SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài tập 1.22 trang 32 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải bài tập 1.22 trang 32 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập 1.22 trang 32 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức, liên quan đến chủ đề Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác . Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng kiến thức về các công thức lượng giác, biến đổi lượng giác và phương pháp giải phương trình lượng giác để tìm ra nghiệm của các bài toán cụ thể. Bài học hướng dẫn chi tiết cách giải, giúp học sinh nắm vững kỹ thuật và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.

2. Kiến thức và kỹ năng Kiến thức : Học sinh sẽ ôn lại và vận dụng các kiến thức về: Các công thức lượng giác cơ bản (cộng, trừ, nhân đôi, ba lần góc). Phương pháp giải các phương trình lượng giác cơ bản (sin x = a, cos x = a, tan x = a). Biến đổi lượng giác để đưa phương trình về dạng đơn giản. Kỹ năng : Học sinh sẽ rèn luyện các kỹ năng sau: Vận dụng các công thức lượng giác để giải các bài toán. Biến đổi các biểu thức lượng giác phức tạp thành dạng đơn giản. Giải các phương trình lượng giác bằng các phương pháp phù hợp. Phân tích và xử lý bài toán một cách logic, chính xác. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sử dụng phương pháp phân tích chi tiết, minh họa từng bước giải. Bài tập 1.22 sẽ được giải theo nhiều cách khác nhau, giúp học sinh hiểu rõ hơn về bản chất của vấn đề. Ví dụ cụ thể, hình ảnh, bảng tóm tắt sẽ được sử dụng để tăng tính trực quan và dễ hiểu. Học sinh được khuyến khích tham gia thảo luận và đặt câu hỏi, giúp hiểu rõ hơn vấn đề.
4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức và kỹ năng được học trong bài tập này có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực như:
Vật lý : Trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến chuyển động tròn, dao động điều hòa.
Kỹ thuật : Trong thiết kế và tính toán các hệ thống cơ khí, điện tử.
Toán học : Trong việc nghiên cứu các hàm số và phương trình phức tạp hơn.

5. Kết nối với chương trình học

Bài tập 1.22 này là một phần của chương về Hàm số lượng giác và Phương trình lượng giác trong chương trình Toán 12. Kiến thức được học trong bài sẽ là nền tảng quan trọng cho việc học các bài tập và chủ đề tiếp theo trong chương trình. Kết quả của bài tập này sẽ giúp học sinh củng cố nền tảng và chuẩn bị cho việc giải quyết các bài tập phức tạp hơn.

6. Hướng dẫn học tập Chuẩn bị bài : Học sinh cần ôn lại các kiến thức về công thức lượng giác, phương pháp giải phương trình lượng giác. Đọc kỹ đề bài : Hiểu rõ yêu cầu của bài toán, xác định dạng phương trình cần giải. Phân tích bài toán : Phân tích các dữ kiện đã cho và tìm cách đưa bài toán về dạng đã biết. Áp dụng công thức : Vận dụng các công thức lượng giác để biến đổi và giải phương trình. Kiểm tra kết quả : Kiểm tra lại kết quả tính toán và xem xét tính hợp lý của nghiệm. Tham khảo các ví dụ : Xem lại các ví dụ trong sách giáo khoa để hiểu rõ hơn về cách tiếp cận vấn đề. * Hỏi đáp : Học sinh nên chủ động đặt câu hỏi cho giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn. Tiêu đề Meta: Giải bài 1.22 Toán 12 - Phương trình lượng giác Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 1.22 trang 32 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài viết bao gồm phân tích chi tiết, các công thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết bài toán về phương trình lượng giác. Keywords:

(Danh sách 40 keywords liên quan đến Giải bài tập 1.22 trang 32 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức):

1. Toán 12
2. Giải bài tập
3. Phương trình lượng giác
4. Hàm số lượng giác
5. Công thức lượng giác
6. Biến đổi lượng giác
7. Phương pháp giải
8. Bài tập 1.22
9. Trang 32
10. SGK Toán 12
11. Kết nối tri thức
12. Lượng giác
13. sin x
14. cos x
15. tan x
16. cot x
17. Phương trình
18. Nghiệm
19. Công thức nhân đôi
20. Công thức ba lần góc
21. Giải phương trình
22. Biến đổi
23. Cách giải
24. Kỹ thuật
25. Vận dụng
26. Ứng dụng thực tế
27. Vật lý
28. Kỹ thuật
29. Toán học
30. Chương trình học
31. Lớp 12
32. Bài học
33. Hướng dẫn
34. Cách làm
35. Tóm tắt
36. Ví dụ
37. Minh họa
38. Phân tích
39. Kiến thức
40. Kỹ năng

đề bài

khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\);

b) \(y = \frac{{x + 3}}{{1 - x}}\).

phương pháp giải - xem chi tiết

sử dụng kiến thức về sơ đồ khảo sát hàm số phân thức để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:

sơ đồ khảo sát hàm số phân thức

1. tìm tập xác định của hàm số.

2. khảo sát sự biến thiên của hàm số:

+ tính đạo hàm y’. tìm các điểm tại đó y’ bằng 0 hoặc đạo hàm không tồn tại.

+ xét dấu y’ để chỉ ra các khoảng đơn điệu của hàm số.

+ tìm cực trị của hàm số.

+ tìm các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tìm tiệm cận của đồ thị hàm số.

+ lập bảng biến thiên của hàm số.

3. vẽ đồ thị của hàm số dựa vào bảng biến thiên.

lời giải chi tiết

a) 1. tập xác định của hàm số: \(\mathbb{r}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)

2. sự biến thiên:

\(y' = \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0\forall x \ne - 1\)

hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

hàm số không có cực trị.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = 2\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = - \infty \).

do đó, đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(x = - 1\) làm tiệm cận đứng và đường thẳng \(y = 2\) làm tiệm cận ngang.

bảng biến thiên:

3. đồ thị: giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0;1).

\(y = 0 \leftrightarrow \frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = 0 \leftrightarrow x = \frac{{ - 1}}{2}\)

giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là điểm \(\left( {\frac{{ - 1}}{2};0} \right)\).

đồ thị hàm số nhận giao điểm i(-1; 2) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm các trục đối xứng.

b) 1. tập xác định của hàm số: \(\mathbb{r}\backslash \left\{ 1 \right\}\)

2. sự biến thiên:

\(y' = \frac{4}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} > 0\forall x \ne 1\)

hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

hàm số không có cực trị.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 3}}{{1 - x}} = - 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x + 3}}{{1 - x}} = - 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{x + 3}}{{1 - x}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x + 3}}{{1 - x}} = - \infty \)

do đó, đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(x = 1\) làm tiệm cận đứng và đường thẳng \(y = - 1\) làm tiệm cận ngang.

bảng biến thiên:

3. đồ thị:

giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0; 3).

\(y = 0 \leftrightarrow \frac{{x + 3}}{{1 - x}} = 0 \leftrightarrow x = - 3\)

giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là điểm \(\left( { - 3;0} \right)\).

đồ thị hàm số nhận giao điểm i(1; -1) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm các trục đối xứng.