SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài tập 4.16 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Bài Tập 4.16 Trang 25 SGK Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết bài tập 4.16 trang 25 trong sách giáo khoa Toán 12 tập 2, thuộc chương trình Kết nối tri thức. Bài tập liên quan đến việc tính toán tích phân, cụ thể là tính tích phân của một hàm số chứa hàm lượng giác. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh nắm vững các phương pháp tính tích phân, đặc biệt là phương pháp đổi biến số, và ứng dụng các công thức lượng giác để đơn giản hóa bài toán.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và áp dụng những kiến thức sau:

Các phương pháp tính tích phân: Phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần (nếu có liên quan). Công thức lượng giác: Công thức nhân đôi, công thức biến đổi tổng thành tích, công thức hạ bậcu2026 Tích phân xác định: Khái niệm về tích phân xác định, cách tính giá trị của tích phân. Hàm số lượng giác: Hiểu về các hàm số lượng giác cơ bản.

Sau khi học xong bài này, học sinh sẽ có khả năng:

Giải được bài tập tính tích phân tương tự. Áp dụng linh hoạt các phương pháp tính tích phân đã học. Sử dụng thành thạo các công thức lượng giác để giải quyết bài toán. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sẽ được trình bày theo phương pháp phân tích, giải quyết từng bước:

1. Phân tích bài toán: Xác định hàm số cần tính tích phân, nhận diện phương pháp phù hợp.
2. Áp dụng phương pháp đổi biến số: Chọn biến số mới phù hợp, biến đổi biểu thức dưới dấu tích phân.
3. Sử dụng công thức lượng giác: Áp dụng công thức lượng giác để đơn giản hóa biểu thức.
4. Tính tích phân: Áp dụng công thức tích phân để tính toán kết quả.
5. Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả tính toán.

Bài học sẽ được minh họa bằng các ví dụ cụ thể, kèm theo hướng dẫn chi tiết để học sinh dễ dàng nắm bắt.
4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về tích phân có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như:

Vật lý: Tính diện tích, thể tích, công, năng lượng.
Kỹ thuật: Tính toán các kết cấu công trình, thiết kế máy móc.
Toán học: Ứng dụng trong các bài toán hình học, giải tích.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng của chương trình Toán 12, liên kết với những kiến thức đã học về hàm số, đạo hàm, và tích phân. Nắm vững bài này sẽ giúp học sinh chuẩn bị tốt cho những bài học về ứng dụng của tích phân trong các bài toán hình học và vật lý.

6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ bài giảng: Tập trung vào các công thức và phương pháp giải. Làm lại các ví dụ trong sách giáo khoa: Thực hành giải các bài tập tương tự. Tìm kiếm thêm các bài tập: Tìm kiếm và giải quyết thêm các bài tập trên mạng hoặc sách tham khảo để nâng cao kỹ năng. Làm việc nhóm: Thảo luận với bạn bè để hiểu rõ hơn về bài toán. * Hỏi giảng: Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi giáo viên hoặc các bạn để được giải đáp. Tiêu đề Meta: Giải bài tập 4.16 Toán 12 Tập 2 Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 4.16 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài viết bao gồm các phương pháp tính tích phân, công thức lượng giác, và cách áp dụng vào bài toán cụ thể. 40 Keywords:

tích phân, tích phân xác định, phương pháp đổi biến số, hàm số lượng giác, công thức lượng giác, Toán 12, SGK Toán 12, giải bài tập toán 12, bài tập 4.16, kết nối tri thức, phương pháp tích phân từng phần, tích phân hàm lượng giác, tích phân hàm mũ, lượng giác, bài tập toán, toán học, giáo trình toán, học toán, giải toán, công thức, cách giải, ví dụ, hướng dẫn, bài tập, sách giáo khoa, học sinh, lớp 12, tích phân hàm số, tích phân lượng giác, phương pháp giải tích phân, giải nhanh, dễ hiểu, ứng dụng tích phân, biến đổi, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, tích phân hàm số lượng giác, đổi biến số, tính toán, tích phân bất định, giải quyết bài toán, quy tắc giải, công thức tính.

Đề bài

Các nhà kinh tế sử dụng đường cong Lorenz để minh họa sự phân phối thu nhập trong một quốc gia. Gọi x là đại diện cho phần trăm số gia đình trong một quốc gia và y là phần trăm tổng thu nhập, mô hình \(y = x\) sẽ đại diện cho một quốc gia mà các gia đình có thu nhập như nhau. Đường cong Lorenz \(y = f\left( x \right)\), biểu thị phân phối thu nhập thực tế. Diện tích giữa hai mô hình này, với \(0 \le x \le 100\), biểu thị “sự bất bình đẳng về thu nhập” của một quốc gia. Năm 2005, đường cong Lorenz của Hoa Kỳ có thể được mô hình hóa bởi hàm số \(y = {\left( {0,00061{x^2} + 0,0218x + 1\;723} \right)^2},0 \le x \le 100\), trong đó x được tính từ các gia đình nghèo nhất đến giàu có nhất (Theo R. Larson, Brief Calculus: An Applied Approach, 8th edition, Cengage Learning, 2009). Tìm sự bất bình đẳng thu nhập của Hoa Kỳ vào năm 2005.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và đường thẳng \(x = a,x = b\) để tính: Diện tích S của hình phẳng giới hạn đồ thị của hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng \(x = a,x = b\), được tính bằng công thức \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Lời giải chi tiết

Sự bất bình đẳng thu nhập của Hoa Kỳ vào năm 2005 là:

\(\int\limits_0^{100} {\left| {{{\left( {0,00061{x^2} + 0,0218x + 1723} \right)}^2} - x} \right|dx} \)

\( = \int\limits_0^{100} {\left| {0,{{00061}^2}{x^4} + 4,{{7524.10}^{ - 4}}.{x^2} + {{1723}^2} + 2,{{6596.10}^{ - 5}}{x^3} + 2,10206{x^2} + 74,1228x} \right|dx} \)

\( = \int\limits_0^{100} {\left( {0,{{00061}^2}{x^4} + 4,{{7524.10}^{ - 4}}.{x^2} + {{1723}^2} + 2,{{6596.10}^{ - 5}}{x^3} + 2,10206{x^2} + 74,1228x} \right)dx} \)

\( = \left( {7,{{442.10}^{ - 8}}{x^5} + \frac{{11881}}{{75}}{{.10}^{ - 6}}{x^3} + {{1723}^2}x + 6,{{649.10}^{ - 6}}{x^4} + \frac{{105103}}{{150000}}{x^3} + 37,0614{x^2}} \right)\left| \begin{array}{l}100\\0\end{array} \right.\)

\( = 7,{442.10^{ - 8}}{.100^5} + \frac{{11881}}{{75}}{.10^{ - 6}}{.100^3} + {1723^2}.100 + 6,{649.10^{ - 6}}{.100^4}\)

\( + \frac{{105103}}{{150000}}{.100^3} + 37,{0614.100^2} = 297945768,18\)