[SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải mục 3 trang 8,9,10 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến các khái niệm về đạo hàm của hàm số, ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số và vẽ đồ thị hàm số. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững phương pháp tìm cực trị của hàm số, giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị và vận dụng kiến thức đã học vào việc vẽ đồ thị hàm số. Bài học sẽ đi sâu vào các bước giải, các trường hợp đặc biệt và cách nhận biết các dạng toán.
2. Kiến thức và kỹ năng Kiến thức: Học sinh sẽ được ôn lại các khái niệm về đạo hàm, điểm dừng, điểm cực trị, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, các bước tìm cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Học sinh sẽ hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa đạo hàm và tính chất của đồ thị hàm số. Kỹ năng: Học sinh sẽ rèn luyện kỹ năng vận dụng các kiến thức đã học vào việc giải quyết các bài toán về cực trị của hàm số, kỹ năng phân tích và xử lý thông tin từ đề bài, kỹ năng trình bày lời giải một cách chính xác và logic. Học sinh sẽ được hướng dẫn cách phân tích các trường hợp đặc biệt, từ đó phát triển tư duy logic và sáng tạo trong việc giải quyết vấn đề. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học sẽ được tổ chức theo phương pháp hướng dẫn - thực hành. Giáo viên sẽ trình bày lý thuyết một cách chi tiết, minh họa bằng các ví dụ cụ thể. Sau đó, học sinh sẽ được thực hành giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng. Bài học sẽ sử dụng các phương pháp như:
Phân tích đề bài: Học sinh sẽ được hướng dẫn cách phân tích đề bài để xác định các yếu tố cần thiết cho việc giải bài toán. Áp dụng công thức: Học sinh sẽ được hướng dẫn cách áp dụng các công thức về đạo hàm và điều kiện cực trị vào việc giải bài toán. Phân tích trường hợp đặc biệt: Học sinh sẽ được hướng dẫn phân tích và giải quyết các trường hợp đặc biệt trong việc tìm cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Thảo luận nhóm: Học sinh sẽ được khuyến khích thảo luận nhóm để cùng nhau giải quyết các bài tập khó. 4. Ứng dụng thực tếKiến thức về đạo hàm và cực trị của hàm số có rất nhiều ứng dụng trong thực tiễn, ví dụ như:
Tối ưu hóa: Trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tìm điểm tối ưu của các hàm số liên quan đến lợi nhuận, chi phí. Vật lý: Trong vật lý, đạo hàm được sử dụng để mô tả sự thay đổi của các đại lượng vật lý theo thời gian. Kỹ thuật: Trong kỹ thuật, đạo hàm được sử dụng để thiết kế các cấu trúc tối ưu, tìm điểm tối đa hoặc tối thiểu. 5. Kết nối với chương trình họcBài học này là sự tiếp nối của các bài học về đạo hàm và ứng dụng của nó trong chương trình Toán lớp 12. Kiến thức trong bài học sẽ được sử dụng trong các bài học tiếp theo, đặc biệt là trong việc nghiên cứu các dạng hàm số phức tạp hơn. Bài học này cũng tạo nền tảng cho việc học các chủ đề về tích phân và ứng dụng của nó trong các chương trình sau này.
6. Hướng dẫn học tậpĐể học tốt bài học này, học sinh nên:
Đọc kỹ lý thuyết:
Nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm và cực trị.
Làm nhiều bài tập:
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng.
Phân tích đề bài kỹ lưỡng:
Xác định các yếu tố cần thiết cho việc giải bài toán.
Sử dụng phương pháp:
Áp dụng các phương pháp giải bài tập đã được học.
Kiểm tra lại kết quả:
Kiểm tra lại kết quả của bài giải để đảm bảo tính chính xác.
Thảo luận nhóm:
Thảo luận với bạn bè để tìm hiểu thêm về các cách giải khác nhau.
Tra cứu tài liệu:
Sử dụng tài liệu tham khảo để tìm hiểu thêm về các khái niệm và công thức liên quan.
?
trả lời câu hỏi ? trang 8 sgk toán 12 kết nối tri thức
bằng cách viết lại các hàm số sau dưới dạng lũy thừa \(y = {x^\alpha }\left( {x > 0} \right)\), hãy tính đạo hàm của các hàm số sau với \(x > 0\): \(y = \frac{1}{{{x^4}}},y = {x^{\sqrt 2 }},y = \frac{1}{{\sqrt[3]{x}}}\).
