SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài tập 1.41 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải bài tập 1.41 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập số 1.41 trên trang 44 của sách giáo khoa Toán 12 tập 1, thuộc chương trình Kết nối tri thức. Bài tập liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số phức tạp, bao gồm các phép toán đạo hàm của tổng, hiệu, tích và thương của các hàm số. Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng các quy tắc đạo hàm đã học để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp, rèn luyện kỹ năng giải quyết bài toán trong chương trình toán cao cấp.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm. Các quy tắc tính đạo hàm: đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit. Phương pháp tính đạo hàm của hàm hợp.

Sau khi hoàn thành bài học, học sinh sẽ có khả năng:

Áp dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp. Vận dụng kiến thức để giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm. Hiểu rõ mối quan hệ giữa đạo hàm và tính chất của đồ thị hàm số. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sẽ được triển khai theo phương pháp phân tích và tổng hợp.

Phân tích bài tập: Bài tập sẽ được phân tích thành các bước nhỏ, giúp học sinh dễ dàng nắm bắt từng khâu.
Áp dụng quy tắc đạo hàm: Học sinh sẽ được hướng dẫn cách áp dụng các quy tắc đạo hàm cho từng phần của bài tập.
Tìm lời giải: Qua việc phân tích và áp dụng, học sinh sẽ tìm ra lời giải cho bài toán.
Kiểm tra và đánh giá: Cuối bài, học sinh sẽ được kiểm tra lại lời giải của mình.

Bài học sẽ kết hợp giữa lý thuyết và thực hành, giúp học sinh vừa nắm vững lý thuyết vừa rèn luyện kỹ năng. Bài giảng sẽ có ví dụ minh họa và bài tập tự luyện.
4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về đạo hàm được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:

Kinh tế: Phân tích tốc độ tăng trưởng, xác định điểm cực trị của lợi nhuận.
Vật lý: Mô tả chuyển động của các vật thể.
Kỹ thuật: Thiết kế các cấu trúc, tối ưu hóa quá trình sản xuất.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần không thể thiếu trong chương trình đạo hàm của lớp 12. Nó liên kết chặt chẽ với các bài học trước về đạo hàm của các hàm số cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm. Kiến thức trong bài này sẽ là nền tảng cho việc học các bài tiếp theo về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

6. Hướng dẫn học tập Đọc kĩ bài tập: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Phân tích bài tập: Phân tích bài tập thành các bước nhỏ. Áp dụng quy tắc đạo hàm: Áp dụng các quy tắc đạo hàm cho từng bước. Kiểm tra lại lời giải: Kiểm tra lại lời giải của mình. Thực hành giải các bài tập tương tự: Tìm hiểu các ví dụ tương tự để nâng cao kỹ năng. Tham khảo tài liệu: Nếu gặp khó khăn, có thể tham khảo tài liệu khác. * Hỏi đáp: Chú trọng việc hỏi đáp với giáo viên hoặc bạn bè để giải đáp thắc mắc. Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự):

Giải bài tập 1.41 Toán 12 Kết nối tri thức

Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):

Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 1.41 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức. Bài viết bao gồm tổng quan, kiến thức cần nhớ, phương pháp giải, ứng dụng thực tế và hướng dẫn học tập hiệu quả. Tìm hiểu cách áp dụng quy tắc đạo hàm để giải quyết bài toán phức tạp.

Keywords:

1. Giải bài tập toán 12
2. Bài tập 1.41
3. SGK Toán 12 tập 1
4. Kết nối tri thức
5. Đạo hàm
6. Quy tắc đạo hàm
7. Hàm số
8. Toán học lớp 12
9. Phương pháp giải toán
10. Ứng dụng đạo hàm
11. Bài tập đạo hàm
12. Kiến thức toán học
13. Học toán lớp 12
14. Bài giảng toán
15. Học tốt toán
16. Bài tập vận dụng
17. Giải thích chi tiết
18. Ví dụ minh họa
19. Phương pháp phân tích
20. Tổng hợp kiến thức
21. Đạo hàm hàm số
22. Đạo hàm hàm hợp
23. Đạo hàm hàm lượng giác
24. Đạo hàm hàm mũ
25. Đạo hàm hàm logarit
26. Giải bài tập
27. Hướng dẫn học tập
28. Học online
29. Học trực tuyến
30. Giáo trình toán 12
31. Tài liệu học tập
32. Bài giảng trực tuyến
33. Học tập hiệu quả
34. Tự học
35. Bài tập thực hành
36. Kiểm tra bài tập
37. Kiến thức nâng cao
38. Luyện tập
39. Bài tập nâng cao
40. Toán học cao cấp

Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{2x + 1}}{{3x - 2}}\) trên nửa khoảng \(\left[ {2; + \infty } \right)\);
b) \(y = \sqrt {2 - {x^2}} \);

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn để tính: Giả sử \(y = f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và có đạo hàm trên (a; b), có thể trừ ra tại một số hữu hạn điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Giả sử chỉ có hữu hạn điểm trong đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) mà đạo hàm \(f'\left( x \right) = 0\).

Các bước tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):

1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...{x_n} \in \left( {a;b} \right)\), tại đó \(f'\left( x \right) = 0\) hoặc không tồn tại.

2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right)\), f(a) và f(b).

3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên.

Ta có: \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right),m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(y' = \frac{{ - 7}}{{{{\left( {3x - 2} \right)}^2}}} < 0\;\forall x \in \left[ {2; + \infty } \right)\)

Nên \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {2; + \infty } \right)} y = y\left( 2 \right) = \frac{{2.2 + 1}}{{3.2 - 2}} = \frac{5}{4}\) , hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên nửa khoảng \(\left[ {2; + \infty } \right)\).

b) Tập xác định: \(\left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\).

\(y' = \frac{{ - 2x}}{{2\sqrt {2 - {x^2}} }} = \frac{{ - x}}{{\sqrt {2 - {x^2}} }},y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\) (thỏa mãn)

\(y\left( { - \sqrt 2 } \right) = y\left( {\sqrt 2 } \right) = 0;y\left( 0 \right) = \sqrt 2 \)

Do đó, \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]} y = y\left( { - \sqrt 2 } \right) = y\left( {\sqrt 2 } \right) = 0;\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]} y = y\left( 0 \right) = \sqrt 2 \)