SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài tập 4.32 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải bài tập 4.32 trang 8 SGK Toán 12 Tập 2 - Kết nối tri thức 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào giải quyết bài tập 4.32 trang 8 SGK Toán 12 Tập 2 - Kết nối tri thức. Bài tập này liên quan đến chủ đề Phương trình đường thẳng trong không gian. Học sinh sẽ được hướng dẫn cách xác định vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng, xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng kiến thức đã học về phương trình đường thẳng và mặt phẳng để giải quyết bài toán cụ thể.

2. Kiến thức và kỹ năng Kiến thức : Học sinh cần nắm vững kiến thức về phương trình tham số của đường thẳng, phương trình tổng quát của mặt phẳng, điều kiện để đường thẳng và mặt phẳng song song, cắt nhau, vuông góc. Kỹ năng : Học sinh sẽ được rèn luyện kỹ năng phân tích bài toán, lập luận chặt chẽ, vận dụng các công thức toán học, giải quyết vấn đề. Cụ thể là kỹ năng: Xác định phương trình tham số của đường thẳng. Xác định phương trình tổng quát của mặt phẳng. Xác định vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sẽ được tổ chức theo phương pháp hướng dẫn giải quyết vấn đề. Giáo viên sẽ phân tích từng bước trong lời giải bài tập, từ việc xác định các thông tin cần thiết cho đến việc áp dụng các công thức và kỹ thuật giải quyết vấn đề. Các ví dụ minh họa sẽ được đưa ra để giúp học sinh hiểu rõ hơn các bước giải quyết và nắm bắt các tình huống khác nhau.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như trong:

Kỹ thuật xây dựng: Thiết kế các kết cấu không gian, xác định vị trí các vật thể. Kỹ thuật máy móc: Thiết kế và phân tích các hệ thống chuyển động. Đo đạc: Xác định vị trí của các điểm trong không gian. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là phần tiếp nối của các bài học về phương trình đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Kiến thức được học trong bài này sẽ là nền tảng quan trọng để học sinh tiếp tục nghiên cứu các chủ đề phức tạp hơn trong chương trình Hình học không gian. Kết quả của việc giải quyết bài tập 4.32 sẽ giúp học sinh chuẩn bị cho các bài tập phức tạp hơn ở các phần sau.
6. Hướng dẫn học tập

Trước khi học: Học sinh cần ôn lại kiến thức về phương trình đường thẳng và mặt phẳng.
Trong khi học: Chủ động tham gia các hoạt động trong lớp, đặt câu hỏi khi gặp khó khăn, và làm các bài tập tương tự.
Sau khi học: Thực hành giải quyết các bài tập tương tự để củng cố kiến thức.

Tiêu đề Meta: Giải bài 4.32 Toán 12 - Đường thẳng và mặt phẳng Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 4.32 trang 8 SGK Toán 12 Tập 2 - Kết nối tri thức về vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng. Học sinh sẽ học cách xác định phương trình tham số đường thẳng, phương trình tổng quát mặt phẳng và tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. 40 Keywords:

Giải bài tập, bài tập 4.32, Toán 12, Kết nối tri thức, Phương trình đường thẳng, Phương trình mặt phẳng, Đường thẳng trong không gian, Mặt phẳng trong không gian, Vị trí tương đối, Giao điểm, Phương trình tham số, Phương trình tổng quát, Hình học không gian, Giải toán, Học Toán 12, SGK Toán 12, Toán học, Giải bài tập SGK, Kiến thức Toán, Kỹ năng giải toán, Bài tập Toán, Lý thuyết, Ứng dụng thực tế, Bài tập hình học, Giải bài tập sách giáo khoa, Giải bài tập 4.32 trang 8, Bài học, Học online, Hướng dẫn học tập, Tài liệu học tập, Đường thẳng, Mặt phẳng, Không gian, Bài tập áp dụng.

Đề bài

Tính các tích phân sau:

a) \(\int\limits_1^4 {\left( {{x^3} - 2\sqrt x } \right)dx} \);

b) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\cos x - \sin x} \right)dx} \);

c) \(\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{dx}}{{{{\sin }^2}x}}} \);

d) \(\int\limits_1^{16} {\frac{{x - 1}}{{\sqrt x }}dx} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về định nghĩa tích phân để tính: Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a; b] thì hiệu số \(F\left( b \right) - F\left( a \right)\) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x), kí hiệu \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)

Lời giải chi tiết

a) \(\int\limits_1^4 {\left( {{x^3} - 2\sqrt x } \right)dx} = \left( {\frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{4x\sqrt x }}{3}} \right)\left| \begin{array}{l}4\\1\end{array} \right. = \frac{{{4^4}}}{4} - \frac{{4.4\sqrt 4 }}{3} - \frac{1}{4} + \frac{{4.1\sqrt 1 }}{3} = \frac{{653}}{{12}}\)

b) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\cos x - \sin x} \right)dx} = \left( {\sin x + \cos x} \right)\left| \begin{array}{l}\frac{\pi }{2}\\0\end{array} \right. = \sin \frac{\pi }{2} + \cos \frac{\pi }{2} - \sin 0 - \cos 0 = 1 - 1 = 0\)

c) \(\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{dx}}{{{{\sin }^2}x}}} = - \cot x\left| \begin{array}{l}\frac{\pi }{4}\\\frac{\pi }{6}\end{array} \right. = - \cot \frac{\pi }{4} + \cot \frac{\pi }{6} = - 1 + \sqrt 3 \)

d) \(\int\limits_1^{16} {\frac{{x - 1}}{{\sqrt x }}dx} = \int\limits_1^{16} {\left( {{x^{\frac{1}{2}}} - {x^{\frac{{ - 1}}{2}}}} \right)dx} = \left( {\frac{{2x\sqrt x }}{3} - 2\sqrt x } \right)\left| \begin{array}{l}16\\1\end{array} \right. = \frac{{2.16\sqrt {16} }}{3} - 2\sqrt {16} - \frac{2}{3} + 2 = 36\)