SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài tập 1.35 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải bài tập 1.35 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết bài tập 1.35 trang 42 sách giáo khoa Toán lớp 12 tập 1, thuộc chương trình Kết nối tri thức. Chủ đề chính là tìm giới hạn của một hàm số phức tạp. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các phương pháp tính giới hạn hàm số, đặc biệt là khi gặp các dạng bài có sự xuất hiện của hàm mũ, hàm logarit và các phép toán đại số.

2. Kiến thức và kỹ năng

Qua bài học này, học sinh sẽ:

Nắm vững: Các định nghĩa cơ bản về giới hạn hàm số, các định lý về giới hạn. Hiểu rõ: Các quy tắc tính giới hạn của các phép toán đại số (cộng, trừ, nhân, chia). Áp dụng: Phương pháp tìm giới hạn vô cực của các hàm số chứa hàm mũ, hàm logarit. Thực hành: Giải quyết bài tập tìm giới hạn hàm số phức tạp, sử dụng các công thức và quy tắc đã học. Rèn luyện: Kỹ năng phân tích, suy luận, và tư duy logic trong giải quyết các bài toán toán học. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học được triển khai theo phương pháp hướng dẫn giải bài tập, kết hợp phân tích chi tiết từng bước giải:

Phân tích đề bài: Xác định rõ yêu cầu bài tập, các công thức và quy tắc có thể áp dụng.
Phân tích hàm số: Phân tích từng thành phần của hàm số để tìm ra cách tính giới hạn một cách hiệu quả.
Áp dụng các quy tắc: Áp dụng các quy tắc tính giới hạn đã học một cách chính xác.
Giải quyết vấn đề: Tìm ra đáp án cuối cùng và trình bày lời giải chi tiết.
Kiểm tra kết quả: Kiểm tra tính hợp lý của đáp án tìm được.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về giới hạn hàm số có rất nhiều ứng dụng quan trọng trong thực tế, chẳng hạn như:

Mô hình hóa các quá trình: Trong nhiều lĩnh vực khoa học, kỹ thuật, giới hạn hàm số được sử dụng để mô hình hóa các quá trình thay đổi, ví dụ như sự tăng trưởng của một quần thể sinh vật, sự biến đổi của nhiệt độ trong một hệ thống. Đo lường: Các giới hạn có thể được sử dụng để đo lường các đại lượng vật lý. Thiết kế: Ứng dụng trong lĩnh vực thiết kế các công trình, dụng cụ hay máy móc. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này liên quan mật thiết đến các bài học trước về giới hạn hàm số, hàm số lượng giác và các phép toán đại số. Nắm vững kiến thức trong bài học này sẽ giúp học sinh hoàn thiện nền tảng kiến thức cho các chương tiếp theo, đặc biệt là trong việc nghiên cứu các khái niệm về đạo hàm và tích phân.
6. Hướng dẫn học tập

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài tập 1.35.
Phân tích hàm số: Phân tích hàm số để tìm ra phương pháp tính giới hạn.
Áp dụng các quy tắc: Sử dụng các công thức và quy tắc tính giới hạn đã học.
Thực hành giải bài: Luyện tập giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức.
Kiểm tra lại: Kiểm tra lại lời giải và kết quả của bài toán.

Chi tiết lời giải bài tập 1.35 (nếu có) (Ở đây cần trình bày lời giải chi tiết cho bài tập 1.35 theo yêu cầu của đề bài. Phần này phải được bổ sung để đáp ứng yêu cầu của bài viết.) Tiêu đề Meta: Giải bài 1.35 Toán 12 - Giới hạn hàm số Mô tả Meta: Học cách giải bài tập giới hạn hàm số phức tạp 1.35 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức. Bài viết hướng dẫn chi tiết từng bước, từ phân tích đề bài đến áp dụng các quy tắc tính giới hạn. Keywords: 1. Giới hạn hàm số 2. Toán 12 3. Kết nối tri thức 4. Giải bài tập 5. Hàm số mũ 6. Hàm số logarit 7. Giới hạn vô cực 8. Phương pháp tính giới hạn 9. Bài tập 1.35 10. SGK Toán 12 11. Tập 1 12. Trang 42 13. Tính giới hạn 14. Hàm số lượng giác 15. Phép toán đại số 16. Quy tắc tính giới hạn 17. Định lý giới hạn 18. Định nghĩa giới hạn 19. Phân tích hàm số 20. Áp dụng công thức 21. Kiến thức toán học 22. Phương pháp giải toán 23. Bài tập toán 24. Toán học lớp 12 25. Giáo trình 26. Giải thích chi tiết 27. Hướng dẫn học 28. Bài tập thực hành 29. Củng cố kiến thức 30. Phương pháp học tập hiệu quả 31. Học online 32. Tài liệu học tập 33. Kiến thức bổ sung 34. Ứng dụng thực tế 35. Mô hình hóa quá trình 36. Đo lường 37. Thiết kế 38. Phân tích 39. Suy luận 40. Tư duy logic

Đề bài

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 2\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng \(x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

B. Đường thẳng \(y = 2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

C. Đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

D. Đường thẳng \(x = 2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận ngang: Đường thẳng \(y = {y_0}\) gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\).

Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận đứng: Đường thẳng \(x = {x_0}\) gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty \)

Lời giải chi tiết

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 2\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2\) nên đường thẳng \(y = 2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = 1\) nên đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) không có tiệm cận đứng.

Chọn B