SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài tập 1.36 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải bài tập 1.36 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết bài tập số 1.36 nằm ở trang 42 của sách giáo khoa Toán 12 tập 1, thuộc chương trình Kết nối tri thức. Mục tiêu chính là áp dụng các kiến thức về đạo hàm, cực trị của hàm số để tìm các điểm cực trị của một hàm số cho trước. Học sinh sẽ được hướng dẫn cách tìm đạo hàm, giải phương trình đạo hàm bằng 0, xét dấu đạo hàm và từ đó xác định được điểm cực trị của hàm số.

2. Kiến thức và kỹ năng Kiến thức: Học sinh cần nắm vững kiến thức về: Định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm và trên một khoảng. Quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản. Phương pháp tìm cực trị của hàm số. Khái niệm hàm số đồng biến và nghịch biến.

Kỹ năng: Sau khi học xong bài, học sinh sẽ có khả năng:
Áp dụng các công thức tính đạo hàm để tìm đạo hàm của các hàm số.
Giải phương trình đạo hàm bằng 0.
Xét dấu đạo hàm để xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Xác định các điểm cực trị của hàm số.
Vận dụng kiến thức vào việc giải bài tập cụ thể.

3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sẽ được trình bày theo hướng dẫn giải chi tiết bài tập 1.36. Phương pháp tiếp cận bao gồm:

Phân tích bài toán: Xác định các yếu tố cần thiết để giải bài toán, bao gồm hàm số đã cho, yêu cầu bài toán.
Tính đạo hàm: Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số.
Giải phương trình đạo hàm bằng 0: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm tới hạn.
Xét dấu đạo hàm: Xét dấu đạo hàm tại các điểm tới hạn để xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số và tìm điểm cực trị.
Kết luận: Kết luận về các điểm cực trị của hàm số.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về tìm cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Trong kinh tế: Tìm điểm lợi nhuận tối đa, chi phí tối thiểu. Trong kỹ thuật: Tìm kích thước tối ưu cho các vật thể. Trong khoa học: Mô hình hóa và dự đoán các quá trình. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần của chương về ứng dụng đạo hàm. Nó liên kết chặt chẽ với các bài học trước về đạo hàm và sẽ là nền tảng cho các bài học tiếp theo về các chủ đề phức tạp hơn về ứng dụng của đạo hàm.
6. Hướng dẫn học tập

Đọc kỹ bài: Hiểu rõ nội dung bài học về đạo hàm và tìm cực trị.
Luyện tập: Làm thật nhiều bài tập tương tự, đặc biệt là các bài tập áp dụng.
Thảo luận: Thảo luận với bạn bè và giáo viên để giải quyết các vấn đề khó khăn.
Sử dụng tài liệu tham khảo: Sử dụng sách giáo khoa, tài liệu tham khảo và các nguồn học tập khác để tìm hiểu thêm về chủ đề này.
Tự học: Tự tìm hiểu và giải quyết các bài tập, tự rút ra kết luận và hướng dẫn bản thân để hiểu sâu hơn về kiến thức.
* Kiểm tra lại: Kiểm tra lại các bước tính toán và kết quả của mình để đảm bảo độ chính xác.

Tiêu đề Meta: Giải bài tập 1.36 Toán 12 Kết nối tri thức Mô tả Meta: Học cách giải bài tập 1.36 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức. Bài viết hướng dẫn chi tiết các bước tìm cực trị của hàm số, áp dụng đạo hàm. Tìm hiểu ứng dụng của kiến thức trong thực tế. Keywords: 1. Giải bài tập 2. Toán 12 3. Kết nối tri thức 4. Bài tập 1.36 5. Đạo hàm 6. Cực trị hàm số 7. Hàm số 8. Phương trình đạo hàm 9. Xét dấu đạo hàm 10. Điểm cực trị 11. Đồng biến nghịch biến 12. Ứng dụng đạo hàm 13. Toán học 14. Học Toán 15. Giải tích 16. SGK Toán 12 17. Bài tập Toán 18. Bài tập đạo hàm 19. Phương pháp giải toán 20. Bài giải chi tiết 21. Hướng dẫn giải 22. Cực đại 23. Cực tiểu 24. Điểm tới hạn 25. Quy tắc tính đạo hàm 26. Định nghĩa đạo hàm 27. Hàm số liên tục 28. Phương trình bậc cao 29. Hàm số bậc ba 30. Hàm số bậc hai 31. Đồ thị hàm số 32. Ứng dụng cực trị 33. Tìm cực trị 34. Kiến thức Toán 12 35. Giải bài toán 36. Phương pháp giải 37. Kết nối tri thức Toán 38. Bài tập trắc nghiệm 39. Hướng dẫn học tập 40. Tìm cực đại cực tiểu

Đề bài

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x + 2}}\) là

A. \(y = - 2\).

B. \(y = 1\).

C. \(y = x + 2\).

D. \(y = x\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về khái niệm đường tiệm cận xiên để tìm tiệm cận xiên: Đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) gọi là đường tiệm cận xiên (gọi tắt là tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x + 2}} = x - \frac{2}{{x + 2}}\)

Lại có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {y - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {x - \frac{2}{{x + 2}} - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } - \frac{2}{{x + 2}} = 0\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {y - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {x - \frac{2}{{x + 2}} - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } - \frac{2}{{x + 2}} = 0\)

Do đó, đường thẳng \(y = x\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x + 2}}\).

Chọn D