SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải mục 1 trang 26, 27 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải mục 1 trang 26, 27 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến ứng dụng tích phân trong hình học, cụ thể là tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững phương pháp tính diện tích hình phẳng, vận dụng các công thức đã học và giải quyết các dạng bài tập khác nhau. Bài học sẽ đi sâu vào việc áp dụng các kiến thức về tích phân, đạo hàm và hàm số để xác định giới hạn tích phân và tính diện tích chính xác.

2. Kiến thức và kỹ năng Kiến thức: Học sinh cần nắm vững kiến thức về: Định nghĩa tích phân xác định. Phương pháp tính tích phân. Khái niệm về hàm số liên tục. Khái niệm về diện tích hình phẳng. Các dạng đồ thị hàm số thường gặp. Kỹ năng: Xác định được các đường giới hạn hình phẳng. Lập được các công thức tính diện tích hình phẳng dựa trên tích phân. Vận dụng các phương pháp tính tích phân để giải quyết các bài toán. Phân tích và đưa ra phương án giải bài toán một cách chính xác và hiệu quả. Sử dụng công cụ đồ thị (nếu có) để hình dung bài toán và xác định giới hạn tích phân. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học được thiết kế theo phương pháp hướng dẫn u2013 thực hành. Giáo viên sẽ giới thiệu các khái niệm và phương pháp tính diện tích hình phẳng thông qua các ví dụ minh họa. Sau đó, học sinh sẽ thực hành giải các bài tập tương tự, được hướng dẫn từng bước để nắm vững kỹ thuật áp dụng. Bài học cũng khuyến khích việc thảo luận nhóm, giúp học sinh trao đổi ý tưởng và hỗ trợ nhau trong quá trình học tập.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về tính diện tích hình phẳng có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Đo diện tích các vùng đất: Tính diện tích các khu đất có dạng phức tạp. Thiết kế các cấu trúc hình học: Xác định diện tích các bề mặt trong kiến trúc. Tính toán thể tích các vật thể: Tính diện tích mặt cắt ngang của vật thể để tính thể tích. Phân tích dữ liệu trong các lĩnh vực khoa học: Xác định diện tích dưới đồ thị trong nhiều bài toán khoa học. 5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần tiếp nối của các bài học về tích phân và các ứng dụng của nó. Nắm vững kiến thức này sẽ là nền tảng cho việc học các bài học sau về các ứng dụng khác của tích phân trong hình học và các lĩnh vực liên quan.

6. Hướng dẫn học tập Trước khi học: Học sinh cần ôn lại kiến thức về tích phân, đạo hàm và các dạng hàm số thường gặp. Trong quá trình học: Chú trọng phân tích bài toán, xác định các đường giới hạn và các giới hạn tích phân. Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Sau khi học: Học sinh nên tự luyện tập thêm các bài tập nâng cao để củng cố kiến thức và kỹ năng. Sử dụng tài liệu: Tham khảo thêm các tài liệu tham khảo, ví dụ như sách giáo khoa, bài giảng trực tuyến để hiểu sâu hơn về các phương pháp và công thức. * Hỏi đáp: Học sinh nên đặt câu hỏi khi gặp khó khăn và chủ động tìm kiếm câu trả lời hoặc thảo luận với giáo viên và bạn bè. Tiêu đề Meta: Tính diện tích hình phẳng - Toán 12 Mô tả Meta: Học cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong bằng tích phân. Bài học hướng dẫn chi tiết các phương pháp, ví dụ và ứng dụng thực tế. Từ khóa: Giải tích, tích phân, diện tích hình phẳng, ứng dụng tích phân, hình học phẳng, hàm số, đạo hàm, tích phân xác định, Toán 12, SGK Toán 12, Kết nối tri thức, bài tập tích phân, bài tập hình học, giải toán, phương pháp tính diện tích, giới hạn tích phân, đồ thị hàm số. (Danh sách 40 keywords (có thể bổ sung):)

