SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài tập 1.11 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Bài Tập 1.11 Trang 19 SGK Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức 1. Tiêu đề Meta: Giải Bài Tập 1.11 Toán 12 Kết Nối 2. Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 1.11 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức. Bài viết bao gồm phân tích đề bài, phương pháp giải, lời giải chi tiết và hướng dẫn học tập hiệu quả. Học sinh sẽ nắm vững kiến thức về giới hạn hàm số, đạo hàm và vận dụng vào bài toán thực tế. 1. Tổng quan về bài học

Bài tập 1.11 trang 19 SGK Toán 12 Tập 1 thuộc chủ đề "Giới hạn và đạo hàm". Mục tiêu chính của bài học này là giúp học sinh:

Nắm vững kiến thức về giới hạn vô cực của hàm số. Áp dụng kiến thức về đạo hàm để tìm giới hạn của một số dạng hàm số. Vận dụng các phương pháp giải bài tập liên quan. 2. Kiến thức và kỹ năng
Để giải được bài tập 1.11, học sinh cần có kiến thức về:

Giới hạn hữu hạn và vô hạn của hàm số.
Định nghĩa và tính chất của đạo hàm.
Các quy tắc tính đạo hàm.
Phương pháp L'Hôpital (nếu cần thiết).

Kỹ năng cần thiết bao gồm:

Phân tích đề bài.
Xác định dạng bài toán.
Chọn phương pháp giải phù hợp.
Tính toán chính xác.
Viết lời giải rõ ràng và logic.

3. Phương pháp tiếp cận

Bài học được triển khai theo phương pháp phân tích u2013 tổng hợp và hướng dẫn cụ thể:

1. Phân tích đề bài: Xác định các thông tin quan trọng, yêu cầu của bài toán và các công thức liên quan.
2. Xác định dạng bài: Nhận dạng dạng bài tập liên quan đến giới hạn hoặc đạo hàm.
3. Áp dụng công thức: Sử dụng các công thức, định lý về giới hạn và đạo hàm để giải bài toán.
4. Tính toán chi tiết: Thực hiện các bước tính toán chính xác và logic.
5. Viết lời giải: Viết lời giải rõ ràng, chi tiết, trình bày khoa học, kèm theo các chú thích cần thiết.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về giới hạn và đạo hàm có nhiều ứng dụng trong thực tiễn, ví dụ:

Tính toán tốc độ tức thời trong chuyển động. Xác định điểm cực trị của đồ thị hàm số. Ước tính giá trị của một đại lượng trong các bài toán liên quan đến khoa học tự nhiên. 5. Kết nối với chương trình học
Bài tập 1.11 có liên hệ mật thiết với các bài học trước về giới hạn và đạo hàm. Nắm vững kiến thức ở các bài học trước sẽ giúp học sinh làm tốt bài tập này. Bài tập này cũng là nền tảng cho các bài tập phức tạp hơn trong chương trình sau này.
6. Hướng dẫn học tập
Để học tốt bài tập 1.11, học sinh cần:

Xem lại lý thuyết về giới hạn và đạo hàm.
Làm nhiều bài tập tương tự.
Chú trọng vào việc phân tích đề bài và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Thực hành tính toán chính xác và cẩn thận.
Yêu cầu sự giúp đỡ của giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn.
* Thường xuyên ôn tập kiến thức.

Lời giải bài tập 1.11 (Ví dụ):

(Lưu ý: Phần này cần có lời giải cụ thể cho bài tập 1.11. Do không có đề bài cụ thể, tôi không thể cung cấp lời giải.)

