[SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài tập 4.15 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài học này tập trung vào việc giải bài tập 4.15 trang 25 trong sách giáo khoa Toán 12 tập 2, thuộc chương trình Kết nối tri thức. Bài tập này liên quan đến việc tính toán đạo hàm của hàm số phức tạp và áp dụng vào việc tìm cực trị của hàm số. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các kỹ thuật tính đạo hàm, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp, hàm số chứa lũy thừa, logarit, và cách vận dụng để tìm cực trị của hàm số.
2. Kiến thức và kỹ năng Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm: bao gồm đạo hàm của hàm số cơ bản (hằng số, đa thức, lũy thừa, logarit, mũ), đạo hàm của hàm hợp, đạo hàm của hàm số chứa tham số. Áp dụng quy tắc tính đạo hàm: Học sinh sẽ thực hành vận dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn. Hiểu về khái niệm cực trị của hàm số: Học sinh sẽ nắm vững định nghĩa, các bước tìm cực trị của hàm số dựa trên đạo hàm. Vận dụng kiến thức đạo hàm để giải quyết bài toán: Học sinh sẽ giải bài tập cụ thể, tìm hiểu cách xác định cực đại, cực tiểu của hàm số. Sử dụng các công cụ toán học: Học sinh sẽ sử dụng máy tính cầm tay để tính toán và đồ thị hóa các hàm số nếu cần. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học sẽ được triển khai theo phương pháp hướng dẫn - thực hành. Giáo viên sẽ:
Giải thích chi tiết các bước:
Giáo viên sẽ hướng dẫn từng bước giải bài tập 4.15, chú trọng phân tích các khía cạnh khó khăn, phân loại các trường hợp cần lưu ý.
Đưa ra ví dụ minh họa:
Giáo viên sẽ trình bày các ví dụ tương tự, giúp học sinh dễ dàng hiểu và vận dụng kiến thức.
Tổ chức thảo luận nhóm:
Học sinh sẽ thảo luận nhóm để cùng nhau giải quyết các bài tập, từ đó chia sẻ ý tưởng, tìm ra hướng giải quyết hiệu quả.
Bài tập thực hành:
Học sinh sẽ được thực hành giải các bài tập tương tự, giúp củng cố kiến thức và kỹ năng.
Kiến thức về đạo hàm và tìm cực trị có nhiều ứng dụng trong thực tế:
Mô hình hóa và tối ưu hóa:
Ví dụ, trong kinh tế, đạo hàm được dùng để tối ưu hóa lợi nhuận, chi phí; trong kỹ thuật, dùng để tìm kích thước tối ưu của vật thể.
Nghiên cứu khoa học:
Các nhà khoa học sử dụng đạo hàm để mô hình hóa và dự đoán các hiện tượng tự nhiên.
Bài học này là một phần tiếp nối của các bài học về đạo hàm. Học sinh cần nắm vững kiến thức về các quy tắc tính đạo hàm để có thể giải được bài tập này. Bài học này cũng là nền tảng cho các bài học tiếp theo về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
6. Hướng dẫn học tập Đọc kĩ bài học:
Học sinh cần đọc kĩ nội dung lý thuyết về đạo hàm và cực trị trong sách giáo khoa.
Ghi chú:
Học sinh nên ghi chú lại các khái niệm quan trọng, các ví dụ, và các bước giải bài tập.
Thực hành thường xuyên:
Học sinh cần thực hành giải nhiều bài tập tương tự để củng cố kiến thức và kỹ năng.
Hỏi đáp:
Nếu có thắc mắc, học sinh nên chủ động hỏi giáo viên hoặc bạn bè để được giải đáp.
Sử dụng công cụ trực quan:
Học sinh có thể sử dụng các phần mềm đồ họa để vẽ đồ thị và tìm cực trị của hàm số.