1. Tính diện tích
2. Hình phẳng
3. Tích phân xác định
4. Ứng dụng tích phân
5. Toán 12
6. SGK Toán 12
7. Kết nối tri thức
8. Giải tích
9. Đạo hàm
10. Hàm số
11. Phương pháp tính diện tích
12. Giới hạn tích phân
13. Đường cong
14. Đường thẳng
15. Phương trình
16. Bài tập
17. Bài giải
18. Ví dụ
19. Cách giải
20. Khái niệm
21. Liên tục
22. Đồ thị
23. Công thức
24. Bài toán
25. Hình học
26. Phân tích
27. Thực hành
28. Thảo luận
29. Hướng dẫn
30. Kỹ năng
31. Kiến thức
32. Ứng dụng
33. Thể tích
34. Mặt cắt
35. Khu đất
36. Kiến trúc
37. Dữ liệu
38. Khoa học
39. Phương pháp
40. Công cụ đồ thị

đề bài

trả lời câu hỏi hoạt động 1 trang 26 sgk toán 12 kết nối tri thức

cho hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\). thực hiện lần lượt các yêu cầu sau:

a) tính y’ và tìm các điểm tại đó \(y' = 0\).

b) xét dấu y’ để tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và cực trị của hàm số.

c) tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y\) và lập bảng biến thiên của hàm số.

d) vẽ đồ thị của hàm số và nhận xét về tính đối xứng của đồ thị.

phương pháp giải - xem chi tiết

a) tính y’. giải phương trình \(y' = 0\).

b) sử dụng kiến thức về định lí về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến: cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên khoảng k.

+ nếu \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in k\) thì hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng k.

+ nếu \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in k\) thì hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng k.

sử dụng kiến thức về định lí cực trị hàm số để tìm cực trị hàm số: giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng (a; b) chứa điểm \({x_0}\) và có đạo hàm trên các khoảng \(\left( {a;{x_0}} \right)\) và \(\left( {{x_0};b} \right)\). khi đó:

+ nếu \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( {a;{x_0}} \right)\) và \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( {{x_0};b} \right)\) thì điểm \({x_0}\) là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).

+ nếu \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( {a;{x_0}} \right)\) và \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( {{x_0};b} \right)\) thì điểm \({x_0}\) là một điểm cực đại của hàm số f(x).

d) đồ thị hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) nhận đường thẳng \(x = \frac{{ - b}}{{2a}}\) làm trục đối xứng.

lời giải chi tiết

a) tập xác định: \(d = \mathbb{r}\)

ta có: \(y' = 2x - 4,y' = 0 \leftrightarrow 2x - 4 = 0 \leftrightarrow x = 2\)

vậy với \(x = 2\) thì \(y' = 0\).

b) trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\), \(y' < 0\) nên hàm số nghịch biến. trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\), \(y' > 0\) nên hàm số đồng biến.

hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 2,\) giá trị cực tiểu \({y_{ct}} = - 1\). hàm số không có cực đại.

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {{x^2} - 4x + 3} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {{x^2}\left( {1 - \frac{4}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}} \right)} \right] = + \infty \)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {{x^2} - 4x + 3} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {{x^2}\left( {1 - \frac{4}{x} + \frac{3}{{{x^2}}}} \right)} \right] = + \infty \)

bảng biến thiên:

d) đồ thị:

giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\) với trục tung là \(\left( {0;3} \right)\).

ta có: \({x^2} - 4x + 3 = 0 \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1\end{array} \right.\). do đó, giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là các điểm \(\left( {3;0} \right);\left( {1;0} \right)\).

điểm \(\left( {4;3} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\).

đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(x = 2\) làm trục đối xứng.

d) đồ thị:

giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\) với trục tung là \(\left( {0;3} \right)\).

điểm \(\left( {4;3} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\).

đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(x = 2\) làm trục đối xứng.