SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải mục 1 trang 33, 34, 35 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải quyết các bài tập mục 1 trang 33, 34, 35 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài tập mục 1 ở trang 33, 34, 35 của sách giáo khoa Toán 12 tập 1, thuộc chương trình Kết nối tri thức. Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. Qua việc giải các bài tập này, học sinh sẽ nắm vững phương pháp, kỹ thuật và cách thức phân tích để tìm lời giải chính xác và hiệu quả.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được ôn tập và củng cố các kiến thức về:

Đạo hàm của các hàm số cơ bản. Quy tắc tính đạo hàm. Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị. Cách tìm cực trị của hàm số. Cách tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hoặc đoạn. Ứng dụng đạo hàm để nghiên cứu sự biến thiên của hàm số. Vẽ đồ thị hàm số.
Thông qua việc giải các bài tập, học sinh sẽ rèn luyện kỹ năng:

Phân tích bài toán.
Áp dụng kiến thức vào bài toán cụ thể.
Lập luận chặt chẽ và tìm ra lời giải chính xác.
Sử dụng các công cụ toán học để giải quyết vấn đề.
Hiểu và vận dụng các thuật ngữ liên quan đến đạo hàm.

3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sẽ sử dụng phương pháp hướng dẫn và luyện tập. Giáo viên sẽ:

Phân tích kỹ các bài toán. Giải chi tiết từng bước, minh họa rõ ràng bằng ví dụ. Đặt câu hỏi gợi mở để kích thích tư duy của học sinh. Cho học sinh thảo luận nhóm để cùng nhau tìm ra lời giải. Đánh giá kết quả làm bài của học sinh và đưa ra hướng dẫn sửa lỗi.
Học sinh sẽ:

Làm bài tập theo hướng dẫn của giáo viên.
Thực hành giải các bài tập tương tự.
Đánh giá và tự học lại các kiến thức chưa rõ.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Xác định điểm tối ưu trong kinh tế. Tối ưu hóa quy trình sản xuất. Thiết kế các công trình có cấu trúc tốt nhất. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình Toán lớp 12, nó kết nối chặt chẽ với các kiến thức đã học ở các chương trước, đặc biệt là về hàm số và đạo hàm. Kiến thức trong bài học này cũng sẽ là nền tảng cho các bài học về tích phân và ứng dụng của nó trong tương lai.
6. Hướng dẫn học tập
Để học tập hiệu quả, học sinh nên:

Đọc kỹ nội dung lý thuyết trong sách giáo khoa.
Ghi chú lại các công thức và phương pháp giải.
Làm bài tập thường xuyên và đầy đủ.
Thảo luận với bạn bè và giáo viên nếu gặp khó khăn.
Luyện tập các bài tập tương tự để củng cố kiến thức.
Tìm kiếm tài liệu tham khảo bổ sung.
Tự đánh giá và điều chỉnh phương pháp học tập của mình.

Tiêu đề Meta: Giải Toán 12 - Cực Trị, Giá Trị Lớn Nhỏ Mô tả Meta: Bài học chi tiết về giải các bài tập cực trị, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số dựa trên mục 1 SGK Toán 12 tập 1. Học sinh sẽ học các phương pháp tìm cực trị và áp dụng vào các bài toán cụ thể. 40 Keywords:

Đạo hàm, cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, hàm số, Toán 12, SGK Toán 12, Kết nối tri thức, bài tập, phương pháp giải, ứng dụng đạo hàm, cực đại, cực tiểu, điểm tới hạn, biến thiên, đồ thị, tìm cực trị, vẽ đồ thị, hàm số bậc ba, hàm số bậc bốn, điều kiện cần đủ, quy tắc L'Hôpital, ứng dụng thực tế, kinh tế, sản xuất, công trình, tối ưu hóa, tính đạo hàm, hàm phân thức, hàm lượng giác, phương trình, bất đẳng thức, giải tích, toán học, bài tập sách giáo khoa, học Toán 12, luyện tập, hướng dẫn học tập, bài tập nâng cao, ôn tập, kiểm tra.

Đề bài

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 33 SGK Toán 12 Cánh diều

Khi máu di chuyển từ tim qua các động mạch chính rồi đến các mao mạch và quay trở lại qua các tĩnh mạch, huyết áp tâm thu (tức là áp lực của máu lên động mạch khi tim co bóp) liên tục giảm xuống. Giả sử một người có huyết áp tâm thu P (tính bằng mmHg) được cho bởi hàm số \(P\left( t \right) = \frac{{25{t^2} + 125}}{{{t^2} + 1}},0 \le t \le 10\), trong đó thời gian t được tính bằng giây. Tính tốc độ thay đổi của huyết áp sau 5 giây kể từ khi máu rời tim.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về tốc độ thay đổi của một đại lượng để tính: Đạo hàm f’(a) là tốc độ thay đổi tức thời của đại lượng \(y = f\left( x \right)\) đối với x tại điểm \(x = a\).

Lời giải chi tiết

Hàm số thể hiện tốc độ thay đổi của huyết áp là:

\(y = P'\left( t \right) = \frac{{50t\left( {{t^2} + 1} \right) - 2t\left( {25{t^2} + 125} \right)}}{{{{\left( {{t^2} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 200t}}{{{{\left( {{t^2} + 1} \right)}^2}}}\)

Tốc độ thay đổi của huyết áp sau 5 giây kể từ khi máu rời tim là: \(y\left( 5 \right) = \frac{{ - 200.5}}{{{{\left( {{5^2} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 250}}{{169}}\)

Tốc độ thay đổi huyết áp sau 5 giây kể từ khi máu rời tim là giảm \(\frac{{250}}{{169}}\).