SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài tập 1.46 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải bài tập 1.46 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

1. Tiêu đề Meta: Giải bài 1.46 Toán 12 - Kết nối tri thức 2. Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 1.46 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài học bao gồm phân tích đề bài, các bước giải, phương pháp và ứng dụng thực tế. Phù hợp cho học sinh lớp 12 ôn tập và củng cố kiến thức. 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập 1.46 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức, thuộc chương trình giải tích. Mục tiêu chính là giúp học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm, cực trị của hàm số để giải quyết bài toán tìm điểm cực trị của một hàm số cụ thể. Bài học sẽ phân tích chi tiết các bước giải, giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp và áp dụng vào các tình huống tương tự.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ:

Hiểu rõ: Định nghĩa và tính chất của điểm cực trị, điểm cực đại, điểm cực tiểu. Vận dụng: Quy tắc tìm cực trị của hàm số, bao gồm đạo hàm bậc nhất và bậc hai. Áp dụng: Phân tích đề bài, xác định phương pháp giải phù hợp. Giải quyết vấn đề: Tìm điểm cực trị của hàm số được nêu trong bài tập 1.46. Phát triển: Kỹ năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề toán học. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học được trình bày theo cấu trúc logic, từ dễ đến khó:

1. Phân tích đề bài: Xác định yêu cầu, các yếu tố cần thiết để giải quyết vấn đề.
2. Áp dụng kiến thức: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm và tìm cực trị.
3. Lập luận: Chứng minh các bước giải.
4. Kiểm tra kết quả: Đánh giá tính hợp lý của kết quả thu được.
5. Tổng kết: Tóm tắt các bước giải và phương pháp chung.
4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Thiết kế tối ưu: Tìm kích thước tối ưu của một hình dạng để đạt hiệu quả cao nhất.
Tối đa hóa lợi nhuận: Xác định mức sản xuất tối đa hóa lợi nhuận.
Giải quyết vấn đề vật lý: Mô hình hóa và tìm các điểm cực trị trong các bài toán vật lý.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này liên kết với các bài học trước về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong khảo sát hàm số. Kỹ năng vận dụng kiến thức trong bài này sẽ được sử dụng trong các bài tập và chương tiếp theo của chương trình Toán 12.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tốt bài học này, học sinh nên:

Ôn lại: Kiến thức về đạo hàm và tính chất của hàm số. Làm bài tập: Thực hành giải các bài tập tương tự để nắm vững kỹ năng. Tự học: Đọc kĩ bài giảng và tự giải các bài tập trong sách giáo khoa. Hỏi đáp: Trao đổi với giáo viên và bạn bè về những khó khăn gặp phải. * Sử dụng tài liệu tham khảo: Tìm thêm các bài tập và tài liệu khác để củng cố kiến thức. 7. Phân tích giải bài 1.46

(Nội dung phân tích bài 1.46, bao gồm các bước giải cụ thể, ví dụ minh họa)

(Lưu ý: Phần này cần nội dung chi tiết về cách giải bài tập cụ thể, không chỉ trình bày hướng dẫn chung)

8. Keywords:

1. Giải bài tập toán 12
2. Bài tập 1.46
3. Toán học lớp 12
4. Kết nối tri thức
5. Đạo hàm
6. Cực trị hàm số
7. Điểm cực đại
8. Điểm cực tiểu
9. Hàm số
10. Phương pháp giải
11. Quy tắc tìm cực trị
12. Khảo sát hàm số
13. Ứng dụng đạo hàm
14. Tìm cực trị
15. Giải tích
16. SGK Toán 12
17. Giải bài tập SGK
18. Toán 12 tập 1
19. Trang 44
20. Phương trình
21. Bất phương trình
22. Hàm đa thức
23. Hàm phân thức
24. Hàm lượng giác
25. Đồ thị hàm số
26. Giá trị cực đại
27. Giá trị cực tiểu
28. Giá trị lớn nhất
29. Giá trị nhỏ nhất
30. Hàm số liên tục
31. Giới hạn
32. Tiệm cận
33. Phương trình bậc 2
34. Phương trình bậc 3
35. Hệ số
36. Hệ phương trình
37. Biến số
38. Hằng số
39. Tập xác định
40. Kiến thức Toán học

đề bài

một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở a đến một hòn đảo ở c như hình 1.40. khoảng cách từ c đến b là 4km. bờ biển chạy thẳng từ a đến b với khoảng cách là 10km. tổng chi phí lắp đặt cho 1km dây điện trên biển là 50 triệu đồng, còn trên đất liền là 30 triệu đồng. xác định vị trí điểm m trên đoạn ab (điểm nối dây từ đất liền ra đảo) để tổng chi phí lắp đặt là nhỏ nhất.

phương pháp giải - xem chi tiết

sử dụng kiến thức về cách giải bài toán tối ưu hóa đơn giản để tính:

bước 1: xác định đại lượng q mà ta cần làm cho giá trị của đại lượng ấy lớn nhất hoặc nhỏ nhất và biểu diễn nó qua các đại lượng khác trong bài toán.

bước 2: chọn một đại lượng thích hợp nào đó, kí hiệu là x, và biểu diễn các đại lượng khác ở bước 1 theo x. khi đó, đại lượng q sẽ là hàm số của một biến x. tìm tập xác định của hàm số \(q = q\left( x \right)\).

bước 3: tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số \(q = q\left( x \right)\) bằng các phương pháp đã biết và kết luận.

lời giải chi tiết

đặt \(mb = x\left( {km,0 \le x \le 10} \right)\), khi đó, \(am = 10 - x\) (km) và \(mc = \sqrt {m{b^2} + c{b^2}} = \sqrt {{x^2} + 16} \) (km)

khi đó, chi phí nối điện từ a đến c là: \(f\left( x \right) = 30\left( {10 - x} \right) + 50\sqrt {{x^2} + 16} \) (triệu đồng)

ta có: \(f'\left( x \right) = - 30 + \frac{{50x}}{{\sqrt {{x^2} + 16} }} = 0 \leftrightarrow \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 16} }} = \frac{3}{5} \leftrightarrow 25{x^2} = 9{x^2} + 144 \leftrightarrow x = 3\) (do \(0 \le x \le 10\))

ta có: \(f\left( 0 \right) = 500;f\left( 3 \right) = 460,f\left( {10} \right) = 100\sqrt {29} \) nên chi phí nhỏ nhất là 460 triệu đồng khi \(x = 3\)

vậy m cách b một khoảng 3km trên đoạn ab (điểm nối dây từ đất liền ra đảo) thì tổng chi phí lắp đặt là nhỏ nhất.