SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài tập 4.34 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải bài tập 4.34 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào giải quyết bài tập 4.34 trang 28 trong sách giáo khoa Toán 12 tập 2, Kết nối tri thức. Bài tập này liên quan đến việc tính toán các giá trị lượng giác của một góc. Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng các công thức lượng giác đã học để giải quyết bài toán cụ thể, rèn luyện kỹ năng tính toán và tư duy logic. Bài học sẽ cung cấp hướng dẫn chi tiết cho từng bước giải, giúp học sinh hiểu rõ cách thức áp dụng các công thức và nhận biết những dạng bài tương tự.

2. Kiến thức và kỹ năng

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững những kiến thức sau:

Các công thức lượng giác cơ bản: Công thức cộng, trừ, nhân đôi, nhân ba, công thức hạ bậc, ... Cách sử dụng máy tính cầm tay để tính toán các giá trị lượng giác. Các kỹ năng giải phương trình lượng giác cơ bản. Phân tích và biến đổi biểu thức lượng giác. Sử dụng các công cụ hỗ trợ, ví dụ như bảng lượng giác hoặc các phần mềm toán học. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sẽ được tổ chức theo các bước sau:

1. Phân tích bài toán: Xác định rõ yêu cầu của bài tập và các công thức lượng giác có thể áp dụng.
2. Áp dụng các công thức lượng giác: Sử dụng các công thức đã học để biến đổi biểu thức và tìm lời giải.
3. Tính toán cụ thể: Sử dụng máy tính cầm tay để tính toán các giá trị lượng giác cần thiết.
4. Kiểm tra và so sánh kết quả: Kiểm tra lại kết quả đã tính toán xem có phù hợp với yêu cầu bài tập hay không.
5. Tổng kết và rút kinh nghiệm: Tóm tắt lại quy trình giải bài và rút kinh nghiệm để giải các dạng bài tập tương tự.
4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về lượng giác được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như:

Vật lý: Giải các bài toán về chuyển động, sóng, ánh sáng.
Kỹ thuật: Thiết kế các công trình, máy móc.
Địa lý: Xác định vị trí, tính toán khoảng cách.
Hóa học: Nghiên cứu cấu trúc phân tử.

5. Kết nối với chương trình học
Bài tập 4.34 này kết nối với các bài học trước về lượng giác trong chương trình Toán 12. Những kiến thức và kỹ năng được học trong các bài trước sẽ là nền tảng để giải quyết bài tập này. Bài học này sẽ củng cố và nâng cao hiểu biết về lượng giác của học sinh.
6. Hướng dẫn học tập
Để học tốt bài tập này, học sinh nên:

Ôn lại lý thuyết về lượng giác: Đảm bảo nắm vững các công thức và quy tắc.
Làm bài tập thường xuyên: Thực hành giải các bài tập tương tự để củng cố kỹ năng.
Sử dụng tài liệu tham khảo: Sách giáo khoa, tài liệu bổ sung, u2026
Hỏi đáp với giáo viên hoặc bạn bè: Giải đáp những thắc mắc, trao đổi kinh nghiệm giải bài tập.
Sử dụng công cụ hỗ trợ: Máy tính cầm tay, phần mềm toán học.

Tiêu đề Meta: Giải bài 4.34 Toán 12 - Kết nối tri thức Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 4.34 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài viết bao gồm phân tích bài toán, áp dụng công thức lượng giác, tính toán và kiểm tra kết quả. Rèn luyện kỹ năng giải bài tập lượng giác. Keywords: Giải bài tập 4.34, bài tập lượng giác, toán 12, kết nối tri thức, công thức lượng giác, giải phương trình lượng giác, máy tính cầm tay, lượng giác, giải bài tập toán 12, SGK Toán 12 tập 2, giải phương trình lượng giác, biến đổi lượng giác, bài tập 4.34 trang 28, ứng dụng lượng giác, lượng giác cơ bản, phương pháp giải toán, lượng giác, Toán 12 Kết nối tri thức, công thức lượng giác cơ bản, giải bài tập, hướng dẫn học, tính toán lượng giác, bài tập giải tích, lượng giác trong đời sống, kỹ năng giải toán, giải toán, phương pháp giải.

Đề bài

Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh trục Ox:

a) \(y = 1 - {x^2},y = 0,x = - 1,x = 1\);

b) \(y = \sqrt {25 - {x^2}} ,y = 0,x = 2,x = 4\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về công thức tính thể tích của khối tròn xoay để tính: Cho hàm số f(x) liên tục, không âm trên đoạn [a; b]. Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) xung quanh trục hoành, ta được hình khối gọi là một khối tròn xoay. Khi cắt khối tròn xoay đó bởi một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm \(x \in \left[ {a;b} \right]\) được một hình tròn có bán kính f(x). Thể tích của khối tròn xoay này là: \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \).

Lời giải chi tiết

a) Thể tích khối tròn xoay cần tính là:

\(V = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {1 - 2{x^2} + {x^4}} \right)dx} = \pi \left( {x - \frac{{2{x^3}}}{3} + \frac{{{x^5}}}{5}} \right)\left| \begin{array}{l}1\\ - 1\end{array} \right.\)

\( = \pi \left( {1 - \frac{2}{3} + \frac{1}{5} + 1 - \frac{2}{3} + \frac{1}{5}} \right) = \frac{{16}}{{15}}\pi \)

b) Thể tích khối tròn xoay cần tính là:

\(V = \pi \int\limits_2^4 {\left( {25 - {x^2}} \right)dx} = \pi \left( {25x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)\left| \begin{array}{l}4\\2\end{array} \right. = \pi \left( {25.4 - \frac{{{4^3}}}{3} - 25.2 + \frac{{{2^3}}}{3}} \right) = \frac{{94}}{3}\pi \)