SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài tập 1.5 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải bài tập 1.5 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập 1.5 trang 13 SGK Toán 12 tập 1, thuộc chương trình Giải tích 12 của sách Kết nối tri thức. Mục tiêu chính là áp dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để tìm cực trị của hàm số và xác định các điểm cực trị. Học sinh sẽ được hướng dẫn cụ thể cách giải bài tập, phân tích các bước và nắm vững phương pháp để giải quyết dạng bài tương tự.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

Định nghĩa hàm số liên tục và đạo hàm của hàm số. Quy tắc tìm cực trị của hàm số bằng đạo hàm. Các bước giải bài toán tìm cực trị của hàm số. Biết cách vận dụng kiến thức và giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến cực trị của hàm số.

Sau khi hoàn thành bài học, học sinh sẽ có khả năng:

Xác định được cực trị của hàm số dựa trên đạo hàm. Áp dụng các quy tắc và phương pháp để tìm cực trị của hàm số một cách chính xác. Giải quyết các bài tập về cực trị của hàm số có độ khó tương tự. Hiểu rõ mối liên hệ giữa đạo hàm và cực trị. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học được thiết kế theo phương pháp hướng dẫn giải bài tập cụ thể. Cụ thể:

1. Phân tích đề bài : Bài học sẽ phân tích kỹ đề bài 1.5 trang 13 SGK Toán 12, tập trung vào việc xác định hàm số, yêu cầu bài toán.
2. Áp dụng công thức : Bài học sẽ hướng dẫn học sinh áp dụng các công thức đạo hàm cần thiết vào việc giải bài toán.
3. Tìm cực trị : Bài học sẽ hướng dẫn các bước tìm điểm cực trị bằng cách sử dụng đạo hàm.
4. Kiểm tra và kết luận : Bài học sẽ hướng dẫn học sinh kiểm tra kết quả và kết luận về các điểm cực trị của hàm số.
5. Bài tập tương tự : Sau khi giải xong bài tập 1.5, bài học sẽ đưa ra các bài tập tương tự để củng cố kiến thức.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong đời sống và khoa học, ví dụ:

Trong kinh tế : Tìm điểm lợi nhuận tối đa, chi phí tối thiểu. Trong vật lý : Tìm vị trí cân bằng, tốc độ lớn nhất. Trong kỹ thuật : Tìm kích thước tối ưu của một sản phẩm. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình Giải tích 12. Nó giúp học sinh chuẩn bị cho việc học các chương tiếp theo về các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và cực trị. Kiến thức này sẽ được sử dụng làm nền tảng cho nhiều bài toán phức tạp hơn trong tương lai.
6. Hướng dẫn học tập
Để học tốt bài học này, học sinh nên:

Đọc kĩ đề bài : Cần hiểu rõ yêu cầu của bài toán.
Hiểu công thức : Nắm rõ công thức đạo hàm cần thiết.
Làm việc từng bước : Phân tích từng bước giải quyết bài toán.
Kiểm tra lại kết quả : Kiểm tra kết quả để đảm bảo chính xác.
Thực hành nhiều bài tập : Thực hành giải nhiều bài tập tương tự để củng cố kiến thức.

Tiêu đề Meta: Giải bài tập 1.5 Toán 12 - Cực trị hàm số Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 1.5 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Tìm hiểu cách tìm cực trị của hàm số và áp dụng công thức đạo hàm. Bài học bao gồm phân tích đề bài, áp dụng công thức, tìm cực trị và kiểm tra kết quả. Keywords: Giải bài tập, Bài tập 1.5, Toán 12, Giải tích 12, Cực trị hàm số, Đạo hàm, Hàm số, SGK Toán 12, Kết nối tri thức, Tìm cực trị, Điểm cực trị, Ứng dụng đạo hàm, Bài tập tương tự, Phương pháp giải, Công thức đạo hàm, Học Toán, Giải bài tập Toán, Đạo hàm bậc nhất, Đạo hàm bậc hai, Điều kiện đủ, Điều kiện cần, Hàm số liên tục, Phương trình bậc hai, Lập luận toán học, Giải phương trình, Lập bảng biến thiên, Tìm giá trị lớn nhất, Tìm giá trị nhỏ nhất, Kiến thức toán học, Học tập, Bài giảng, Phương pháp học tập, Bài học trực tuyến, Tài liệu học tập, Tài liệu tham khảo.

Đề bài

Giả sử số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 2000 được mô tả bởi hàm số \(N\left( t \right) = \frac{{25t + 10}}{{t + 5}},t \ge 0\), trong đó N(t) được tính bằng nghìn người.
a) Tính số dân của thị trấn đó vào các năm 2000 và 2015.
b) Tính đạo hàm N’(t) và \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } N\left( t \right)\). Từ đó giải thích tại sao dân số của thị trấn đó luôn tăng nhưng sẽ không vượt qua một ngưỡng nào đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về định lí về tính đồng biến của hàm số để chứng minh: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên khoảng K. Nếu \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in K\) thì hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng K.

Lời giải chi tiết

a) Dân số của thị trấn đó vào năm 2000 là: \(N\left( 0 \right) = \frac{{25.0 + 10}}{{0 + 5}} = \frac{{10}}{5} = 2\) (nghìn người).

Dân số của thị trấn đó vào năm 2015 là: \(N\left( {15} \right) = \frac{{25.15 + 10}}{{15 + 5}} = 19,25\) (nghìn người).

b) Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } N\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{25t + 10}}{{t + 5}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{25 + \frac{{10}}{t}}}{{1 + \frac{5}{t}}} = 25\).

\(N'(t) = \left[ {\frac{{25t + 10}}{{t + 5}}} \right]' = \frac{{(25t + 10)'(t + 5) - (25t + 10)(t + 5)'}}{{{{(t + 5)}^2}}}\)

\( = \frac{{25(t + 5) - (25t + 10)}}{{{{(t + 5)}^2}}} = \frac{{115}}{{{{(t + 5)}^2}}} > 0\) \(\forall t \in D\).

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } N\left( t \right) = 25\) và \(N'(t) > 0\) nên dân số của thị trấn đó luôn tăng nhưng sẽ không vượt qua ngưỡng 25 nghìn người.