SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài tập 4.7 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải bài tập 4.7 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1. Tiêu đề Meta: Giải bài tập 4.7 Toán 12 - Kết nối tri thức 2. Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 4.7 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức. Bài viết bao gồm phân tích đề bài, lời giải chi tiết, các bước giải và ứng dụng thực tế. Phù hợp cho học sinh lớp 12 ôn tập và củng cố kiến thức. 1. Tổng quan về bài học

Bài tập 4.7 trang 11 SGK Toán 12 tập 2, thuộc chương trình Giải tích 12, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh:

Nắm vững phương pháp tìm cực trị của hàm số. Áp dụng các công thức đạo hàm để giải quyết bài toán. Rèn kỹ năng phân tích và giải quyết các bài tập về cực trị của hàm số. 2. Kiến thức và kỹ năng
Để giải được bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:

Định nghĩa và tính chất của hàm số đơn điệu.
Phương pháp tìm cực trị của hàm số.
Công thức đạo hàm của các hàm số cơ bản.
Cách giải phương trình bậc hai.
Sử dụng bảng biến thiên để xác định cực trị.

3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sẽ được tổ chức theo các bước sau:

1. Phân tích đề bài: Xác định yêu cầu của bài toán và các thông tin cần thiết.
2. Xác định hàm số: Nhận dạng hàm số cần tìm cực trị.
3. Tính đạo hàm: Tính đạo hàm của hàm số.
4. Tìm nghiệm của đạo hàm: Tìm nghiệm của phương trình đạo hàm bằng 0.
5. Lập bảng biến thiên: Lập bảng biến thiên của hàm số, dựa trên các nghiệm tìm được.
6. Xác định cực trị: Dựa vào bảng biến thiên để xác định cực đại, cực tiểu của hàm số.
7. Kết luận: Kết luận về giá trị cực trị của hàm số.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tối ưu hóa sản xuất: Xác định sản lượng tối đa hoặc chi phí tối thiểu. Thiết kế kỹ thuật: Tìm kích thước tối ưu của các vật thể. Kinh tế học: Xác định điểm lợi nhuận tối đa. 5. Kết nối với chương trình học
Bài tập này có mối liên hệ chặt chẽ với các bài học trước trong chương trình Giải tích 12, đặc biệt là các bài học về:

Đạo hàm.
Hàm số đơn điệu.
Phương pháp tìm cực trị của hàm số.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tập hiệu quả, học sinh nên:

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Phân tích đề bài: Xác định các thông tin cần thiết. Áp dụng công thức: Vận dụng đúng các công thức đạo hàm. Lập bảng biến thiên: Lập bảng biến thiên một cách cẩn thận. Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả tìm được. Làm nhiều bài tập: Thực hành giải nhiều bài tập tương tự để củng cố kiến thức. * Tìm hiểu thêm: Tìm hiểu thêm về ứng dụng thực tế của cực trị hàm số. Lời giải chi tiết bài tập 4.7 (Giả sử bài tập 4.7 yêu cầu tìm cực trị của một hàm số cụ thể):

(Tại đây, cần đưa ra lời giải chi tiết cho bài tập 4.7, bao gồm các bước từ phân tích đề bài, tính đạo hàm, tìm nghiệm, lập bảng biến thiên, xác định cực trị và kết luận.)

Keywords:

1. Giải tích 12
2. Đạo hàm
3. Cực trị hàm số
4. Bảng biến thiên
5. Hàm số đơn điệu
6. Phương trình đạo hàm
7. Toán học lớp 12
8. SGK Toán 12 tập 2
9. Kết nối tri thức
10. Bài tập 4.7
11. Giải bài tập
12. Hướng dẫn giải
13. Phương pháp giải
14. Cực đại
15. Cực tiểu
16. Giá trị cực đại
17. Giá trị cực tiểu
18. Toán học
19. Học toán
20. Ôn tập
21. Kiến thức toán
22. Bài tập về đạo hàm
23. Bài tập về cực trị
24. Giải toán
25. Học online
26. Học trực tuyến
27. Giáo dục
28. Giáo trình
29. Tài liệu học tập
30. Học sinh lớp 12
31. Hướng dẫn học
32. Phương pháp học hiệu quả
33. Ứng dụng thực tế
34. Toán học ứng dụng
35. Bài tập thực hành
36. Kiến thức cơ bản
37. Bài tập nâng cao
38. Bài tập vận dụng
39. Phương pháp giải bài tập
40. Bài tập về hàm số

Lưu ý: Phần lời giải chi tiết cho bài tập 4.7 cần được bổ sung cụ thể dựa trên nội dung của bài tập.

Đề bài

Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm t giây (coi \(t = 0\) là thời điểm viên đạn được bắn lên), vận tốc của nó được cho bởi \(v\left( t \right) = 160 - 9,8t\left( {m/s} \right)\). Tìm độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất).

a) Sau \(t = 5\) giây;

b) Khi nó đạt độ cao lớn nhất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về khái niệm nguyên hàm của một hàm số để tính độ cao của viên đạn: Cho hàm số f(x) xác định trên một khoảng K (hoặc một đoạn hoặc một nửa khoảng). Hàm số F(x) được gọi là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\) với mọi x thuộc K.

Lời giải chi tiết

Gọi S(t) là độ cao của viên đạn bắn lên từ mặt đất sau t giây kể từ thời điểm đạn được bắn lên.

Vì \(v\left( t \right) = S'\left( t \right)\) nên độ cao S(t) là một nguyên hàm của hàm số vận tốc v(t).

Do đó, \(S\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt} = \int {\left( {160 - 9,8t} \right)dt} = 160t - 4,9{t^2} + C\)

Theo giả thiết, \(S\left( 0 \right) = 0\) nên \(C = 0\). Do đó, \(S\left( t \right) = - 4,9{t^2} + 160t\) (m)

a) Độ cao của viên đạn sau 5 giây là: \(S\left( 5 \right) = - 4,{9.5^2} + 160.5 = 677,5\left( m \right)\)

b) Ta có: \(S\left( t \right) = - 4,9{t^2} + 160t = \frac{{ - 1}}{{10}}\left( {49{t^2} - 2.7.\frac{{800}}{7}t + \frac{{640000}}{{49}}} \right) + \frac{{64000}}{{49}}\)

\( = \frac{{ - 1}}{{10}}{\left( {7t - \frac{{800}}{7}} \right)^2} + \frac{{64000}}{{49}} \le \frac{{64000}}{{49}}\;\forall t \in \mathbb{R}\)

Do đó, viên đạn đạt độ cao lớn nhất là: \(\frac{{64000}}{{49}}m \approx 1306,1m\) khi \(t = \frac{{800}}{{49}}\) giây