SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài tập 1.19 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải bài tập 1.19 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết bài tập 1.19 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các phương pháp tính đạo hàm của hàm số hợp, hàm số lượng giác và áp dụng vào việc tìm đạo hàm của hàm số phức tạp. Bài tập này sẽ rèn luyện khả năng phân tích, tư duy logic và tính toán của học sinh.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và nâng cao kiến thức về:

Đạo hàm của hàm số hợp: Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp (đạo hàm của hàm số của hàm số). Đạo hàm của các hàm số lượng giác: Nắm rõ công thức đạo hàm của sinx, cosx, tanx, cotx. Ứng dụng đạo hàm vào việc tìm cực trị, tính diện tích, thể tích,... : Hiểu được vai trò quan trọng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Kỹ năng phân tích bài toán: Phân tích đề bài để xác định dạng hàm số và các công thức cần sử dụng. Kỹ năng tính toán chính xác: Thực hiện các phép tính đạo hàm một cách chính xác và logic. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sẽ được tổ chức theo các bước sau:

1. Phân tích đề bài: Xác định dạng hàm số và các công thức đạo hàm cần áp dụng.
2. Áp dụng công thức đạo hàm: Sử dụng đúng quy tắc và công thức đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số.
3. Giải chi tiết: Triển khai các bước tính toán một cách rõ ràng và hệ thống.
4. Kiểm tra kết quả: Đối chiếu kết quả với yêu cầu của bài tập.
5. Tổng kết: Tóm tắt lại các bước giải và các công thức cần nhớ.
4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tìm cực trị của hàm số: Ứng dụng trong tối ưu hóa các quá trình sản xuất, kinh doanh.
Xác định tốc độ biến thiên: Ứng dụng trong việc mô hình hóa các quá trình vật lý, hóa học, sinh học.
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: Ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như xây dựng, thiết kế,...

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần tiếp theo của chương trình đạo hàm, kết nối trực tiếp với các bài học trước về:

Đạo hàm của hàm số cơ bản. Quy tắc tính đạo hàm. Định nghĩa và tính chất đạo hàm. 6. Hướng dẫn học tập
Để học tốt bài tập này, học sinh cần:

Ôn lại lý thuyết: Nắm vững các công thức đạo hàm và quy tắc tính đạo hàm.
Làm nhiều bài tập: Luyện tập thường xuyên các bài tập tương tự để làm quen và nâng cao kỹ năng.
Tìm hiểu ví dụ: Nắm bắt cách phân tích đề bài và áp dụng các công thức.
Thảo luận nhóm: Thảo luận với bạn bè để cùng nhau tìm hiểu và giải quyết vấn đề.
Hỏi đáp với giáo viên: Nếu gặp khó khăn, học sinh nên chủ động hỏi giáo viên để được hướng dẫn.

Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự):

Giải bài tập 1.19 Toán 12 - Kết nối tri thức

Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):

Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 1.19 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài viết bao gồm phân tích đề, áp dụng công thức đạo hàm, giải chi tiết và kiểm tra kết quả. Học sinh sẽ nắm vững phương pháp tính đạo hàm của hàm số hợp, hàm số lượng giác và ứng dụng thực tế.

Keywords:

Giải bài tập, Toán 12, Đạo hàm, Hàm số hợp, Hàm số lượng giác, Bài tập 1.19, SGK Toán 12, Kết nối tri thức, Đạo hàm lượng giác, Phương pháp giải toán, Quy tắc tính đạo hàm, Hàm số, Tính đạo hàm, Bài tập Toán, Giáo trình Toán, Giải bài tập SGK, Bài tập đạo hàm, Đạo hàm hàm số, Bài giải chi tiết, Giải thích, Cách giải bài tập, Hàm số lượng giác, Công thức đạo hàm, Hướng dẫn giải toán, Luyện tập, Phân tích bài toán, Ứng dụng đạo hàm, Bài tập có lời giải, Phương pháp học tập, Đề thi, Kiểm tra, Bài học, Luyện tập đạo hàm, Các dạng toán đạo hàm, Giải toán, Giáo trình.

Đề bài

Một công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất x (sản phẩm) là \(C\left( x \right) = 2x + 50\) (triệu đồng). Khi đó, \(f\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x}\) là chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm. Chứng tỏ rằng hàm số f(x) giảm và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2\). Tính chất này nói lên điều gì?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về giới hạn hàm số để tính.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(f\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} = \frac{{2x + 50}}{x}\)

Vì \(f'\left( x \right) = \frac{{ - 50}}{{{x^2}}} < 0\) với mọi số thực x nên hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x}\) giảm.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 50}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 + \frac{{50}}{x}}}{1} = 2\) (đpcm)

Tính chất này nói lên: Khi sản xuất càng nhiều sản phẩm thì chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm càng giảm, nhưng không dưới 2.