\) nên điện trở tương đương của mạch không bao giờ vượt quá \(8\omega \).