SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài tập 1.29 trang 41 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải bài tập 1.29 trang 41 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập 1.29 trang 41 trong sách giáo khoa Toán 12 tập 1, thuộc chương trình Kết nối tri thức. Bài tập này liên quan đến việc tìm giới hạn của một hàm số khi biến số tiến đến một giá trị xác định, một khái niệm nền tảng trong phần giới hạn của hàm số. Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng các kiến thức về giới hạn đã học để giải quyết các bài toán cụ thể, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và tính toán.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và áp dụng các kiến thức sau:

Định nghĩa giới hạn của hàm số. Các phương pháp tính giới hạn (tính chất của giới hạn, giới hạn một bên, giới hạn vô cực). Hàm số liên tục. Các phép toán với giới hạn. Sử dụng đồ thị để xác định giới hạn.
Bên cạnh đó, bài học sẽ giúp học sinh:

Rèn luyện kỹ năng phân tích bài toán.
Nắm vững các bước giải bài toán tìm giới hạn.
Áp dụng các kiến thức vào việc giải bài tập.
Tự tin hơn trong việc xử lý các bài tập về giới hạn.

3. Phương pháp tiếp cận
Bài học được tổ chức theo phương pháp hướng dẫn giải chi tiết. Giáo viên sẽ phân tích từng bước, hướng dẫn học sinh cách tiếp cận và giải quyết các tình huống trong bài tập. Bên cạnh đó, bài học sẽ sử dụng nhiều ví dụ minh họa, cùng với các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và kỹ năng của học sinh. Học sinh được khuyến khích tham gia thảo luận, đặt câu hỏi và cùng nhau tìm ra phương pháp giải tối ưu.
4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về giới hạn hàm số có nhiều ứng dụng thực tế, trong các lĩnh vực như:

Vật lý: Mô tả chuyển động của vật thể.
Kỹ thuật: Thiết kế và tối ưu hóa các hệ thống kỹ thuật.
Toán học: Nghiên cứu các khái niệm toán học phức tạp hơn.
Kinh tế: Mô hình hóa và dự báo các hiện tượng kinh tế.

Việc giải bài tập 1.29 giúp học sinh làm quen với việc vận dụng kiến thức toán học vào việc giải quyết các vấn đề thực tế.
5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình giải tích. Nó là nền tảng cho các bài học về đạo hàm, tích phân và các khái niệm toán học nâng cao hơn trong chương trình lớp 12. Hiểu rõ giới hạn hàm số sẽ giúp học sinh nắm bắt tốt hơn các khái niệm phức tạp sau này.
6. Hướng dẫn học tập
Để học tập hiệu quả, học sinh cần:

Đọc kĩ đề bài : Hiểu rõ yêu cầu của bài tập.
Phân tích bài toán : Xác định các phương pháp giải có thể áp dụng.
Áp dụng kiến thức : Vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết bài toán.
Kiểm tra kết quả : Đảm bảo kết quả tính toán chính xác.
Thảo luận nhóm : Trao đổi với bạn bè để tìm ra cách giải hiệu quả.
* Luyện tập thường xuyên : Giải nhiều bài tập tương tự để củng cố kiến thức.

Phần giải bài tập 1.29 (Ví dụ)

(Ở đây cần có phần giải chi tiết bài tập 1.29, ví dụ: đặt biểu thức, áp dụng các tính chất về giới hạn, rút gọn, giải quyết các dạng giới hạn đặc biệt...)

Tiêu đề Meta: Giải bài 1.29 Toán 12 - Giới hạn hàm số Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 1.29 trang 41 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài viết cung cấp phương pháp giải, các tính chất về giới hạn và ứng dụng thực tế, giúp học sinh hiểu rõ hơn về giới hạn hàm số. Từ khóa:

1. Giới hạn hàm số
2. Toán 12
3. SGK Toán 12 tập 1
4. Kết nối tri thức
5. Giải bài tập
6. Bài tập 1.29
7. Giới hạn
8. Phương pháp giải giới hạn
9. Hàm số liên tục
10. Tính chất giới hạn
11. Hàm số
12. Giới hạn một phía
13. Giới hạn vô cực
14. Phương pháp giải bài tập
15. Toán học
16. Giải tích
17. Giới hạn hữu hạn
18. Biến số
19. Giá trị
20. Phương trình
21. Hệ phương trình
22. Bất đẳng thức
23. Hệ số
24. Đạo hàm
25. Tích phân
26. Ứng dụng giới hạn
27. Vật lý
28. Kỹ thuật
29. Kinh tế
30. Bài tập SGK
31. Phương pháp giải toán
32. Phương pháp phân tích
33. Kiến thức toán học
34. Học Toán
35. Học tập hiệu quả
36. Lớp 12
37. Giải tích lớp 12
38. Bài tập giới hạn
39. Học online
40. Tài liệu học tập

