SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài tập 1.26 trang 40 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải bài tập 1.26 trang 40 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết bài tập 1.26 trang 40 sách giáo khoa Toán 12 tập 1, thuộc chương trình Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu vận dụng các kiến thức về giới hạn, đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh nắm vững các bước giải bài toán tìm cực trị, từ đó rèn luyện kỹ năng tư duy logic và giải quyết vấn đề.

2. Kiến thức và kỹ năng Hiểu rõ khái niệm cực trị của hàm số: Học sinh sẽ được nhắc lại và củng cố kiến thức về điểm cực đại, cực tiểu, và cách nhận biết chúng trên đồ thị. Vận dụng quy tắc tìm cực trị: Học sinh sẽ áp dụng các bước tìm cực trị dựa trên đạo hàm, bao gồm tính đạo hàm, tìm nghiệm của đạo hàm bằng 0, xét dấu đạo hàm và kết luận. Sử dụng đồ thị để hình dung và kiểm tra kết quả: Học sinh sẽ học cách sử dụng đồ thị hàm số để minh họa và kiểm chứng kết quả tìm được. Giải quyết bài tập phức tạp: Học sinh sẽ được hướng dẫn cách phân tích và xử lý các tình huống phức tạp trong bài tập, từ đó phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Ứng dụng vào các bài toán thực tế: Mặc dù bài tập này không yêu cầu áp dụng vào thực tế trực tiếp, nhưng việc hiểu rõ các khái niệm và kỹ năng tìm cực trị sẽ tạo nền tảng cho việc giải các bài toán về tối ưu hóa trong tương lai. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sẽ sử dụng phương pháp hướng dẫn giải bài tập. Giáo viên sẽ phân tích chi tiết bài toán, hướng dẫn từng bước giải quyết, và làm rõ các khái niệm liên quan. Học sinh được khuyến khích tham gia thảo luận, đặt câu hỏi và cùng nhau tìm ra cách giải. Bài học sẽ kết hợp lý thuyết với thực hành, giúp học sinh củng cố kiến thức một cách hiệu quả. Sử dụng ví dụ cụ thể và đồ thị sẽ giúp minh họa rõ ràng hơn.
4. Ứng dụng thực tế
Các bài toán tìm cực trị trong toán học thường được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực, ví dụ như kinh tế, kỹ thuật, vật lý. Việc tìm kiếm điểm tối đa hoặc tối thiểu của một hàm số giúp tối ưu hóa nguồn lực, tiết kiệm chi phí hoặc tìm ra hiệu quả cao nhất. Nắm vững kiến thức này sẽ giúp học sinh ứng dụng vào nhiều bài toán thực tế khác.
5. Kết nối với chương trình học
Bài học này liên quan mật thiết đến các bài học trước về giới hạn, đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm. Những kiến thức này là nền tảng để học sinh có thể hiểu và giải quyết bài tập 1.26. Bài học này cũng giúp chuẩn bị cho việc học sâu hơn về các chủ đề liên quan trong các chương tiếp theo.
6. Hướng dẫn học tập

Đọc kỹ bài toán: Hiểu rõ yêu cầu của bài tập và các thông tin quan trọng.
Phân tích bài toán: Xác định các khái niệm và công thức cần áp dụng.
Lập luận giải bài: Sắp xếp các bước giải một cách logic và hệ thống.
Kiểm tra kết quả: Sử dụng đồ thị và các phương pháp kiểm tra khác để đảm bảo kết quả đúng đắn.
Thảo luận nhóm: Chia sẻ ý tưởng và cùng nhau tìm ra cách giải bài tập.
* Ôn tập lại kiến thức: Nắm vững các công thức và khái niệm liên quan.

