[SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Lý thuyết Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Toán 12 Kết nối tri thức
Bài học này cung cấp những kiến thức cơ bản và phương pháp để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Đây là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 12, giúp học sinh nắm vững các bước, kỹ thuật phân tích hàm số và hình thành kĩ năng vẽ đồ thị một cách chính xác. Mục tiêu chính là trang bị cho học sinh các công cụ phân tích để xác định tính đơn điệu, cực trị, điểm uốn, tiệm cận và từ đó vẽ được đồ thị hàm số một cách đầy đủ, chính xác.
2. Kiến thức và kỹ năngSau khi hoàn thành bài học, học sinh sẽ:
Hiểu rõ khái niệm: Sự biến thiên, điểm cực trị, điểm uốn, tiệm cận ngang, tiệm cận đứng. Nắm vững các bước: Khảo sát sự biến thiên của hàm số, vẽ đồ thị. Áp dụng được các phương pháp: Xác định đạo hàm cấp một, đạo hàm cấp hai, tìm điểm cực trị, điểm uốn, tiệm cận. Vẽ được đồ thị hàm số: Trên cơ sở phân tích sự biến thiên của hàm số. Phân tích mối quan hệ giữa: Đạo hàm, sự biến thiên và đồ thị. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học sẽ được trình bày theo cấu trúc logic, từ khái niệm cơ bản đến các ví dụ minh họa cụ thể. Phương pháp tiếp cận bao gồm:
Giải thích lý thuyết:
Cung cấp các định nghĩa, khái niệm rõ ràng và dễ hiểu.
Phân tích ví dụ:
Học sinh sẽ được hướng dẫn phân tích từng bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị trên các ví dụ cụ thể. Các ví dụ sẽ được lựa chọn đa dạng, từ đơn giản đến phức tạp, bao gồm cả các trường hợp đặc biệt.
Thảo luận nhóm:
Tạo điều kiện cho học sinh cùng nhau thảo luận, trao đổi, tìm hiểu và giải quyết các vấn đề trong quá trình học.
Bài tập thực hành:
Học sinh sẽ được thực hành trên nhiều bài tập khác nhau để củng cố kiến thức và kỹ năng đã học.
Kiến thức về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Mô hình hóa các quá trình:
Trong vật lý, hóa học, kinh tếu2026
Phân tích xu hướng:
Dự đoán xu hướng thay đổi của các hiện tượng.
Tối ưu hóa:
Tìm ra giá trị tốt nhất trong một quá trình nào đó.
Bài học này là một bước quan trọng trong việc chuẩn bị cho học sinh các kiến thức cần thiết để học sâu hơn về các bài học tiếp theo trong chương trình Toán 12, đặc biệt là:
Đạo hàm và ứng dụng: Khảo sát sự biến thiên của hàm số chính là một ứng dụng quan trọng của đạo hàm. Hàm số mũ và logarit: Học sinh cần hiểu rõ khảo sát sự biến thiên để giải quyết các bài tập liên quan đến hàm số mũ và logarit. 6. Hướng dẫn học tậpĐể học tốt bài học này, học sinh nên:
Đọc kỹ lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, khái niệm và công thức. Phân tích các ví dụ: Cùng giảng viên hoặc nhóm bạn tìm hiểu các bước khảo sát trong mỗi ví dụ. Làm nhiều bài tập: Thực hành thường xuyên để củng cố kiến thức và kỹ năng. Tìm kiếm tài liệu tham khảo: Sử dụng các tài liệu khác để bổ sung kiến thức. * Hỏi đáp với giảng viên: Không ngần ngại đặt câu hỏi nếu gặp khó khăn. Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự): Khảo sát hàm số Toán 12 - Kết nối tri thức Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự): Học cách khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Toán 12 Kết nối tri thức. Bài học cung cấp kiến thức, kỹ năng và phương pháp phân tích hàm số, bao gồm đạo hàm, cực trị, điểm uốn, tiệm cận. Tài liệu lý thuyết chi tiết và các ví dụ minh họa. Download ngay file bài học. Từ khóa liên quan:1. Khảo sát hàm số
2. Vẽ đồ thị hàm số
3. Đạo hàm
4. Cực trị
5. Điểm uốn
6. Tiệm cận
7. Hàm số bậc ba
8. Hàm số bậc bốn
9. Hàm số phân thức
10. Hàm số lượng giác
11. Phương pháp khảo sát hàm số
12. Toán lớp 12
13. Kết nối tri thức
14. Đạo hàm cấp hai
15. Sự biến thiên của hàm số
16. Điểm cực đại
17. Điểm cực tiểu
18. Tiệm cận ngang
19. Tiệm cận đứng
20. Đồ thị hàm số
21. Hàm số liên tục
22. Hàm số có đạo hàm
23. Hàm số có đạo hàm liên tục
24. Hàm số đơn điệu
25. Hàm số đồng biến
26. Hàm số nghịch biến
27. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
28. Hàm số đa thức
29. Hàm số lượng giác
30. Hàm số mũ
31. Hàm số logarit
32. Hàm số bậc nhất
33. Hàm số bậc hai
34. Hàm số bậc ba
35. Hàm số bậc bốn
36. Hàm số phân thức hữu tỷ
37. Phương pháp vẽ đồ thị hàm số
38. Đường tiệm cận
39. Điểm uốn của đồ thị hàm số
40. Kết nối tri thức học tập
1. sơ đồ khảo sát hàm số
các bước khảo sát hàm số
|
