SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài tập 4.24 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải bài tập 4.24 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết bài tập 4.24 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài tập này liên quan đến chủ đề tích phân xác định và ứng dụng của nó trong tính diện tích hình phẳng. Mục tiêu chính là giúp học sinh hiểu rõ cách vận dụng các công thức tích phân xác định để giải quyết bài toán cụ thể, từ đó củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.

2. Kiến thức và kỹ năng Kiến thức: Học sinh sẽ được củng cố kiến thức về: Các phương pháp tính tích phân xác định (phương pháp đổi biến, phương pháp từng phần). Khái niệm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số, trục hoành và các đường thẳng. Việc xác định giới hạn tích phân. Kỹ năng: Sau khi hoàn thành bài học, học sinh sẽ có khả năng: Áp dụng các phương pháp tính tích phân xác định để giải bài toán cụ thể. Xác định đúng các giới hạn tích phân để tính diện tích hình phẳng. Vận dụng các kiến thức về tích phân vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến hình học. Phân tích bài toán, lựa chọn phương pháp giải phù hợp. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học được tổ chức theo phương pháp phân tích và giải quyết vấn đề. Giáo viên sẽ:

Phân tích bài toán: Cùng học sinh phân tích yêu cầu của bài tập, xác định các thông tin cần thiết và các công thức cần sử dụng.
Áp dụng công thức: Hướng dẫn học sinh áp dụng các công thức tính tích phân xác định phù hợp.
Giải quyết từng bước: Chỉ dẫn cụ thể các bước giải quyết từng phần của bài toán.
Kiểm tra và đánh giá: Đánh giá kết quả học sinh đưa ra và hỗ trợ khắc phục những khó khăn.

4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về tích phân xác định và tính diện tích hình phẳng có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Tính diện tích các hình phẳng trong kỹ thuật: Thiết kế các sản phẩm kỹ thuật.
Tính khối lượng và thể tích: Trong vật lý, hóa học.
Phân tích dữ liệu: Các lĩnh vực nghiên cứu, thống kê.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng trong chương về tích phân xác định. Nó liên kết trực tiếp với các bài học trước về các phương pháp tính tích phân xác định và các bài học tiếp theo về các ứng dụng khác của tích phân trong hình học và giải tích.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tập hiệu quả, học sinh nên:

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài tập. Phân tích bài toán: Xác định các yếu tố cần thiết và công thức cần sử dụng. Lập kế hoạch giải quyết: Phân chia bài toán thành các bước nhỏ hơn. Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo tính chính xác của kết quả. Thực hành giải quyết các bài tập tương tự: Rèn luyện kỹ năng vận dụng. Trao đổi với bạn bè: Giúp đỡ lẫn nhau để tìm ra phương án tối ưu. * Tham khảo tài liệu: Sử dụng sách giáo khoa, tài liệu tham khảo bổ sung. Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự):

Giải bài tập 4.24 Toán 12 - Tích phân

Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):

Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 4.24 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài viết bao gồm tổng quan, kiến thức cần thiết, phương pháp giải, ứng dụng thực tế và hướng dẫn học tập để giúp học sinh hiểu và vận dụng kiến thức về tích phân xác định để tính diện tích hình phẳng.

Keywords (40 từ khóa):

Giải bài tập, bài tập 4.24, Toán 12, Tích phân xác định, Hình phẳng, Diện tích, Phương pháp tính tích phân, Phương pháp đổi biến, Phương pháp từng phần, Tính tích phân, Giới hạn tích phân, Kết nối tri thức, SGK Toán 12, Toán học, Học toán, Học tập, Giải tích, Ứng dụng, Thực hành, Kỹ năng giải toán, Bài tập, Kiến thức, Củng cố, Phương pháp, Xác định, Công thức, Hình học, Khối lượng, Thể tích, Dữ liệu, Phân tích, Phương pháp giải, SGK, Tập 2, Bài học, Lớp 12, Kiến thức toán.

Đề bài

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2x,y = - {x^2} + 4x\) và hai đường thẳng \(x = 0,x = 3\) là

A. \( - 9\).

B. 9.

C. \(\frac{{16}}{3}\).

D. \(\frac{{20}}{3}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và đường thẳng \(x = a,x = b\) để tính: Diện tích S của hình phẳng giới hạn đồ thị của hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng \(x = a,x = b\), được tính bằng công thức \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Lời giải chi tiết

Diện tích hình phẳng cần tính là:

\(\int\limits_0^3 {\left| {{x^2} - 2x + {x^2} - 4x} \right|dx} = \int\limits_0^3 {\left| {2{x^2} - 6x} \right|dx} = \int\limits_0^3 {\left( { - 2{x^2} + 6x} \right)dx = \left( { - \frac{{2{x^3}}}{3} + 3{x^2}} \right)} \left| \begin{array}{l}3\\0\end{array} \right.\)

\( = - \frac{{{{2.3}^3}}}{3} + {3.3^2} = 9\)

Chọn B