đề bài

giả sử hàm cầu đối với một loại hàng hóa được cho bởi công thức \(p = \frac{{354}}{{1 + 0,01x}},x \ge 0\), trong đó p là giá bán (nghìn đồng) của mỗi đơn vị sản phẩm và x là số lượng đơn vị sản phẩm đã bán.
a) tìm công thức tính x như là hàm số của p. tìm tập xác định của hàm số này. tính số đơn vị sản phẩm đã bán khi giá bán của mỗi đơn vị sản phẩm là 240 nghìn đồng.
b) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(x = x\left( p \right)\). từ đồ thị đã vẽ, hãy cho biết:
- số lượng đơn vị sản phẩm bán được sẽ thay đổi thế nào khi giá bán p tăng;
- ý nghĩa thực tiễn của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{p \to {0^ + }} x\left( p \right)\).

phương pháp giải - xem chi tiết

sử dụng kiến thức về sơ đồ khảo sát hàm số phân thức để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:

sơ đồ khảo sát hàm số phân thức

1. tìm tập xác định của hàm số.

2. khảo sát sự biến thiên của hàm số:

+ tính đạo hàm y’. tìm các điểm tại đó y’ bằng 0 hoặc đạo hàm không tồn tại.

+ xét dấu y’ để chỉ ra các khoảng đơn điệu của hàm số.

+ tìm cực trị của hàm số.

+ tìm các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tìm tiệm cận của đồ thị hàm số.

+ lập bảng biến thiên của hàm số.

3. vẽ đồ thị của hàm số dựa vào bảng biến thiên

lời giải chi tiết

a) tìm công thức tính x như là hàm số của p. tìm tập xác định của hàm số này. tính số đơn vị sản phẩm đã bán khi giá bán của mỗi đơn vị sản phẩm là 240 nghìn đồng.

vì \(p = \frac{{354}}{{1 + 0,01x}} \rightarrow p\left( {1 + 0,01x} \right) = 354 \rightarrow p + 0,01px = 354 \rightarrow x = \frac{{354 - p}}{{0,01p}}\)

tập xác định của hàm số là: \(\left( {0;354} \right]\)

với \(p = 240\) ta có: \(x = \frac{{354 - 240}}{{0,01.240}} = 47,5\)

vậy với giá bán mỗi đơn vị sản phẩm là 240 nghìn đồng thì bán được 47,5 đơn vị sản phẩm.

b) khảo sát sự biến thiên của hàm số: \(x = x\left( p \right) = \frac{{354 - p}}{{0,01p}}\)

1. tập xác định của hàm số: \(\left( {0;354} \right]\)

2. sự biến thiên:

ta có: \(x'\left( p \right) = \frac{{ - 3,54}}{{{{\left( {0,01p} \right)}^2}}} < 0\) với mọi \(p \in \left( {0;354} \right]\).

hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;354} \right)\).

hàm số không có cực trị.

giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{p \to {0^ + }} x\left( p \right) = \mathop {\lim }\limits_{p \to {0^ + }} \frac{{354 - p}}{{0,01p}} = + \infty \)

do đó, đồ thị hàm số \(x = x\left( p \right) = \frac{{354 - p}}{{0,01p}}\) với \(p \in \left( {0;354} \right]\) nhận đường thẳng \(p = 0\) làm tiệm cận đứng.

bảng biến thiên:

3. đồ thị:

ta có: \(f\left( p \right) = 0 \leftrightarrow \frac{{354 - p}}{{0,01p}} = 0 \leftrightarrow p = 354\)

đồ thị hàm số \(x = f\left( p \right) = \frac{{354 - p}}{{0,01p}}\) cắt trục hoành tại điểm (354; 0).

đồ thị hàm số \(x = f\left( p \right) = \frac{{354 - p}}{{0,01p}}\) đi qua các điểm (300; 18); (200; 77).

đồ thị hàm số \(x = f\left( p \right) = \frac{{354 - p}}{{0,01p}}\) với \(p \in \left( {0;354} \right]\) là đường màu xanh:

- số lượng đơn vị sản phẩm bán sẽ giảm đi khi giá bán tăng, và sẽ không bán được sản phẩm nào nếu giá bán là 354 nghìn đồng

- ý nghĩa thực tiễn của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{p \to {0^ + }} x\left( p \right)\): vì \(\mathop {\lim }\limits_{p \to {0^ + }} x\left( p \right) = + \infty \) nên giá bán càng thấp thì số lượng đơn vị sản phẩm sẽ bán được càng nhiều.