1. tìm tập xác định của hàm số 2. khảo sát sự biến thiên của hàm số - tính đạo hàm y’. tìm các điểm tại đó y’ = 0 hoặc đạo hàm không tồn tại - xét dấu y’ để chỉ ra các khoảng đơn điệu của hàm số - tìm cực trị của hàm số - tìm các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tìm tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có) - lập bbt của hàm số 3. vẽ đồ thị của hàm số dựa vào bbt |
2. khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đa thức bậc ba
ví dụ: khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 4\)
1. tập xác định của hàm số: r
2. sự biến thiên:
- ta có: \(y' = - 3{x^2} + 6x\). vậy y’ = 0 khi x = 0 hoặc x = 2
- trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\), y’ > 0 nên hàm số đồng biến. trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\), y’ < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó
- hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, giá trị cực tiểu \({y_{ct}} = - 4\). hàm số đạt cực đại tại x = 2, giá trị cực đại
- giới hạn tại vô cực: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \)
- bbt:
3. đồ thị:
- giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm \(\left( {0;4} \right)\)
- ta có: y = 0 \( \leftrightarrow \)x = -1 hoặc x = 2. do đó giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là các điểm \(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {2;0} \right)\)
- đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm \(\left( {1; - 2} \right)\)
3. khảo sát và vẽ đồ thị hàm số phân thức hữu tỷ
a) hàm số phân thức \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}(c \ne 0,ad - bc \ne 0)\)
ví dụ: khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\)
1. tập xác định của hàm số: r\{2}
2. sự biến thiên:
- ta có: \(y' = - \frac{3}{{{{(x - 2)}^2}}} < 0\) với mọi \(x \ne 2\)
- hàm số nghịch biến trên từng khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\)
- hàm số không có cực trị
- tiệm cận: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } - \infty = 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = + \infty \)
do đó, đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng là x = 2, tiệm cận ngang là y = 1
- bbt:
3. đồ thị:
- giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm \(\left( {0; - \frac{1}{2}} \right)\)
- giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là điểm \(\left( { - 1;0} \right)\)
- đồ thị hàm số nhận giao điểm i \(\left( {2;1} \right)\) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm trục đối xứng
b) hàm số phân thức \(y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{px + q}}(a \ne 0,p \ne 0)\) (đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu)
ví dụ: khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x - 1}}{{x - 2}}\)
1. tập xác định của hàm số: r\{2}
2. sự biến thiên: viết \(y = x + 1 + \frac{1}{{x - 2}}\)
- ta có: \(y' = 1 - \frac{1}{{{{(x - 2)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{{(x - 2)}^2}}}\) . vậy y’ = 0 \( \leftrightarrow \) x = 1 hoặc x = 3
- trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\), y’ > 0 nên hàm số đồng biến trên từng khoảng này
- trên các khoảng \(\left( {1;2} \right)\) và \(\left( {2;3} \right)\), y’ < 0 nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng này
- hàm số đạt cực đại tại x = 1 với ; hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 với \({y_{ct}} = 5\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = + \infty \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - \left( {x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{x - 2}} = 0\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {y - \left( {x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{x - 2}} = 0\)
do đó, đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng là x = 2, tiệm cận xiên là y = x+1
- bbt:
3. đồ thị:
- giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm \(\left( {0;\frac{1}{2}} \right)\)
- ta có: \(y = 0 \leftrightarrow x = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2};x = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\). do đó giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là điểm \(\left( {\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2};0} \right);\left( {\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2};0} \right)\)
- đồ thị hàm số nhận giao điểm i \(\left( {2;3} \right)\) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm trục đối xứng
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Môn Vật lí Lớp 12
Môn Sinh học Lớp 12
Môn Hóa học Lớp 12
Môn Lịch sử Lớp 12
Môn Tiếng Anh Lớp 12
Lời giải và bài tập Lớp 12 đang được quan tâm