1. Giải bài tập
2. Toán 12
3. Đạo hàm
4. Cực trị
5. Hàm số
6. SGK Toán
7. Kết nối tri thức
8. Bài tập 4.15
9. Trang 25
10. Tập 2
11. Toán học
12. Học sinh lớp 12
13. Phương pháp giải
14. Quy tắc tính đạo hàm
15. Hàm hợp
16. Hàm số chứa lũy thừa
17. Hàm logarit
18. Ứng dụng thực tế
19. Khảo sát hàm số
20. Vẽ đồ thị hàm số
21. Tìm cực đại
22. Tìm cực tiểu
23. Máy tính cầm tay
24. Phương pháp hướng dẫn
25. Thảo luận nhóm
26. Bài tập thực hành
27. Mô hình hóa
28. Tối ưu hóa
29. Kinh tế
30. Kỹ thuật
31. Nghiên cứu khoa học
32. Định nghĩa cực trị
33. Các bước tìm cực trị
34. Lũy thừa
35. Logarit
36. Mũ
37. Tham số
38. Đồ thị
39. Công cụ toán học
40. Giải tích
Đề bài
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường:
a) \(y = {e^x},y = {x^2} - 1,x = - 1,x = 1\);
b) \(y = \sin x,y = x,x = \frac{\pi }{2},x = \pi \);
c) \(y = 9 - {x^2},y = 2{x^2},x = - \sqrt 3 ,x = \sqrt 3 \);
d) \(y = \sqrt x ,y = {x^2},x = 0,x = 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và đường thẳng \(x = a,x = b\) để tính: Diện tích S của hình phẳng giới hạn đồ thị của hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng \(x = a,x = b\), được tính bằng công thức \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải chi tiết
a) Diện tích hình cần tìm là:
\(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{e^x} - {x^2} + 1} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{e^x} - {x^2} + 1} \right)dx} = \left( {{e^x} - \frac{{{x^3}}}{3} + x} \right)\left| \begin{array}{l}1\\ - 1\end{array} \right.\)
\( = e - \frac{1}{3} + 1 - \left( {\frac{1}{e} + \frac{1}{3} - 1} \right) = e - \frac{1}{e} + \frac{4}{3}\)
b) Diện tích hình cần tính là:
\(S = \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi {\left| {\sin x - x} \right|dx} = - \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^\pi {\left( {\sin x - x} \right)dx} = \left( {\cos x + \frac{{{x^2}}}{2}} \right)\left| \begin{array}{l}\pi \\\frac{\pi }{2}\end{array} \right.\)
\( = \cos \pi + \frac{{{\pi ^2}}}{2} - \cos \frac{\pi }{2} - \frac{{{\pi ^2}}}{8} = - 1 + \frac{{3{\pi ^2}}}{8}\)
c) Diện tích hình cần tính là:
\(S = \int\limits_{ - \sqrt 3 }^{\sqrt 3 } {\left| {9 - {x^2} - 2{x^2}} \right|dx} = \int\limits_{ - \sqrt 3 }^{\sqrt 3 } {\left( {9 - 3{x^2}} \right)dx} = \left( {9x - {x^3}} \right)\left| \begin{array}{l}\sqrt 3 \\ - \sqrt 3 \end{array} \right.\)
\( = 9\sqrt 3 - {\left( {\sqrt 3 } \right)^3} + 9\sqrt 3 + {\left( { - \sqrt 3 } \right)^3} = 12\sqrt 3 \)
d) Diện tích hình cần tính là:
\(S = \int\limits_0^1 {\left| {\sqrt x - {x^2}} \right|dx} = \int\limits_0^1 {\left( {\sqrt x - {x^2}} \right)dx} = \left( {\frac{{2x\sqrt x }}{3} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)\left| \begin{array}{l}1\\0\end{array} \right. = \frac{2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1}{3}\)
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Môn Vật lí Lớp 12
Môn Sinh học Lớp 12
Môn Hóa học Lớp 12
Môn Lịch sử Lớp 12
Môn Tiếng Anh Lớp 12
Lời giải và bài tập Lớp 12 đang được quan tâm
