SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải mục 1 trang 15,16,17 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Mục 1 Trang 15, 16, 17 SGK Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài tập mục 1 trong chương trình Toán lớp 12, tập 1, sách Kết nối tri thức. Những bài tập này chủ yếu liên quan đến việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm, ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị, khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh: (1) Hiểu rõ các phương pháp giải bài tập; (2) Nắm vững cách vận dụng kiến thức lý thuyết vào các bài toán cụ thể; (3) Rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phân tích vấn đề. Bài học sẽ hướng dẫn chi tiết các bước giải, phân tích các trường hợp đặc biệt và đưa ra những ví dụ minh họa.

2. Kiến thức và kỹ năng

Sau khi học xong bài này, học sinh sẽ:

Hiểu rõ các khái niệm: Đạo hàm, cực trị, điểm cực trị, khoảng đơn điệu, điểm tới hạn. Nắm vững các phương pháp: Tìm cực trị của hàm số, khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Vận dụng thành thạo: Các quy tắc tính đạo hàm, tìm điểm tới hạn, lập bảng biến thiên. Phân tích bài toán: Phân tích yêu cầu bài toán, xác định các bước giải, lựa chọn phương pháp phù hợp. Giải quyết vấn đề: Áp dụng kiến thức và kỹ năng vào việc giải các bài toán cụ thể trong mục 1 trang 15, 16, 17 SGK. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sử dụng phương pháp kết hợp lý thuyết với thực hành.

Giải thích chi tiết: Mỗi bước giải được trình bày rõ ràng, kèm theo lời giải thích chi tiết.
Ví dụ minh họa: Các ví dụ được lựa chọn đa dạng, từ đơn giản đến phức tạp, giúp học sinh nắm bắt được cách vận dụng lý thuyết vào thực tế.
Phân tích từng trường hợp: Các trường hợp đặc biệt của bài toán được phân tích kỹ lưỡng.
Bài tập thực hành: Bài học bao gồm nhiều bài tập thực hành để học sinh tự vận dụng kiến thức đã học.
Thảo luận nhóm (nếu thích hợp): Có thể tổ chức thảo luận nhóm để học sinh cùng nhau tìm ra lời giải.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực như:

Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, tìm điểm tối ưu trong các hệ thống kỹ thuật. Kinh tế: Phân tích doanh thu, lợi nhuận, dự báo thị trường. Vật lý: Mô tả chuyển động của các vật thể, tìm vận tốc cực đại, gia tốc cực đại. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình Toán lớp 12, tiếp nối và mở rộng các kiến thức về hàm số và đạo hàm đã học ở các lớp dưới. Nó tạo nền tảng cho việc học các bài học về ứng dụng đạo hàm trong các chương tiếp theo của chương trình.
6. Hướng dẫn học tập
Để học tập hiệu quả, học sinh cần:

Đọc kỹ lý thuyết: Nắm vững các khái niệm và định lý quan trọng.
Làm thật nhiều bài tập: Luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức.
Phân tích bài toán: Phân tích yêu cầu bài toán, tìm mối liên hệ với lý thuyết đã học.
Hỏi đáp thắc mắc: Nếu gặp khó khăn, cần hỏi giáo viên hoặc bạn bè để được hỗ trợ.
Tìm hiểu thêm: Sử dụng tài liệu tham khảo, sách bài tập để mở rộng kiến thức.
* Tự giải các bài tập: Thử sức với những bài tập tương tự để kiểm tra sự hiểu biết của mình.

Tiêu đề Meta: Giải Toán 12 Tập 1 - Mục 1 Trang 15, 16, 17 Mô tả Meta: Học cách giải các bài tập về đạo hàm, ứng dụng đạo hàm tìm cực trị, khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ở trang 15, 16, 17 SGK Toán 12 Tập 1 - Kết nối tri thức. Bài học bao gồm lý thuyết, ví dụ và bài tập thực hành. Keywords: Giải bài tập, Toán 12, Kết nối tri thức, Đạo hàm, Cực trị, Khảo sát hàm số, Vẽ đồ thị, Bài tập SGK, Trang 15, Trang 16, Trang 17, Tập 1, Ứng dụng đạo hàm, hàm số, điểm tới hạn, bảng biến thiên, điểm cực trị, phương trình, phương pháp giải, giải thích chi tiết, ví dụ minh họa, luyện tập, kỹ năng giải toán, học toán online, giáo trình toán, giáo án toán, bài giảng toán, tài liệu học tập, bài tập trắc nghiệm.

hđ1

trả lời câu hỏi hoạt động 1 trang 15 sgk toán 12 kết nối tri thức

cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2} - 2x\) với \(x \in \left[ {0;3} \right]\), có đồ thị như hình 1.15.

a) giá trị lớn nhất m của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) là bao nhiêu? tìm \({x_0}\) sao cho \(f\left( {{x_0}} \right) = m\).

b) giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) là bao nhiêu? tìm \({x_0}\) sao cho \(f\left( {{x_0}} \right) = m\).

phương pháp giải:

sử dụng kiến thức về đọc hiểu đồ thị hàm số.

lời giải chi tiết:

a) giá trị lớn nhất của đồ thị hàm số trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) là \(m = 3\).

với \({x_0} = 3\) thì \(f\left( 3 \right) = 3\).

b) giá trị nhỏ nhất của đồ thị hàm số trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) là \(m = - 1\).

với \({x_0} = 1\) thì \(f\left( 1 \right) = - 1\).

lt1

trả lời câu hỏi luyện tập 1 trang 17 sgk toán 12 kết nối tri thức

tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

a) \(y = \sqrt {2x - {x^2}} \);

b) \(y = - x + \frac{1}{{x - 1}}\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).

phương pháp giải:

sử dụng kiến thức về khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số để tính: cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên tập d.

+ số m được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên tập d nếu \(f\left( x \right) \le m\) với mọi \(x \in d\) và tồn tại \({x_0} \in d\) sao cho \(f\left( {{x_0}} \right) = m\).

kí hiệu \(m = \mathop {\max }\limits_{x \in d} f\left( x \right)\) hoặc \(m = \mathop {\max }\limits_d f\left( x \right)\)

+ số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên tập d nếu \(f\left( x \right) \ge m\) với mọi \(x \in d\) và tồn tại \({x_0} \in d\) sao cho \(f\left( {{x_0}} \right) = m\).

kí hiệu \(m = \mathop {\min }\limits_{x \in d} f\left( x \right)\) hoặc \(m = \mathop {\min }\limits_d f\left( x \right)\)

lời giải chi tiết:

a) tập xác định của hàm số là \(\left[ {0;2} \right]\).

với \(x \in \left[ {0;2} \right]\) ta có: \(y' = \frac{{\left( {2x - {x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {2x - {x^2}} }} = \frac{{ - x + 1}}{{\sqrt {2x - {x^2}} }}\), \(y' = 0 \leftrightarrow \frac{{ - x + 1}}{{\sqrt {2x - {x^2}} }} = 0 \leftrightarrow x = 1\left( {tm} \right)\)

lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\):

từ bảng biến thiên ta thấy: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = f\left( 2 \right) = 0,\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = 1\).

b) với \(x \in \left( {1; + \infty } \right)\) ta có:

ta có: \(y' = - 1 + \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0\;\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( { - x + \frac{1}{{x - 1}}} \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - x + \frac{1}{{x - 1}}} \right) = - \infty \)

lập bảng biến thiên của hàm số trên \(\left( {1; + \infty } \right)\):