Keywords:

Giải bài tập, bài tập 1.11, toán 12, giới hạn, đạo hàm, giới hạn hàm số, phương pháp L'Hôpital, tính đạo hàm, kết nối tri thức, sách giáo khoa, bài tập SGK, giải bài tập toán, hướng dẫn giải, phương pháp giải, phân tích đề bài, kỹ thuật tính toán, luyện tập, ôn tập, ứng dụng thực tế, hàm số, lớp 12, toán học, học tốt toán, bài tập toán 12, luyện tập toán 12, hướng dẫn học tập, bài giải chi tiết, định nghĩa, tính chất, các quy tắc, chương trình học, đạo hàm của hàm số, giới hạn vô cực, quy tắc tính đạo hàm, bài tập vận dụng, hàm số đa thức, hàm số phân thức, giới hạn của hàm số, bài toán liên quan, giới hạn của một dãy số, tính giới hạn, đạo hàm cấp cao, xác định điểm cực trị, đồ thị hàm số, vận dụng kiến thức.

đề bài

tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

a) \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\);

b) \(y = x.{e^{ - x}}\);

c) \(y = x\ln x\);

d) \(y = \sqrt {x - 1} + \sqrt {3 - x} \).

phương pháp giải - xem chi tiết

sử dụng kiến thức về cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn để tính: giả sử \(y = f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và có đạo hàm trên (a; b), có thể trừ ra tại một số hữu hạn điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. giả sử chỉ có hữu hạn điểm trong đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) mà đạo hàm \(f'\left( x \right) = 0\).

các bước tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):

1. tìm các điểm \({x_1},{x_2},...{x_n} \in \left( {a;b} \right)\), tại đó \(f'\left( x \right) = 0\) hoặc không tồn tại.

2. tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right)\), f(a) và f(b).

3. tìm số lớn nhất m và số nhỏ nhất m trong các số trên.

ta có: \(m = \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right),m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)\)

lời giải chi tiết

a) \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\)

\(y' = 4{x^3} - 4x,y' = 0 \leftrightarrow 4{x^3} - 4x = 0 \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\end{array} \right.\)

\(y\left( 0 \right) = 3;y\left( 1 \right) = y\left( { - 1} \right) = 2\)

do đó, \(\mathop {\min }\limits_{\left( { - \infty ; + \infty } \right)} y = y\left( 1 \right) = y\left( { - 1} \right) = 2\), hàm số không có giá trị lớn nhất.

b) ta có: \(y' = {e^{ - x}} - x.{e^{ - x}},y' = 0 \leftrightarrow {e^{ - x}} - x.{e^{ - x}} = 0 \leftrightarrow {e^{ - x}}\left( {1 - x} \right) = 0 \leftrightarrow x = 1\)

bảng biến thiên:

do đó, \(\mathop {\max }\limits_{\left( { - \infty ; + \infty } \right)} y = y\left( 1 \right) = \frac{1}{e}\), hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

c) tập xác định của hàm số là: \(d = \left( {0; + \infty } \right)\)

\(y' = \ln x + x.\frac{1}{x} = \ln x + 1,y' = 0 \leftrightarrow \ln x + 1 = 0 \leftrightarrow x = \frac{1}{e}\) (thỏa mãn)

bảng biến thiên:

hàm số không có giá trị lớn nhất, \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} y = y\left( {\frac{1}{e}} \right) = \frac{{ - 1}}{e}\)

d) tập xác định của hàm số là \(\left[ {1;3} \right]\).

\(y' = \frac{1}{{2\sqrt {x - 1} }} - \frac{1}{{2\sqrt {3 - x} }},y' = 0 \leftrightarrow \frac{1}{{2\sqrt {x - 1} }} - \frac{1}{{2\sqrt {3 - x} }} = 0 \leftrightarrow \frac{{\sqrt {3 - x} - \sqrt {x - 1} }}{{2\sqrt {3 - x} \sqrt {x - 1} }} = 0\)

\( \leftrightarrow \sqrt {3 - x} = \sqrt {x - 1} \leftrightarrow 3 - x = x - 1 \leftrightarrow x = 2\left( {tm} \right)\)

\(y\left( 1 \right) = \sqrt 2 ;y\left( 2 \right) = 2;y\left( 3 \right) = \sqrt 2 \)

do đó, \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} y = y\left( 2 \right) = 2,\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} y = y\left( 1 \right) = y\left( 3 \right) = \sqrt 2 \)