SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải mục 2 trang 21, 22 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài học: Giải quyết các bài toán về phương trình, bất phương trình mũ và logarit (Giải mục 2 trang 21, 22 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức)

1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình và bất phương trình mũ và logarit, cụ thể là các bài tập ở mục 2 trang 21, 22 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các phương pháp giải, từ đó vận dụng vào các bài tập phức tạp hơn. Bài học hướng dẫn học sinh phân tích, lựa chọn phương pháp giải phù hợp cho từng dạng toán.

2. Kiến thức và kỹ năng Nắm vững định nghĩa và tính chất: Học sinh sẽ được nhắc lại các định nghĩa, tính chất quan trọng của hàm số mũ và hàm số logarit. Vận dụng các quy tắc biến đổi: Học sinh sẽ được luyện tập các quy tắc biến đổi biểu thức mũ và logarit để đưa về dạng đơn giản và dễ giải. Áp dụng phương pháp giải: Học sinh sẽ học được các phương pháp giải phương trình và bất phương trình mũ và logarit, bao gồm: Phương pháp đặt ẩn phụ Phương pháp sử dụng tính chất của logarit Phương pháp sử dụng đồ thị hàm số Phương pháp so sánh logarit, mũ. Phân tích và lựa chọn phương pháp: Học sinh sẽ được rèn luyện kỹ năng phân tích bài toán để lựa chọn phương pháp giải thích hợp. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học được tổ chức theo hướng dẫn giải chi tiết từng câu hỏi trong mục 2 trang 21, 22 SGK. Mỗi bài tập sẽ được phân tích kỹ lưỡng, bao gồm:
Phân tích bài toán: Xác định rõ dạng toán, các yếu tố cần chú ý, và các kiến thức cần sử dụng.
Lựa chọn phương pháp giải: Giải thích rõ lý do chọn phương pháp cụ thể và cách thức áp dụng.
Giải bài: Thực hiện giải bài toán theo phương pháp đã chọn, trình bày rõ ràng từng bước.
Kiểm tra kết quả: Kiểm tra tính hợp lý của kết quả tìm được và đối chiếu với điều kiện bài toán.
Tổng quát hóa: Tóm lại phương pháp giải cho dạng toán tương tự.

Bài học sẽ được trình bày bằng hình thức minh họa, bảng tóm tắt, ví dụ cụ thể.
4. Ứng dụng thực tế

Phương trình và bất phương trình mũ và logarit có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:
Tính toán tài chính: Ví dụ tính lãi kép, tính toán tăng trưởng dân số.
Khoa học: Ví dụ trong các mô hình về sự phân rã phóng xạ, tăng trưởng sinh học.
Công nghệ: Ví dụ trong xử lý tín hiệu, truyền thông.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình học về hàm số mũ và logarit, phục vụ cho việc học các bài tập về cực trị, ứng dụng. Học sinh cần làm quen với các phương pháp giải toán này để giải quyết các bài toán khó hơn trong các bài học sau.

6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ bài: Cần đọc kỹ lý thuyết về phương trình và bất phương trình mũ và logarit trong sách giáo khoa. Làm các bài tập: Thực hành giải các bài tập trong sách giáo khoa và các bài tập bổ sung. Phân tích kỹ bài toán: Cần chú trọng phân tích bài toán trước khi giải, xác định rõ dạng toán, các yếu tố cần chú ý, và các kiến thức cần sử dụng. Luyện tập thường xuyên: Luân phiên giải các dạng bài tập khác nhau để củng cố kiến thức. Trao đổi với bạn bè: Thảo luận với bạn bè về các cách giải khác nhau để hiểu sâu hơn về kiến thức. Tham khảo tài liệu: Tham khảo thêm các nguồn tài liệu khác để mở rộng hiểu biết về chủ đề này. Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự): Giải phương trình, bất phương trình mũ, logarit Toán 12 Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự): Học cách giải các bài toán về phương trình, bất phương trình mũ và logarit trong SGK Toán 12 tập 1. Bài viết hướng dẫn chi tiết các phương pháp giải, từ đặt ẩn phụ đến sử dụng đồ thị. Phù hợp với việc học tập và ôn luyện. Keywords (40 từ khóa):

