SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Cùng chuyên mục

Mục lục quan tâm

Chương 4. Nguyên hàm và tích phân - Tài liệu môn toán 12

Chương 4: Nguyên hàm và Tích phân 1. Giới thiệu chương

Chương 4, Nguyên hàm và Tích phân, là một chương quan trọng trong chương trình toán học phổ thông. Chương này giới thiệu khái niệm nguyên hàm, các phương pháp tìm nguyên hàm, và ứng dụng của tích phân trong việc tính diện tích hình phẳng và thể tích vật thể. Mục tiêu chính của chương là giúp học sinh:

Hiểu được khái niệm nguyên hàm và mối quan hệ với đạo hàm. Thành thạo các phương pháp tìm nguyên hàm, bao gồm phương pháp đổi biến, phương pháp tích phân từng phần. Áp dụng kiến thức về tích phân để giải quyết các bài toán thực tế như tính diện tích hình phẳng và thể tích vật thể. Nắm vững các công thức và quy tắc liên quan đến nguyên hàm và tích phân. 2. Các bài học chính

Chương 4 bao gồm các bài học sau:

Bài 1: Khái niệm nguyên hàm : Định nghĩa, tính chất của nguyên hàm, mối quan hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm. Bài 2: Phương pháp tính nguyên hàm cơ bản : Các nguyên hàm cơ bản, phương pháp tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến và phương pháp tích phân từng phần. Bài 3: Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp : Nguyên hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit. Bài 4: Tính diện tích hình phẳng : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong. Bài 5: Tính thể tích vật thể : Tính thể tích vật thể tròn xoay. Bài 6: Ứng dụng tích phân trong thực tế : Các bài toán thực tế liên quan đến diện tích, thể tích, vận tốc, gia tốc. 3. Kỹ năng phát triển

Qua chương này, học sinh sẽ phát triển các kỹ năng sau:

Kỹ năng tư duy logic: Phân tích, suy luận để tìm ra phương pháp giải bài toán. Kỹ năng giải quyết vấn đề: Áp dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế. Kỹ năng vận dụng công thức: Vận dụng linh hoạt các công thức nguyên hàm và tích phân. Kỹ năng làm việc độc lập: Tự nghiên cứu, tìm hiểu và giải quyết các bài tập. Kỹ năng trình bày: Trình bày lời giải một cách logic và chính xác. Kỹ năng sử dụng công cụ: Sử dụng máy tính cầm tay để tính toán. 4. Khó khăn thường gặp Nhầm lẫn giữa nguyên hàm và đạo hàm: Học sinh có thể nhầm lẫn giữa khái niệm nguyên hàm và đạo hàm, dẫn đến sai lầm trong việc tìm nguyên hàm. Khó khăn trong việc lựa chọn phương pháp tính nguyên hàm phù hợp : Chọn sai phương pháp tích phân từng phần hoặc đổi biến. Khó khăn trong việc xác định giới hạn tích phân : Xác định sai giới hạn tích phân dẫn đến sai kết quả. Khó khăn trong việc vận dụng kiến thức vào các bài toán thực tế : Ứng dụng kiến thức vào các bài toán thực tế đòi hỏi khả năng phân tích và tư duy logic cao. 5. Phương pháp tiếp cận Đọc kĩ lý thuyết : Hiểu rõ các khái niệm, định nghĩa và tính chất. Làm nhiều bài tập : Thực hành giải quyết các bài tập khác nhau để nắm vững các phương pháp. Phân tích bài toán : Phân tích bài toán để tìm ra phương pháp giải phù hợp. Sử dụng ví dụ : Học sinh nên làm quen với các ví dụ minh họa. Hỏi đáp : Học sinh nên đặt câu hỏi khi gặp khó khăn để được giải đáp. Làm việc nhóm : Học sinh có thể thảo luận với bạn bè để tìm ra lời giải. 6. Liên kết kiến thức

Chương 4 có mối liên hệ chặt chẽ với các chương trước, đặc biệt là:

Chương 3: Về đạo hàm, giúp học sinh nắm vững kiến thức nền tảng cho việc hiểu nguyên hàm. Chương 1, 2: Về các hàm số, các phép biến đổi đại số giúp học sinh áp dụng vào các phương pháp tính nguyên hàm. * Các chương về hình học: Tính diện tích, thể tích hình học.

Chương này đòi hỏi sự kiên trì và nỗ lực học tập của học sinh. Với phương pháp tiếp cận đúng đắn, học sinh sẽ có thể nắm vững kiến thức và kỹ năng trong chương Nguyên hàm và Tích phân.