phương pháp giải:
sử dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số lũy thừa để tính các đạo hàm: hàm số lũy thừa \(y = {x^\alpha }\left( {\alpha \in \mathbb{r}} \right)\) có đạo hàm với mọi \(x > 0\) và \(\left( {{x^\alpha }} \right)' = \alpha .{x^{\alpha - 1}}\)
lời giải chi tiết:
ta có: \(y = \frac{1}{{{x^4}}} = {x^{ - 4}}\) nên \(y' = - 4{x^{ - 5}}\); \(y = {x^{\sqrt 2 }} = {x^{\frac{1}{2}}}\) nên \(y' = \frac{1}{2}{x^{ - \frac{1}{2}}} = \frac{1}{{2\sqrt x }}\), \(y = \frac{1}{{\sqrt[3]{x}}} = {x^{\frac{{ - 1}}{3}}}\) nên \(y' = \frac{{ - 1}}{3}{x^{\frac{{ - 4}}{3}}} = \frac{{ - 1}}{{3{x^{\frac{4}{3}}}}}\).
hđ5
trả lời câu hỏi hoạt động 5 trang 8 sgk toán 12 kết nối tri thức
a) với \(\alpha \ne - 1\), tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}}\left( {x > 0} \right)\).
b) cho hàm số \(y = \ln \left| x \right|\left( {x \ne 0} \right)\). tính đạo hàm của hàm số này trong hai trường hợp: \(x > 0\) và \(x < 0\).
phương pháp giải:
sử dụng kiến thức về khái niệm nguyên hàm của một hàm số để tính: cho hàm số f(x) xác định trên một khoảng k (hoặc một đoạn, hoặc một nửa khoảng). hàm số f(x) được gọi là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên k nếu \(f'\left( x \right) = f\left( x \right)\) với mọi x thuộc k.
sử dụng kiến thức về họ nguyên hàm của một hàm số để tính: để tìm nguyên hàm của hàm số f(x) trên k, ta chỉ cần tìm một nguyên hàm f(x) của f(x) trên k và khi đó \(\int {f\left( x \right)dx = f\left( x \right) + c} \), c là hằng số.
sử dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số lũy thừa để tính các đạo hàm: hàm số lũy thừa \(y = {x^\alpha }\left( {\alpha \in \mathbb{r}} \right)\) có đạo hàm với mọi \(x > 0\) và \(\left( {{x^\alpha }} \right)' = \alpha .{x^{\alpha - 1}}\)
lời giải chi tiết:
a) vì \(y' = {\left( {\frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}}} \right)'} = \frac{{\left( {\alpha + 1} \right){x^\alpha }}}{{\alpha + 1}} = {x^\alpha }\) với mọi \(x > 0\), \(\alpha \ne - 1\).
b) ta có: \(y' = \left( {\ln \left| x \right|} \right)' = \frac{1}{{\left| x \right|}}\).
với \(x > 0\) thì \(y' = \frac{1}{x}\).
với \(x < 0\) thì \(y' = \frac{1}{{ - x}}\).
lt5
trả lời câu hỏi luyện tập 5 trang 9 sgk toán 12 kết nối tri thức
tìm:
a) \(\int {\frac{1}{{{x^4}}}dx} \);
b) \(\int {x\sqrt x dx\left( {x > 0} \right)} \);
c) \(\int {\left( {\frac{3}{x} - 5\sqrt[3]{x}} \right)dx\left( {x > 0} \right)} \).
phương pháp giải:
sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của nguyên hàm để tính: \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \)
sử dụng kiến thức về nguyên hàm một tổng để tính: \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} \,dx = \int {f\left( x \right)dx - \int {g\left( x \right)dx} } \)
sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm số lũy thừa để tính:
\(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + c\left( {\alpha \ne - 1} \right)\)
lời giải chi tiết:
a) \(\int {\frac{1}{{{x^4}}}dx} = \int {{x^{ - 4}}dx} = \frac{{{x^{ - 4 + 1}}}}{{ - 4 + 1}} + c = \frac{{{x^{ - 3}}}}{{ - 3}} + c = \frac{{ - 1}}{{3{x^3}}} + c\);
b) \(\int {x\sqrt x dx = } \int {{x^{\frac{3}{2}}}dx = } \frac{{{x^{\frac{3}{2} + 1}}}}{{\frac{3}{2} + 1}} + c = \frac{2}{5}{x^2}\sqrt x + c\);
c) \(\int {\left( {\frac{3}{x} - 5\sqrt[3]{x}} \right)dx = \int {\frac{3}{x}dx - \int {5\sqrt[3]{x}} dx = 3\int {\frac{1}{x}dx - 5\int {{x^{\frac{1}{3}}}} dx = 3\ln \left| x \right| - 5.\frac{{{x^{\frac{4}{3}}}}}{{\frac{4}{3}}} + c} } } \)
\( = 3\ln \left| x \right| - \frac{{15x\sqrt[3]{x}}}{4} + c\).
hđ6
trả lời câu hỏi hoạt động 6 trang 9 sgk toán 12 kết nối tri thức
a) tính đạo hàm của các hàm số sau và nêu kết quả tương ứng vào bảng dưới đây.
b) sử dụng kết quả ở câu a, tìm nguyên hàm của các hàm số cho trong bảng dưới đây.