Giải bài tập, phương trình mũ, bất phương trình mũ, phương trình logarit, bất phương trình logarit, hàm số mũ, hàm số logarit, đặt ẩn phụ, quy tắc biến đổi, đồ thị hàm số, SGK Toán 12, toán lớp 12, Kết nối tri thức, bài tập mục 2 trang 21 22, giải phương trình, giải bất phương trình, toán học, kiến thức toán học, kỹ năng giải toán, ứng dụng thực tế, phương pháp giải, tài chính, khoa học, công nghệ, lãi kép, phân rã phóng xạ, tăng trưởng sinh học, xử lý tín hiệu, truyền thông, cực trị, ôn tập, bài giảng, tài liệu học tập, hướng dẫn học, bài tập bổ sung, lớp 12, Toán 12 tập 1, quy tắc logarit, quy tắc mũ, giải bài toán.

hđ2

trả lời câu hỏi hoạt động 2 trang 21 sgk toán 12 kết nối tri thức

cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{x}{{x - 1}}\) có đồ thị (c). với \(x > 1\), xét điểm m (x; f(x)) thuộc (c). gọi h là hình chiếu vuông góc của m trên đường thẳng \(x = 1\) (h.1.22).

a) tính khoảng cách mh.

b) khi m thay đổi trên (c) sao cho khoảng cách mh dần đến 0, có nhận xét gì về tung độ của điểm m?

phương pháp giải:

sử dụng kiến thức về đọc đồ thị hàm số để đưa ra nhận xét.

lời giải chi tiết:

a) ta có: \(m\left( {x;\frac{x}{{x - 1}}} \right);h\left( {1;\frac{x}{{x - 1}}} \right)\)

do đó, \(mh = \sqrt {{{\left( {1 - x} \right)}^2} + {{\left( {\frac{x}{{x - 1}} - \frac{x}{{x - 1}}} \right)}^2}} = x - 1\) (do \(x > 1\))

b) khi khoảng cách mh dần đến 0 thì tung độ của điểm m dần ra xa vô tận về phía trên (tung độ điểm m tiến ra \( + \infty \)).

lt2

trả lời câu hỏi luyện tập 2 trang 22 sgk toán 12 kết nối tri thức

tìm các tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 4}}\).

phương pháp giải:

sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận ngang: đường thẳng \(y = {y_0}\) gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\).

sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận đứng: đường thẳng \(x = {x_0}\) gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty \)

lời giải chi tiết:

ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 1}}{{x - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 + \frac{1}{x}}}{{1 - \frac{4}{x}}} = 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x + 1}}{{x - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 + \frac{1}{x}}}{{1 - \frac{4}{x}}} = 2\) nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 4}}\) là \(y = 2\).

lại có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \frac{{2x + 1}}{{x - 4}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \frac{{2x + 1}}{{x - 4}} = - \infty \) nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 4}}\) đường thẳng \(x = 4\).

vd2

trả lời câu hỏi vận dụng 2 trang 22 sgk toán 12 kết nối tri thức

để loại bỏ p% một loài tảo độc khỏi hồ nước, người ta ước tính chi phí bỏ ra là \(c\left( p \right) = \frac{{45p}}{{100 - p}}\) (triệu đồng), với \(0 \le p < 100\). tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số c(p) và nêu ý nghĩa của đường tiệm cận này.

phương pháp giải:

lời giải chi tiết:

ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{p \to {{100}^ - }} c\left( p \right) = \mathop {\lim }\limits_{p \to {{100}^ - }} \frac{{45p}}{{100 - p}} = + \infty \) nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số c(p) là \(p = 100\).

ý nghĩa của đường tiệm cận là: không thể loại bỏ hết loài tảo độc ra khỏi hồ nước dù chi phí là bao nhiêu.