SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài tập 1.8 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải bài tập 1.8 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Tiêu đề Meta: Giải bài tập 1.8 Toán 12 - Kết nối tri thức Mô tả Meta: Học cách giải bài tập 1.8 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức về các phương trình lượng giác. Bài viết cung cấp lời giải chi tiết, phương pháp và ứng dụng thực tế, kết nối với các kiến thức trước đó và hướng dẫn học hiệu quả. 1. Tổng quan về bài học

Bài tập 1.8 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình Giải tích 12, tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác phức tạp. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh:

Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản. Áp dụng linh hoạt các phương pháp giải phương trình lượng giác. Giải quyết được các bài tập phức tạp liên quan đến phương trình lượng giác. 2. Kiến thức và kỹ năng
Để giải bài tập 1.8, học sinh cần có những kiến thức và kỹ năng sau:

Hiểu rõ khái niệm về phương trình lượng giác.
Thành thạo các công thức lượng giác cơ bản (cộng, trừ, nhân đôi, nhân ba góc; công thức biến đổi...).
Nắm vững các phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản (phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp dùng công thức nhân đôi, nhân ba góc...).
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán giá trị lượng giác.
Phân tích và lựa chọn phương pháp giải phù hợp với từng bài toán.

3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sử dụng phương pháp hướng dẫn giải chi tiết, phân tích từng bước giải của bài tập 1.8. Học sinh sẽ được làm quen với các ví dụ cụ thể, từng bước phân tích và áp dụng các công thức, phương pháp để giải quyết vấn đề. Bài viết bao gồm các phần:

Phân tích đề bài: Xác định các yếu tố quan trọng trong bài toán. Áp dụng công thức: Chọn công thức lượng giác phù hợp để biến đổi phương trình. Biến đổi phương trình: Sử dụng các kỹ thuật biến đổi để đưa phương trình về dạng đơn giản hơn. Giải phương trình: Áp dụng các phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản. Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại xem kết quả tìm được có thỏa mãn điều kiện của bài toán hay không. 4. Ứng dụng thực tế
Phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Vật lý: Trong việc mô tả chuyển động tuần hoàn, dao động điều hòa, sóng âm, sóng ánh sáng.
Kỹ thuật: Trong thiết kế các hệ thống điện, máy móc, cấu trúcu2026

5. Kết nối với chương trình học
Bài tập 1.8 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 liên quan đến các bài học trước đó về phương trình lượng giác, các công thức lượng giác cơ bản. Nắm vững kiến thức này sẽ giúp học sinh làm tốt hơn các bài tập phức tạp hơn trong các chương tiếp theo.
6. Hướng dẫn học tập
Để học tốt bài tập 1.8, học sinh cần:

Ôn lại lý thuyết : Kiểm tra lại các công thức, phương pháp giải phương trình lượng giác đã học.
Làm nhiều bài tập : Thực hành giải các bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài tập.
Tìm kiếm nguồn tham khảo : Sử dụng sách giáo khoa, tài liệu tham khảo khác, hoặc nguồn trực tuyến để tìm hiểu thêm.
Hỏi đáp : Liên hệ với giáo viên hoặc bạn bè để giải đáp những thắc mắc.
Tập trung : Đọc kỹ đề bài, phân tích vấn đề trước khi giải quyết.
* Kiên trì : Đừng nản nếu gặp khó khăn, hãy cố gắng giải quyết từng bước một.

Keywords:

Giải bài tập, bài tập 1.8, toán 12, phương trình lượng giác, công thức lượng giác, giải tích 12, kết nối tri thức, sách giáo khoa, hướng dẫn giải, giải phương trình, ứng dụng thực tế, phương pháp giải, ví dụ, bài tập, kiến thức cơ bản, toán học, học tập, lớp 12, SGK Toán 12, phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp dùng công thức nhân đôi, nhân ba góc, biến đổi lượng giác, tính toán giá trị lượng giác, kiểm tra kết quả, chuyển động tuần hoàn, dao động điều hòa, sóng âm, sóng ánh sáng, thiết kế hệ thống điện, máy móc, cấu trúc, ôn tập, bài học, kỹ thuật.

đề bài

cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left| x \right|\).
a) tính các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}}\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}}\). từ đó suy ra hàm số không có đạo hàm tại \(x = 0\).
b) sử dụng định nghĩa, chứng minh hàm số có cực tiểu tại \(x = 0\). (xem hình 1.4)

phương pháp giải - xem chi tiết

sử dụng kiến thức về cực trị hàm số để tìm cực tiểu của hàm số: cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên khoảng (a; b) (a có thể là \( - \infty \), b có thể là \( + \infty \)) và điểm \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\). nếu tồn tại số \(h > 0\) sao cho \(f\left( x \right) > f\left( {{x_0}} \right)\) với mọi \(x \in \left( {{x_0} - h;{x_0} + h} \right) \subset \left( {a;b} \right)\) và \(x \ne {x_0}\) thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại \({x_0}\).

lời giải chi tiết

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\left| x \right| - 0}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{x}{x} = 1\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\left| x \right| - 0}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{ - x}}{x} = - 1\)

vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}}\) nên hàm số không có đạo hàm tại \(x = 0\).

b) đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \left| x \right|\):

ta có: \(y = f\left( x \right) = \left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l} - x\;khi\;x \in \left( { - \infty ;0} \right)\\x\;\;\;khi\;x \in \left( {0; + \infty } \right)\end{array} \right.\)

hàm số \(y = f\left( x \right) = \left| x \right|\) liên tục và xác định trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)

với số \(h > 0\) ta có: với \(x \in \left( { - h;h} \right) \subset \left( { - \infty ; + \infty } \right)\) và \(x \ne 0\) thì \(y = f\left( x \right) = \left| x \right| > 0 = f\left( 0 \right)\)

do đó, hàm số \(y = f\left( x \right) = \left| x \right|\) có cực tiểu là \(x = 0\).