SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài tập 4.1 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải bài tập 4.1 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập 4.1 trang 11 trong sách giáo khoa Toán 12 tập 2, thuộc chương trình Kết nối tri thức. Chủ đề chính là ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các bước giải bài tập tìm cực trị của hàm số, từ đó vận dụng linh hoạt kiến thức đã học vào các bài toán thực tế.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được củng cố và nâng cao các kiến thức sau:

Khái niệm cực trị của hàm số: Định nghĩa, cách xác định điểm cực trị. Quy tắc tìm cực trị của hàm số: Áp dụng đạo hàm để tìm điểm cực trị. Phân tích và giải quyết bài tập: Phân tích đề bài, lựa chọn phương pháp giải thích hợp, thực hiện các bước giải chi tiết và chính xác. Sử dụng bảng biến thiên: Vẽ bảng biến thiên để xác định cực trị. Vận dụng kiến thức vào bài tập thực tế: Áp dụng kiến thức để giải quyết bài toán về tìm cực trị của hàm số trong các tình huống cụ thể. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sẽ được triển khai theo phương pháp hướng dẫn giải bài tập cụ thể. Cụ thể:

Phân tích đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài tập, các thông tin cần thiết.
Áp dụng lý thuyết: Sử dụng kiến thức về đạo hàm và cực trị của hàm số.
Lập luận giải bài: Chỉ rõ từng bước giải, sử dụng ngôn ngữ toán học chính xác.
Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả tìm được, đảm bảo tính chính xác.
Bài tập tương tự: Thực hành giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về tìm cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Tối ưu hóa: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một đại lượng trong một số điều kiện nhất định. Quản lý nguồn lực: Xác định điểm hiệu quả tối đa trong việc sử dụng tài nguyên. Kỹ thuật: Xác định điểm tối ưu trong thiết kế hoặc vận hành các hệ thống. 5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình Toán 12, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Nó kết nối với các bài học trước về đạo hàm và sẽ là nền tảng cho việc học các bài học tiếp theo về phương trình, bất phương trình và các bài toán tối ưu.
6. Hướng dẫn học tập

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài tập.
Ghi chú các bước giải: Ghi lại các bước giải cụ thể, dễ hiểu.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập tương tự để nâng cao kỹ năng.
Sử dụng tài liệu tham khảo: Sử dụng sách giáo khoa, tài liệu tham khảo để tìm hiểu thêm về lý thuyết.
Hỏi đáp: Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi giáo viên hoặc bạn bè để được hỗ trợ.

Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự): Giải bài tập 4.1 Toán 12 Tập 2 Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự): Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 4.1 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài viết bao gồm tổng quan về bài học, kiến thức cần nắm vững, phương pháp giải, ứng dụng thực tế, kết nối với chương trình và hướng dẫn học tập hiệu quả. 40 Keywords:

Giải bài tập, bài tập 4.1, toán 12, tập 2, kết nối tri thức, đạo hàm, cực trị, hàm số, bảng biến thiên, tối ưu hóa, ứng dụng thực tế, phương pháp giải, hướng dẫn học tập, quy tắc tìm cực trị, phân tích đề bài, kiểm tra kết quả, luyện tập, tài liệu tham khảo, phương trình, bất phương trình, kiến thức cơ bản, tập 2 toán 12, giải toán, bài tập nâng cao, giải bài tập sách giáo khoa, hướng dẫn chi tiết, giáo án, học online, học trực tuyến, học sinh lớp 12, toán học, kết nối tri thức toán 12, đạo hàm toán 12, cực trị hàm số, ứng dụng đạo hàm.

Đề bài

Trong mỗi trường hợp sau, hàm số F(x) có là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng tương ứng không? Vì sao?

a) \(F\left( x \right) = x\ln x\) và \(f\left( x \right) = 1 + \ln x\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\);

b) \(F\left( x \right) = {e^{\sin x}}\) và \(f\left( x \right) = {e^{\cos x}}\) trên \(\mathbb{R}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về khái niệm nguyên hàm của một hàm số để giải: Cho hàm số f(x) xác định trên một khoảng K (hoặc một đoạn, hoặc một nửa khoảng). Hàm số F(x) được gọi là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\) với mọi x thuộc K.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(F'\left( x \right) = \left( {x\ln x} \right)' = \ln x + \frac{x}{x} = \ln x + 1\). Do đó, \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\) với mọi x thuộc \(\left( {0; + \infty } \right)\). Do đó, F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

b) Ta có: \(F'\left( x \right) = \left( {{e^{\sin x}}} \right)' = \cos x.{e^{\sin x}}\).

Hàm số F(x) không là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên \(\mathbb{R}\) vì \(F'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0 \ne 1 = f\left( 1 \right)\)