SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải mục 3 trang 23, 24 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải mục 3 trang 23, 24 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến nguyên hàm và tích phân, cụ thể là các bài toán ở mục 3 trang 23 và 24 sách giáo khoa Toán 12 tập 1, chương trình Kết nối tri thức. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các phương pháp giải nguyên hàm và tích phân, áp dụng linh hoạt vào việc tính toán các đại lượng liên quan trong nhiều tình huống thực tế, rèn luyện kỹ năng vận dụng lý thuyết và tư duy logic.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được ôn tập và củng cố các kiến thức về:

Nguyên hàm: Khái niệm, tính chất, các phương pháp tìm nguyên hàm (phương pháp đổi biến, nguyên hàm từng phần, nguyên hàm bằng bảng). Tích phân: Khái niệm, tính chất, phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến, tích phân từng phần, tích phân bằng bảng). Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể tròn xoay. Các dạng bài toán tích phân: Học sinh sẽ được hướng dẫn giải quyết các bài toán tính nguyên hàm và tích phân, đặc biệt là những bài toán phức tạp hơn trong mục 3 trang 23 và 24. Kỹ năng: Nắm vững các phương pháp giải nguyên hàm và tích phân. Áp dụng linh hoạt các phương pháp vào bài tập. Phân tích bài toán, xác định phương pháp giải phù hợp. Sử dụng bảng nguyên hàm và công thức tích phân hiệu quả. Tính toán chính xác. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sẽ được thiết kế theo phương pháp hướng dẫn u2013 thực hành. Giáo viên sẽ trình bày lý thuyết và các ví dụ minh họa, sau đó hướng dẫn học sinh thực hành giải các bài tập tương tự, từ dễ đến khó. Việc sử dụng các ví dụ cụ thể, kèm theo hình vẽ minh họa sẽ giúp học sinh dễ dàng hình dung và hiểu rõ hơn các khái niệm. Ngoài ra, sẽ có những bài tập thảo luận nhóm để học sinh có thể trao đổi và học hỏi lẫn nhau, phát triển tư duy sáng tạo trong giải quyết vấn đề.
4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về nguyên hàm và tích phân có nhiều ứng dụng quan trọng trong thực tế, bao gồm:

Tính diện tích hình phẳng: Ví dụ tính diện tích của một mảnh đất, một vùng đất hình phức tạp.
Tính thể tích vật thể tròn xoay: Ví dụ tính thể tích của một vật thể có dạng hình tròn xoay.
Giải các bài toán vật lý: Ví dụ tính quãng đường, vận tốc, gia tốc của chuyển động.
Kỹ thuật: Thiết kế, tính toán các hệ thống kỹ thuật phức tạp.

5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần tiếp nối của các bài học về nguyên hàm và tích phân đã được học ở các bài trước. Nắm vững bài học này sẽ tạo nền tảng cho việc tiếp cận các bài học phức tạp hơn về tích phân trong chương trình học sau này. Bài học cũng giúp học sinh ôn lại kiến thức về đạo hàm, một phần quan trọng trong toán học phổ thông.
6. Hướng dẫn học tập

Chuẩn bị trước bài học: Đọc kĩ các kiến thức về nguyên hàm và tích phân đã học.
Ghi chú các điểm khó: Ghi lại các công thức, ví dụ, phương pháp giải khó hiểu hoặc chưa nắm chắc.
Làm các bài tập trong sách giáo khoa: Làm đầy đủ các bài tập ở mục 3 trang 23, 24 để củng cố kiến thức.
Tìm kiếm các nguồn tài liệu bổ sung: Tham khảo các tài liệu khác như sách tham khảo, video bài giảng để có cái nhìn toàn diện hơn.
Làm việc nhóm: Thảo luận với bạn bè để hiểu rõ hơn về bài học, cùng nhau giải quyết bài tập.
Thực hành giải bài tập: Luôn rèn luyện kỹ năng giải bài tập thường xuyên để vận dụng tốt kiến thức đã học.
Luyện tập các dạng bài khác nhau: Học sinh cần tiếp tục làm thêm các bài tập khác nhau để áp dụng linh hoạt các phương pháp giải.

Tiêu đề Meta: Giải Toán 12 - Nguyên Hàm & Tích Phân Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải mục 3 trang 23, 24 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức. Bài học bao gồm kiến thức, kỹ năng, phương pháp giải, ứng dụng thực tế, và gợi ý học tập. Keywords: Nguyên hàm, Tích phân, Toán 12, SGK Toán 12 tập 1, Kết nối tri thức, Giải bài tập, Phương pháp giải, Ứng dụng thực tế, Diện tích hình phẳng, Thể tích vật thể tròn xoay, Đạo hàm, Bài tập mục 3 trang 23, 24, phương pháp đổi biến, tích phân từng phần, tính toán, hình học, vật lý, kỹ thuật, bài tập, giải bài toán, sách giáo khoa, bài học, lớp 12. (40 keywords)

hđ3

trả lời câu hỏi hoạt động 3 trang 23 sgk toán 12 kết nối tri thức

cho hàm số \(y = f\left( x \right) = x - 1 + \frac{2}{{x + 1}}\) có đồ thị (c) và đường thẳng \(y = x - 1\) như hình 1.24.

a) với \(x > - 1\), xét điểm m (x; f(x)) thuộc (c). gọi h là hình chiếu vuông góc của m trên đường thẳng \(y = x - 1\). có nhận xét gì về khoảng cách mh khi \(x \to + \infty \)?

b) chứng tỏ rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x - 1} \right)} \right] = 0\). tính chất này thể hiện trên hình 1.24 như thế nào?

phương pháp giải:

sử dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để tính giới hạn.

lời giải chi tiết:

a) nhìn vào đồ thị ta thấy, khi \(x \to + \infty \) thì khoảng cách mh tiến tới 0.

b) ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x - 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {x - 1 + \frac{2}{{x + 1}} - \left( {x - 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{2}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{2}{x}}}{{1 + \frac{1}{x}}} = 0\)

tính chất này được thể hiện trong hình 1.24 là: khoảng cách từ điểm m của đồ thị hàm số (c) đến đường thẳng \(y = x - 1\) tiến đến 0 khi \(x \to + \infty \).

lt3

trả lời câu hỏi luyện tập 3 trang 24 sgk toán 12 kết nối tri thức

tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 4x + 2}}{{1 - x}}\).

phương pháp giải:

sử dụng kiến thức về tìm khái niệm đường tiệm cận xiên để tìm tiệm cận xiên: đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) gọi là đường tiệm cận xiên (gọi tắt là tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\).

lời giải chi tiết:

ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} - 4x + 2}}{{1 - x}} = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} - 4x + 2}}{{1 - x}} = - \infty \)

vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là đường thẳng \(x = 1\)

ta có: \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 4x + 2}}{{1 - x}} = - x + 3 - \frac{1}{{1 - x}}\)

do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( { - x + 3} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 1}}{{1 - x}} = 0\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( { - x + 3} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 1}}{{1 - x}} = 0\)

vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là đường thẳng \(y = - x + 3\)