phương pháp giải:
a) sử dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số lượng giác để tính:
\(\left( {\sin x} \right)' = \cos x,\left( {\cos x} \right)' = - \sin x,\left( {\tan x} \right)' = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}},\left( {\cot x} \right)' = \frac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}x}}\)
b) sử dụng kiến thức về khái niệm nguyên hàm của một hàm số để tính: cho hàm số f(x) xác định trên một khoảng k (hoặc một đoạn, hoặc một nửa khoảng). hàm số f(x) được gọi là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên k nếu \(f'\left( x \right) = f\left( x \right)\) với mọi x thuộc k.
sử dụng kiến thức về họ nguyên hàm của một hàm số để tính: để tìm nguyên hàm của hàm số f(x) trên k, ta chỉ cần tìm một nguyên hàm f(x) của f(x) trên k và khi đó \(\int {f\left( x \right)dx = f\left( x \right) + c} \), c là hằng số.
lời giải chi tiết:
a)
b)
lt6
trả lời câu hỏi luyện tập 6 trang 9 sgk toán 12 kết nối tri thức
tìm:
a) \(\int {\left( {3\cos x - 4\sin x} \right)dx} \);
b) \(\int {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} \).
phương pháp giải:
sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của nguyên hàm để tính: \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \)
sử dụng kiến thức về nguyên hàm một tổng để tính: \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} \,dx = \int {f\left( x \right)dx - \int {g\left( x \right)dx} } \)
sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm số lượng giác để tính:
\(\int {\cos x} dx = \sin x + c,\int {\sin x} dx = - \cos x + c,\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx = \tan x + c,\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} dx = - \cot x + c\)
lời giải chi tiết:
a) \(\int {\left( {3\cos x - 4\sin x} \right)dx} = 3\int {\cos x} dx - 4\int {\sin x} dx = 3\sin x + 4\cos x + c\);
b) \(\int {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} = \int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx - \int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} dx = \tan x + \cot x + c\).
hđ7
trả lời câu hỏi hoạt động 7 trang 10 sgk toán 12 kết nối tri thức
a) tính đạo hàm của các hàm số sau và nêu kết quả tương ứng vào bảng dưới đây.
b) sử dụng kết quả ở câu a, tìm nguyên hàm của các hàm số cho trong bảng dưới đây.
phương pháp giải:
a) sử dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số mũ để tính: \(\left( {{e^x}} \right)' = {e^x},\left( {{a^x}} \right)' = {a^x}.\ln a\)
b) sử dụng kiến thức về khái niệm nguyên hàm của một hàm số để tính: cho hàm số f(x) xác định trên một khoảng k (hoặc một đoạn, hoặc một nửa khoảng). hàm số f(x) được gọi là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên k nếu \(f'\left( x \right) = f\left( x \right)\) với mọi x thuộc k.
sử dụng kiến thức về họ nguyên hàm của một hàm số để tính: để tìm nguyên hàm của hàm số f(x) trên k, ta chỉ cần tìm một nguyên hàm f(x) của f(x) trên k và khi đó \(\int {f\left( x \right)dx = f\left( x \right) + c} \), c là hằng số.
lời giải chi tiết:
a)
b)
lt7
trả lời câu hỏi luyện tập 7 trang 10 sgk toán 12 kết nối tri thức
tìm:
a) \(\int {{4^x}dx} \);
b) \(\int {\frac{1}{{{e^x}}}dx} \);
c) \(\int {\left( {{{2.3}^x} - \frac{1}{3}{{.7}^x}} \right)dx} \).
phương pháp giải:
sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của nguyên hàm để tính: \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \)
sử dụng kiến thức về nguyên hàm một tổng để tính: \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} \,dx = \int {f\left( x \right)dx - \int {g\left( x \right)dx} } \)
sử dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm số mũ để tính:
\(\int {{e^x}dx} = {e^x} + c,\int {{a^x}dx} = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + c\left( {0 < a \ne 1} \right)\)
lời giải chi tiết:
a) \(\int {{4^x}dx} = \frac{{{4^x}}}{{\ln 4}} + c\);
b) \(\int {\frac{1}{{{e^x}}}dx} = \int {{{\left( {\frac{1}{e}} \right)}^x}dx} = \frac{{{{\left( {\frac{1}{e}} \right)}^x}}}{{\ln \frac{1}{e}}} + c = - {e^{ - x}} + c\);
c) \(\int {\left( {{{2.3}^x} - \frac{1}{3}{{.7}^x}} \right)dx} = 2\int {{3^x}} dx - \frac{1}{3}\int {{7^x}} dx = \frac{{{{2.3}^x}}}{{\ln 3}} - \frac{{{7^x}}}{{3\ln 7}} + c\).
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Môn Vật lí Lớp 12
Môn Sinh học Lớp 12
Môn Hóa học Lớp 12
Môn Lịch sử Lớp 12
Môn Tiếng Anh Lớp 12
Lời giải và bài tập Lớp 12 đang được quan tâm