Tiêu đề Meta: Giải bài 1.26 Toán 12 - Cực trị hàm số Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 1.26 trang 40 SGK Toán 12 tập 1 về tìm cực trị hàm số. Bài viết bao gồm các bước giải, vận dụng lý thuyết và ứng dụng thực tế, giúp học sinh hiểu rõ và tự tin giải các bài tập tương tự. Keywords (40 từ):

Giải bài tập, bài tập 1.26, Toán 12, SGK Toán 12 tập 1, Kết nối tri thức, giới hạn, đạo hàm, cực trị, hàm số, cực đại, cực tiểu, đồ thị hàm số, quy tắc tìm cực trị, ứng dụng đạo hàm, bài toán thực tế, tối ưu hóa, phân tích bài toán, lập luận, kiểm tra kết quả, thảo luận nhóm, ôn tập, toán học, lớp 12, hướng dẫn, chi tiết, phương pháp, giải bài toán, cách giải, công thức, kiến thức, tìm cực trị, ứng dụng, kinh tế, kỹ thuật, vật lý

Đề bài

Giả sử một hạt chuyển động trên một trục thẳng đứng chiều dương hướng lên trên sao cho tọa độ của hạt (đơn vị: mét) tại thời điểm t (giây) là \(y = {t^3} - 12t + 3,t \ge 0\).
a) Tìm các hàm vận tốc và gia tốc.
b) Khi nào thì hạt chuyển động lên trên và khi nào thì hạt chuyển động xuống dưới?
c) Tìm quãng đường hạt đi được trong khoảng thời gian \(0 \le t \le 3\).
d) Khi nào hạt tăng tốc? Khi nào hạt giảm tốc?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng kiến thức về tốc độ thay đổi của một đại lượng để tìm hàm vận tốc và hàm gia tốc: Nếu \(s = s\left( t \right)\) là hàm vị trí của một vật chuyển động trên một đường thẳng thì \(v = s'\left( t \right)\) biểu thị vận tốc tức thời của vật, tốc độ thay đổi tức thời của vận tốc theo thời gian là gia tốc tức thời của vật: \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = s''\left( t \right)\).

b) Vật chuyển động lên trên (theo chiều dương) khi \(v\left( t \right) > 0\), vật chuyển động xuống dưới (chuyển động ngược chiều dương) khi \(v\left( t \right) < 0\).

c) Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian \(0 \le t \le 3\) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian \(0 \le t \le 2\) và \(2 \le t \le 3\).

d) Hạt tăng tốc khi \(v'\left( t \right) > 0\) hay \(a\left( t \right) > 0\), hạt giảm tốc khi \(v'\left( t \right) < 0\) hay \(a\left( t \right) < 0\).

Lời giải chi tiết

a) Hàm vận tốc là: \(v\left( t \right) = y' = 3{t^2} - 12\), \(t \ge 0\).

Hàm gia tốc là: \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = y'' = 6t\), \(t \ge 0\).

b) Hạt chuyển động lên trên khi \(v\left( t \right) > 0 \Leftrightarrow 3{t^2} - 12 > 0 \Leftrightarrow t > 2\) (do \(t \ge 0\)).

Hạt chuyển động xuống dưới khi \(v\left( t \right) < 0 \Leftrightarrow 3{t^2} - 12 < 0 \Leftrightarrow 0 \le t < 2\) (do \(t \ge 0\)).

c) Từ t = 0 đến t = 2, vật chuyển động từ toạ độ y = 3 đến toạ độ y = -13, tức là vật đi được quãng đường 16 đơn vị độ dài.

Từ t = 2 đến t = 3, vật chuyển động từ toạ độ y = -13 đến toạ độ y = -6 , tức là vật đi được quãng đường 7 đơn vị độ dài.

Do đó, trong khoảng thời gian 0 ≤ t ≤ 3 vật đi được quãng đường 23 đơn vị độ dài, tức là quãng đường hạt đi được trong khoảng thời gian 0 ≤ t ≤ 3 là 23 m.

d) Hạt tăng tốc khi \(v\left( t \right)\) tăng hay \(v'\left( t \right) > 0.\) Do đó, \(6t > 0 \Leftrightarrow t > 0\).

Hạt giảm tốc khi \(v\left( t \right)\) giảm hay \(v'\left( t \right) < 0 \Leftrightarrow 6t < 0 \Leftrightarrow t < 0\) (không thỏa mãn do \(t \ge 0\)).