SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài tập 1.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải bài tập 1.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập 1.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 1, thuộc chương trình Giải tích 12, sách Kết nối tri thức. Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm, cực trị của hàm số để tìm điểm cực đại, cực tiểu của một hàm số cụ thể, từ đó hiểu rõ hơn về tính chất của đồ thị hàm số. Bài học sẽ trình bày chi tiết từng bước giải, giúp học sinh nắm vững phương pháp và kỹ thuật giải toán.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và áp dụng các kiến thức sau:

Khái niệm đạo hàm: Hiểu rõ khái niệm đạo hàm của một hàm số tại một điểm. Quy tắc tính đạo hàm: Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp). Điều kiện cần để hàm số có cực trị: Hiểu rõ điều kiện cần để hàm số đạt cực trị (đạo hàm bằng 0 tại điểm đó). Xác định điểm cực trị: Biết cách xác định các điểm cực trị của hàm số. Xác định tính chất của hàm số: Biết cách xác định điểm cực đại, điểm cực tiểu. Ứng dụng đồ thị hàm số: Vận dụng kiến thức để vẽ và phân tích đồ thị hàm số.

Qua bài học, học sinh sẽ rèn luyện kỹ năng:

Phân tích bài toán: Phân tích đề bài, xác định yêu cầu và phương pháp giải. Áp dụng kiến thức: Vận dụng linh hoạt kiến thức đã học vào bài tập cụ thể. Giải quyết vấn đề: Giải quyết vấn đề bằng các bước logic và chính xác. Suy luận và tư duy: Rèn luyện tư duy logic và khả năng suy luận. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sẽ được tổ chức theo các bước sau:

1. Phân tích đề bài: Xác định yêu cầu của bài tập và những kiến thức cần vận dụng.
2. Tìm đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số đã cho.
3. Tìm nghiệm của đạo hàm: Tìm các giá trị của x mà đạo hàm bằng 0.
4. Xác định điểm cực trị: Sử dụng phép thử để xác định điểm cực đại và cực tiểu.
5. Kết luận: Kết luận về các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số.
6. Ví dụ minh họa: Cung cấp ví dụ minh họa, giải thích chi tiết từng bước, giúp học sinh dễ hiểu.
7. Bài tập vận dụng: Thực hành giải các bài tập tương tự, giúp học sinh củng cố kiến thức.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về đạo hàm và cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn:

Tìm giá trị tối ưu: Trong kinh tế, tìm giá trị tối đa hoặc tối thiểu của hàm lợi nhuận hoặc chi phí sản xuất. Phân tích đồ thị: Trong khoa học tự nhiên, phân tích đồ thị để hiểu về quá trình biến thiên của một đại lượng theo thời gian. Thiết kế: Trong kỹ thuật, kiến trúc, thiết kế các cấu trúc tối ưu. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần của chương trình Giải tích 12, và có liên quan trực tiếp đến các bài học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Nắm vững bài học này sẽ là nền tảng cho các bài học tiếp theo về các vấn đề phức tạp hơn.
6. Hướng dẫn học tập

Đọc kĩ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán.
Xem lại lý thuyết: Nhớ lại kiến thức về đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm.
Tìm hiểu ví dụ minh họa: Phân tích ví dụ cụ thể.
Thực hành giải bài tập: Giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức.
Làm việc nhóm: Thảo luận với bạn bè để tìm hiểu thêm.
Tham khảo tài liệu: Sử dụng sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, hoặc tìm kiếm thông tin trực tuyến.
Ghi chú: Ghi lại những điểm khó hiểu, những cách giải hay để học thuộc và áp dụng.

Tiêu đề Meta: Giải bài tập 1.10 Toán 12 - Cực trị hàm số Mô tả Meta: Học cách giải bài tập 1.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức về cực trị của hàm số. Bài viết hướng dẫn chi tiết từng bước, từ phân tích đề bài đến kết luận. Rèn kỹ năng vận dụng kiến thức đạo hàm vào tìm cực trị của hàm số. Keywords: Giải bài tập, bài tập 1.10, Toán 12, đạo hàm, cực trị hàm số, cực đại, cực tiểu, hàm số, SGK Toán 12, Kết nối tri thức, giải tích 12, phương pháp giải, quy tắc tính đạo hàm, điều kiện cực trị, đồ thị hàm số, vận dụng thực tế, ứng dụng đạo hàm, bài tập vận dụng, giải toán, học toán, luyện tập, ôn tập, phương pháp học, hướng dẫn học, bài giảng, giải thích chi tiết, bài giải chi tiết, hàm số bậc ba, hàm số bậc bốn, tiếp tuyến, tiệm cận, biến thiên, khảo sát hàm số, giải bài tập SGK, bài tập sách giáo khoa, cách giải bài tập Toán 12, tài liệu học tập, download tài liệu.

đề bài

tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:
a) \(y = - {x^2} + 4x + 3\);
b) \(y = {x^3} - 2{x^2} + 1\) trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\);
c) \(y = \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}}\) trên \(\left( {1; + \infty } \right)\);
d) \(y = \sqrt {4x - 2{x^2}} \).

phương pháp giải - xem chi tiết

sử dụng kiến thức về cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn để tính: giả sử \(y = f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và có đạo hàm trên (a; b), có thể trừ ra tại một số hữu hạn điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. giả sử chỉ có hữu hạn điểm trong đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) mà đạo hàm \(f'\left( x \right) = 0\).

các bước tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):

1. tìm các điểm \({x_1},{x_2},...{x_n} \in \left( {a;b} \right)\), tại đó \(f'\left( x \right) = 0\) hoặc không tồn tại.

2. tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right)\), f(a) và f(b).

3. tìm số lớn nhất m và số nhỏ nhất m trong các số trên. ta có:

\(m = \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right),m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)\)

lời giải chi tiết

a) ta có: \(y = - {x^2} + 4x + 3 \), khi đó \(y' = - 2x + 4 = 0 \leftrightarrow x = 2\).

do đó, \(\max f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 7\), hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

b) gtln, gtnn của \(y = {x^3} - 2{x^2} + 1\) trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\).

ta có: \(y' = 3{x^2} - 4x,y' = 0 \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\left( {tm} \right)\\x = \frac{4}{3}\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

bảng biến thiên:

do đó, \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} y = y\left( {\frac{4}{3}} \right) = \frac{{ - 5}}{{27}}\), hàm số không có giá trị lớn nhất.

c) ta có: \(y' = \frac{{\left( {2x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} - 2x + 3} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

\(y' = 0 \leftrightarrow x = 1 + \sqrt 2 \) (do \(x \in \left( {1; + \infty } \right)\))

do đó, \(\mathop {\min }\limits_{\left( {1; + \infty } \right)} y = y\left( {1 + \sqrt 2 } \right) = 2\sqrt 2 \), hàm số không có giá trị lớn nhất trên \(\left( {1; + \infty } \right)\).

d) tập xác định của hàm số là: \(d = \left[ {0;2} \right]\)

\(y' = \frac{{\left( {4x - 2{x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {4x - 2{x^2}} }} = \frac{{4 - 4x}}{{2\sqrt {4x - 2{x^2}} }} = \frac{{2\left( {1 - x} \right)}}{{\sqrt {4x - 2{x^2}} }}\)

\(y' = 0 \leftrightarrow x = 1\left( {tm} \right)\)

\(y\left( 0 \right) = 0;y\left( 1 \right) = \sqrt 2 ;y\left( 2 \right) = 0\).

do đó, \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = y\left( 1 \right) = \sqrt 2 ,\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = y\left( 0 \right) = y\left( 2 \right) = 0\).