SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài tập 1.45 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải bài tập 1.45 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết bài tập số 1.45 trên trang 44 của sách giáo khoa Toán 12 tập 1, thuộc chương trình Kết nối tri thức. Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, cụ thể là tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn cho trước. Bài học sẽ cung cấp hướng dẫn chi tiết, phân tích từng bước giải và giúp học sinh nắm vững phương pháp để giải các bài tập tương tự.

2. Kiến thức và kỹ năng Hiểu rõ khái niệm cực trị của hàm số: Học sinh cần nắm vững các định nghĩa về cực đại, cực tiểu, điểm cực đại, điểm cực tiểu, và mối quan hệ giữa đạo hàm và cực trị. Vận dụng quy tắc tìm cực trị: Học sinh cần biết cách áp dụng các quy tắc tìm cực trị của hàm số, bao gồm việc tìm đạo hàm, giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm tới hạn, và kiểm tra dấu đạo hàm để xác định cực trị. Xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn: Học sinh cần hiểu rõ cách xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, bằng cách so sánh các giá trị tại điểm tới hạn và các giá trị tại hai đầu mút của đoạn. Áp dụng kiến thức giải các bài tập: Học sinh sẽ rèn luyện kỹ năng giải bài tập về tìm cực trị của hàm số, bao gồm việc xác định các bước cần thiết, tính toán chính xác và trình bày rõ ràng. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sử dụng phương pháp hướng dẫn chi tiết và phân tích từng bước.

Phân tích đề bài: Bài học sẽ phân tích kỹ đề bài, chỉ rõ hàm số và đoạn xác định. Tìm đạo hàm: Chỉ dẫn cách tìm đạo hàm của hàm số đã cho. Giải phương trình đạo hàm: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm tới hạn. Xét dấu đạo hàm: Hướng dẫn cách xét dấu đạo hàm để xác định tính chất cực trị. Tìm giá trị hàm số tại các điểm tới hạn và hai đầu mút: Giải thích cách tính giá trị hàm số tại các điểm tìm được. So sánh các giá trị: So sánh các giá trị tìm được để xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. Kết luận: Trình bày kết quả cuối cùng. 4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về tìm cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tối ưu hóa: Tìm kích thước tối ưu của một vật thể để đạt hiệu quả cao nhất.
Kiểm soát chất lượng: Tìm giá trị tối ưu của một quá trình để đạt chất lượng tốt nhất.
Phân tích dữ liệu: Tìm các điểm cực trị của đồ thị dữ liệu để phân tích xu hướng.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng trong chương về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Nó kết nối với các bài học trước về đạo hàm, cực trị, và các bài tập liên quan. Bài học này cũng chuẩn bị cho học sinh các kiến thức cần thiết để giải quyết các bài tập phức tạp hơn về tối ưu hóa và ứng dụng đạo hàm trong các chương sau.

6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài tập. Ghi chép chi tiết: Ghi lại các bước giải, các công thức và cách tính toán. Luyện tập thường xuyên: Thực hành giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Tìm kiếm tài liệu tham khảo: Sử dụng các tài liệu khác để hiểu rõ hơn về vấn đề. Hỏi đáp với giáo viên: Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi giáo viên để được giải đáp thắc mắc. Làm việc nhóm: Trao đổi, thảo luận với bạn bè để cùng nhau tìm ra phương pháp giải tốt nhất. Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự):

Giải bài 1.45 Toán 12 - Cực trị hàm số

Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):

Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 1.45 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Học sinh sẽ tìm hiểu cách vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn. Bài học bao gồm phân tích chi tiết từng bước giải, giúp học sinh nắm vững phương pháp.

Keywords (40 keywords):

Giải bài tập, bài tập 1.45, Toán 12, đạo hàm, cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, hàm số, Kết nối tri thức, SGK Toán 12, phương pháp giải, điểm tới hạn, xét dấu đạo hàm, đoạn, cực đại, cực tiểu, ứng dụng đạo hàm, tối ưu hóa, kiểm soát chất lượng, phân tích dữ liệu, đồ thị, giải phương trình, tính toán, trình bày, luyện tập, củng cố kiến thức, tài liệu tham khảo, hỏi đáp, làm việc nhóm, lớp 12, toán học, chương trình học, bài học, hướng dẫn, kiến thức, kỹ năng, thực hành, bài tập tương tự, giải quyết bài tập.

Đề bài

Dân số của một quốc gia sau t (năm) kể từ năm 2023 được ước tính bởi công thức: \(N\left( t \right) = 100{e^{0,012t}}\) (N(t) được tính bằng triệu người, \(0 \le t \le 50\)).
a) Ước tính dân số của quốc gia này vào các năm 2030 và 2035 (kết quả tính bằng triệu người, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).
b) Xem N(t) là hàm số của biến số t xác định trên đoạn [0; 50]. Xét chiều biến thiên của hàm số N(t) trên đoạn [0; 50].
c) Đạo hàm của hàm số N(t) biểu thị tốc độ tăng dân số của quốc gia đó (tính bằng triệu người/ năm). Vào năm nào tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là 1,6 triệu người/ năm?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về chiều biến thiên của hàm số để tính: Việc tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số còn được nói gọn là xét chiều biến thiên của hàm số.

Sử dụng kiến thức về cách tìm khoảng đồng biến, nghịch biến \(y = f\left( x \right)\) để tính:

1. Tìm tập xác định của hàm số.

2. Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm \({x_i}\left( {i = 1,2,...} \right)\) mà tại đó đạo hàm f’(x) bằng 0 hoặc đạo hàm không tồn tại.

3. Sắp xếp các điểm \({x_i}\) theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên của hàm số.

4. Nêu kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Lời giải chi tiết

a) Dân số của quốc gia vào năm 2030 là: \(N\left( 7 \right) = 100{e^{0,012.7}} = 100{e^{0,084}} = 108,763\) (triệu người)

Dân số của quốc gia vào năm 2035 là: \(N\left( {12} \right) = 100{e^{0,012.12}} = 100{e^{0,144}} = 115,488\) (triệu người)

b) Trên đoạn [0; 50] ta có: \(N'\left( t \right) = 0,012.100{e^{0,012t}} = 1,2{e^{0,012t}} > 0\;\forall t \in \left[ {0;50} \right]\)

Do đó, hàm số N(t) đồng biến trên đoạn [0; 50].

c) Ta có: \(N'\left( t \right) = 1,2{e^{0,012t}}\)

Với tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là 1,6 triệu người/ năm ta có: